2020版高考数学大一轮复习第二章3第三节函数的奇偶性与周期性精练理.docx

第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且与其在(-,0)上的单调性也相同的是() A.y=1xB.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1答案C函数y=-3|x|为偶函数,在(-,0)上为增函数,选项A的函数为奇函数,不符合要求;选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合要求;选项D的函数为非奇非偶函数,不符合要求;只有选项C符合要求.2.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(-8)=()A.-3-aB.3+aC.-2D.2答案C因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=a=0,f(-8)=-f(8)=-log3(8+1)=-2.3.如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是()A.y=x+f(x)B.y=xf(x)C.y=x2+f(x)D.y=x2f(x)答案B因为f(x)是定义在R上的奇函数,y=x为奇函数,所以y=xf(x)一定为偶函数.4.已知函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为()A.3B.0C.-1D.-2答案B设F(x)=f(x)-1=x3+sinx,显然F(x)为奇函数,又F(a)=f(a)-1=1,所以F(-a)=f(-a)-1=-1,所以f(-a)=0.故选B.5.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x0,2时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)0在-1,3上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)答案Cy=f(x)的图象如图.当x(-1,0)时,由xf(x)0得x(-1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0得x.当x(1,3)时,由xf(x)0得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).6.若偶函数y=f(x)在R上是周期为6的周期函数,且满足f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),则f(-6)=.答案-1解析f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),f(x)=x2+(1-a)x-a(-3x3),y=f(x)为偶函数,1-a=0.a=1,f(x)=(x+1)(x-1)(-3x3).易得f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.7.(2019甘肃兰州模拟)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)f13的x的取值范围是.答案13,23解析f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,又 f(x)在0,+)上单调递增,f(2x-1)f13|2x-1|1313x0且a1).解析(1)由1-x1+x0,得-1x1,所以f(x)的定义域为(-1,1,不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)易知函数的定义域为R,因为f(-x)+f(x)=loga-x+(-x)2+1+loga(x+x2+1)=loga(x2+1-x)+loga(x2+1+x)=loga(x2+1-x)(x2+1+x)=loga(x2+1-x2)=loga1=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f32+x=-f32-x成立.(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.解析(1)证明:由f32+x=-f32-x,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f32+32+x=-f32-32+x=-f(-x)=f(x),所以y=f(x)是以3为周期的周期函数.(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又3为y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.B组提升题组1.已知函数f(x)的定义域为R,当x-2,2时,f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数.则下列结论正确的是() A.f()f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f(2)f(3)f()D.f(2)f()f(3)答案C因为函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,又当x-2,2时,f(x)单调递减,所以当x2,6时,f(x)单调递增,f(2)=f(4-2),因为24-23,所以f(2)f(3)f().2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为()A.6B.7C.8D.9答案B因为当0x0时,f(x)=x1-3x.(1)求当x0时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)-x8.解析(1)因为f(x)是奇函数,所以当x0,又因为当x0时,f(x)=x1-3x,所以当x0时,f(x)-