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文档简介

1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,有 理 数 总 复 习,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数:,在正数前面加“”的数;,0既不是正数,也不是负数。,判断: 1)a一定是正数; 2)a一定是负数; 3)(a)一定大于0; 4)0是正整数。,判断: 带“”号的数都是负数 a一定是负数 不存在既不是正数,也不是负数的数 表示没有温度 增加20%,实际的意思是 甲比乙大表示的意思是 ,2.有理数:,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,非负整数集有,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1)在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大;,2)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数;,3)所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,练习、在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“”号连接起来。 4, -|-2|, -4.5, 1, 0。 3. 比3大的负整数是_; 已知是整数且-4m3,则为_。 有理数中,最大的负整数是_,最小的正整数是_。最大的非正数是_。 与原点的距离为三个单位的点有_个,他们分别表示的有理数是_和_。,-2,-1,-3,-2,-1,0,1,2,-1,1,0,+3,-3,选择题: 1、在数轴上,原点及原点左边所表示的数是( ) 整数 负数 非负数 非正数 2、下列语句中正确的是( ) 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,D,D,4.相反数,只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数。,1)数a的相反数是-a,2)0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3)若a、b互为相反数,则a+b=0.,(a是任意一个有理数);,-5的相反数是_;-(-8)的相反数是_;a的相反数是_;0的相反数是_;-1/2的相反数的倒数是_ ;倒数等于它本身的是_。 的若a和b是互为相反数,则a+b( ) A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 下列说法正确的是( ) A 1/4的相反数是0.25 , B 4的相反数是-0.25,C 0.25的倒数是-0.25, D 0.25的相反数的倒数是-0.25,5,-8,-a,0,2,1,C,A,用-a表示的数一定是( ) A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是( ) A .1 B. 1 C .1 D. 0 3.互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁( ) 在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数( ) 只要符号不同,这两个数就是相反数( ),D,A,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数 .,3)若a与b互为倒数,则ab=1.,2)0没有倒数 ;,4)倒数是它本身的是_.,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。,1)数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,判断: (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab,则|a|b| (7)若|a|b|,则ab (8)若|a|a,则a必为负数 (9)互为相反数的两个数的绝对值相等,例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数;并求出绝对值少于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4的所有整数的和:,绝对值少于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,1)绝对值小于2的整数有_。 2)绝对值等于它本身的数有_。 3)绝对值不大于3的负整数有_。 数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为 .,0,1,零和正数,-1,-2,-3,5,练习,若(x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ | 7 |=( ),|- 7 |=( ) 绝对值是7的数是( ) 若|3-|+|4- |=_,1,已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3,y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,计算,7.有理数大小的比较,1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数 总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 2)两个负数,绝对值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 则a b.,8.科学记数法、近似数与有效数字,1. 把一个大于10的数记成a10n 的形式,其中a是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法 .,2. 一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起到,到精确到的数位止,所 有的数字,都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个, 你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103(万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个 1.03106有几位整数? 3.010n(n是正整数)有几位整数? (n+1位整数),(1 030 000),(有7位整数),例7下列由四舍五入得到的近似数,各精确到 哪一位,各有几位有效数字?,(1)43.8(2)0.03086(3)2.4万 (4)6104 (5)6.0104 解:,(1)43.8精确到十分位.有3个有效数字:4,3,8;,(2)0.03086精确到十万分位,有四个有效数字:3,0,8,6;,(3)2.4万精确到千位,有2个有效数字:2,4;,(4) 6104 精确到万位,有1个有效数字:6 ;,(5) 6.0104 精确到千位,有2个有效数字:6 ,0;,(1)将数13445000000000用科学记数法表示(保留三个有效数字) (2)请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同?,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1)有理数加法法则 2)有理数减法法则 3)有理数乘法法则 4)有理数除法法则 5)有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值;互为相反数 的两数相加得0;, 一个数同0相加,仍得这个数。,有理数加法法则应用举例:,同号相加:,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数,则a+b=,a是任一个有理数,则a+0=,0,a,(-5)+(-3)=-8,(+5)+(+3)=8,5+(-3)= 2,-5+(+3)= -2,2)有理数减法法则,减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例:分别求出数轴上两点间的距离: 表示2的点与表示-7的点; 表示-3的点与表示-1的点。,解:2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=2,你都记住了吗?,化小数,还是化成分数进行计算简单,化小,化小+简算,直接算,3)有理数的乘法法则,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同0相乘,都得0., 几个不等于0的数相乘,积的符号 由负因数的个数决定,当负因数有奇 数个时,积为负;当负因数有偶数个 时,积为正., 几个数相乘,有一个因数为0, 积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数,则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例:,23=6,(-2)3 = -6,(-2)(-3)=6,2(-3)= -6,连乘,(-2)(-3)(-4) =-24,(-2)3(-4) =24,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即, 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.,-的平方是( ) 平方是的数是( ),(1)232和(23)2有什么区别?各等于什么? (2)32和23有什么区别?各等于什么? (3)-34和(-3)4有什么区别?各等于什么?,口答练习 1)在 中,12是 数,10是 数,读作 ; 2) 的底数是 ,指数 是 ,读作 ;,7,底,指,12的10次方,12的10次幂,例: 计算:,下面的解题过程是否正确?如果有错误请加以订正。,改正:,2.运算顺序,1)有括号,先算括号里面的; 2)先算乘方,再算乘除, 最后算加减; 3)对只含乘除,或只含加减的 运算,应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合,分配律,分配律反着用,73、,分配律计算技巧,真假分配律,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个,且它们互为相反数,例:已知a、b互为相反数,c,d互为倒数,m是绝对值最小的数,求代数式,非负数性质的应用,数形结合的思想方法,已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小。,练习 1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,拆项、合并法在计算中的应用,1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,则x+y_0,有理数的应用,1、某公交车上原有乘客22人,经过4个站点时上下车情况如下(上车为正、下车为负)(6,+3),(5,+4),(3,+1),(4,+1),问此时车上还有多少乘客 2、市话费在3分钟内一次计费0.22元,超过3分钟的每分钟0.11元,小华一次打了12分钟,问这次通话费多少元?

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