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文档简介

题型一,利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围,1、 利用复合命题的真假求范围。考察复合命题真假的判断,求出每个命题对应的范围,进而利用复合命题的真假列不等式组, 2、利用充分必要条件求范围,考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围,进而有充分必要条件得出集合间的关系,从而列不等式组,求范围。 例题:1.若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是_ 2.设:函数在区间(4,+)上单调递增;,如果“”是真命题,“或”也是真命题,求实数的取值范围。 3设p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,q:实数x满足(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围 4、已知p:q:条件,求实数m的取值范围题型二:极坐标方程及参数方程的解决方法 因为我们熟悉的事普通方程的应用,所以此类为题一般都是转换成普通方程解决 应掌握两点,1、极坐标方程与普通方程的互化极坐标化为普通普通方程化为极坐标方程2、 参数方程化为普通方程,方法是消参例题:1、 极坐标方程和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是 圆、直线 2、 在极坐标系中,已知圆与直线相切,求实数a的值。 -8或23、 已知直线L的参数方程为(t为参数)圆C的参数方程为,则直线L被圆截得的弦长为 4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的X轴的正半轴重合,且单位长度相同,已知L的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为(1) 若直线L的斜率为-1,求直线L和曲线C的交点的极坐标.(0,0)(2) 若直线L与曲线C相交所得的弦长为,求直线L的参数方程 题型三:函数的单调性 对于本专题应掌握以下几点1、 单调性的判断:定义法、导数法、单调性的运算法2、 单调性的应用:比较大小、求最值、解抽象不等式3、 单调区间的求解:定义法、导数法、图像法例题:1讨论函数的单调性。2、 若函数满足对任意都有成立,求a得取值范围。3、 函数是增函数,求m的取值范围。导数法求单调区间的逆应用,转化成恒成立题4、 已知函数(1) 求函数的单调区间。(2) 求函数在区间上的最小值。题型四:函数中的恒成立问题 恒成立问题是常见的也是重要的数学问题,此类问题都是转化成求最值问题,主要解决方法是利用函数或者分离参变量。 例题:例1、已知函数,若对任意恒有,试确定的取值范围。例2、若时,不等式恒成立,求的取值范围。例3、已知函数(1)求函数的定义域 (2)若函数在上是单调增函数,求K得取值范围例4、对求实数的取值范围题型五:含参数的一元二次不等式 对于含参数的一元二次不等式的求解问题,主要是对参数进行讨论,讨论要遵循不重不漏,参数的不同,不等式的解集不同,所以,最后要总结。对参数讨论遵循以下过程(1)按类型讨论(最高次项的系数)(2)根是否存在(判别式)(3)两根的大小例题解下列关于的不等式 (1) (2) (3) (4)题型六:已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式 此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用,将指定区间上的自变量转化到给定的区间内,进而带入给定区间的解析式,从而求出指定区间上的解析式。 例题: 1、已知函数若当则当时, 2、设时, (1)求证是周期函数(T=4) (2)当时,求的解析式 3、已知是偶函数,当时,则当= 4、已知函数是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称。 (1)求证:函数的周期为4. (2)若函数的解析式。 ()题型七:二次函数求值域 二次函数的增减区间是以对称轴分开。所以在求二次函数的值域过程中,必须确定给定区间上的单调性,若对称轴与给定区间的关系不确定,必须以对称轴与给定区间的关系为标准进行讨论。二次函数对称轴为 例题;正向型: 例1. 函数在区间0,3上的最大值是_2_,最小值是_-2_。练习. 已知,求函数的最值。(例2. 如果函数定义在区间上,求的最值。答案:练习 已知,当时,求的最值 例3. 已知,且,求函数的最值。 答案:练习. (1) 求在区间-1,2上的最大值。逆向型:是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中参数的取值。 1、已知函数在区间上的最大值为4,求实数a的值答案:3、 已知二次函数在区间上的最大值为3,求实数a的值:题型八:三角函数的最值问题求三角函数式的最值主要有两种方法:1、换元法:如果一个式子时关于同一个角的正线、余弦的形式,且次数成二倍关系,通过换元,转化成二次函数或利用其它函数的知识解决。2、辅助角公式,如果一个式子时关于 同一个角的正弦余弦的一次式,通过辅助角公式转化成正余弦型函数解决(辅助角公式:例题:例1 函数的最小值为( 0 ). 例2 求函数y=5sinx+cos2x的最值() 例3已知函数当函数y取得最大值时,求自变量x的集合。() 例4 求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。 () 例5已知,求函数的最小值。()题型九:三角函数中的求值问题 三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系,利用公式转化或消除非特殊角(2)“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解(3)“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。若角的范围较大,应缩小角的范围,达到范围内只有一个满足条件的角。缩小范围的方法:1、利用三角函数值得正负缩小。2、利用与特殊角的函数值的大小比较来缩小。(4)“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简,再求之例题:1、计算的值。(-1) 2、 已知tan(45+)=3,求sin2-2cos2的值 3、已知sin(x)=,0x,求的值。() 4、若,求+2。() 5、已知,为锐角,tan=1/7 sin=,求2+的值()题型十:利用三角函数的性质解决问题 1、 已知函数()求函数的最小正周期及最值;()令,判断函数的奇偶性,并说明理由2、已知函数()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()求函数在区间上的值域3、设函数图像的一条对称轴是直线.()求; ()求函数的单调增区间;4、已知函数上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数求的值题型十一:利用正余弦定理判断三角形形状 对于三角形的形状主要是通过边与边、角与角的关系进行判断,所以判断三角形的关系主要方法有:1、通过求角或边的具体值。2、通过角与角的关系,把条件全部转化成角。3、通过边与边的关系,把条件全部转化成边。例题:1、在ABC中,a2+b2=c2+ab,且sinAsinB=,求证:ABC为等边三角形.2、在ABC中,若,试判断ABC的形状(等腰或直角)3、在ABC中,已知sinBsinCcos2,试判断此三角形的类型(等腰三角形)题型十二:求数列的通项公式 数列的通项公式的实质是之间的函数关系式。求通向的常用方法有:1、 观察法,根据数列的一部分项存在的规律,进而总结出通项公式2、 公式法,就是利用的关系求通向的方法,此类问题有两种题型1、,用公式法,注意验证首项。2、用公式法转化成递推公式。3、 递推公式法:有三种形式的递推公式可以求通项:1、累加法: 2、累积法:。3、待定系数法构造等比数列:构造.4、通过变形构造等新等差或等比数列同除例题例1 已知求例2 已知求例3已知求例4 ,,求。例5已知数列例6已知数列题型十三:证明数列的类型并求通项 在数列的解答题中,这是重要的一个类型。通过证明数列的类型,指明了构造新数列的方向,所以必须将已知条件变形,构造出新数列中相邻的两项。进而由新数列的通项公式写出原数列的通项公式。例题:1、设数列的前n项和为,已知(1) 设,证明数列是等比数列(2) 求数列的通项公式( 2、已知数列满足 (1)证明数列是等比数列 (2)求数列的通项公式 3、若数列满足:。证明数列是等差数列提醒十四:数列求和的方法对于数列求和是数列中一个重要题型,常用的求和方法有:1、公式法:直接利用等差等比的求和公式。2、分组求和:适合于通项公式为等差或等比或可求和的数列的代数和组成的。3、裂项相消:通项公式可以分拆成两项的差,求和时中间的部分可以抵消4、错位相减:数列的通项为等差和等比的对应项的积构成的。5、倒序相加:数列只要满足,距离首位两项距离相等的两项和相等。例题讲解:1、 求的值。()2、 求数列的前n项和3、 的前n项和。 ()4、求数列已知求它的前n项和5.已知数列的首项(1) 证明:数列是等比数列(2)求数列6、 设题型十五:数型结合问题数型结合是重要的一种解决问题的方法,主要是解决方程根的个数问题,以及通过图像找出满足条件的结论。四种等价转化的说法一定要注意:函数的零点的根函数的图像与x轴交点的横坐标值。所以根的个数,就等于交点个数。此类问题常用对数和指数函数结合运用。所以作函数图像必须掌握好。例题讲解:1、2、若有两个根,求a的取值范围。()3、函数的零点个数有几个?(1)4、已知函数的周期为2,当时,。那么与图像的交点个数为几个?(10)5、已知函数 (1)若有零点,求m的取值范围。() (2)确定m的取值范围,使得()题型十六:平面向量的综合运用 在解答题中,常以平面向量为背景,与其他知识结合运用,特别是和三角函数及平面几何的结合。在这些问题中,都是通过向量的坐标运算,进而转化整式,进而解决问题。所以向量中平行、垂直及内积的坐标运算公式必须掌握。例题讲解:1已知坐标原点为O,抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点,则等于_答案2已知向量m(0,1),n(cosA,2cos2),其中A、B、C是ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求|mn|的取值范围答案,)3(2012烟台调研)已知向量m(ac,b),n(ac,ba),且mn0,其中A,B,C是ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边(1)求角C的大小;C.(2)求sin Asin B的取值范围0时,f(x)1,且对于任意实数x、y,有f(x+y)=f(x)f(y), 求证:f(x)在R上为增函数。6、已知偶函数f(x)的定义域是x0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有,且当时,(1)f(x)在(0,+)上是增函数; (2)解不等式题型十八:线性规划求最值 利用线性规划可以解决生活中的最优问题,实质是求目标函数的最值:目标函数有线性的和非线性的。对于线性的目标函数的解决过程是:写出约束条件、作可行域、在可行域内找出最优解(注意将目标函数化成斜截式,发现目标函数Z和纵截距的变化关系)、代入目标函数求出

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