湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期末考试数学(文科)时量：120分钟满分：150分得分：_一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在复平面上，复数32i对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2若綈(pq)为假命题，则Ap为真命题，q为假命题 Bp为假命题，q为假命题Cp为真命题，q为真命题 Dp为假命题，q为真命题3“x1”是“|x|0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是A. B.1C.2 Da2b289设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为Ayx ByxCyx Dy2x10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.若sin Bsin Csin2A，则ABC的形状一定是A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D不确定11已知数列an2n1，其前n项和为Tn，若不等式nlog2(Tn4)(n1)73n对一切nN*恒成立，则实数的取值范围为A3 B4C23 D3412已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f(x)，当x0时，恒有f(x)f(x)0.若g(x)x2f(x)，则不等式g(x)0)，若x0R，使得x11，2都有f(x1)2的概率19.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列an中，a37，又a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.20.(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2，E、F分别是AB、PD的中点(1)求证：AF平面PCD；(2)求三棱锥PEFC的体积21.(本小题满分12分)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)、A(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(a0)(1)当a1时，求函数yf(x)的图象在x1处的切线方程；(2)求函数f(x)在a，2a上的最小值；(3)证明：x(0，)，都有ln x.湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期末考试数学(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCBADBADBCAA2.C【解析】若綈(pq)为假命题，则pq为真命题，则p为真命题，q为真命题，故选C.5D【解析】作出变量x，y满足的约束条件的可行域如图，由z3xy知，y3xz，所以动直线y3xz的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由得A(3，2)，结合可行域可知当动直线经过点A(3，2)时，目标函数取得最大值z33211.6B【解析】程序框图为直到型循环结构，初始值S20，i1.执行一次循环，i2，S20218；执行两次循环，i224，S18414；执行三次循环，i248，S1486，满足i5，终止循环，输出S6.7A【解析】，|1，cosABC，又0ABC180，ABC30.8D【解析】4ab2(当且仅当ab时，等号成立)，即2，ab4，选项A、C不成立；1，选项B不成立；a2b2(ab)22ab162ab8，选项D成立9B【解析】因为2b2，所以b1，因为2c2，所以c，所以a，所以双曲线的渐近线方程为yxx，故选B.10C【解析】在ABC中，b2c2a2bc，cos A，A(0，)，A.sin Bsin Csin2A，bca2，代入b2c2a2bc，得(bc)20，解得bc.ABC的形状是等边三角形11A【解析】an2n1，Tn2n24.不等式nlog2(Tn4)(n1)73n化为n2n7(n1)，nN*，对一切nN*恒成立而n13233，当且仅当n1即n2时等号成立，3.12A【解析】f(x)为定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，x0时，恒有f(x)f(x)0，x2f(x)2xf(x)0.g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)在0，)上为减函数，f(x)为偶函数，g(x)为偶函数，g(x)在(，0)上为增函数，g(x)|12x|，即(x1)(3x1)0，解得x0)，当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)maxf(a)x0R，使得x11，2都有f(x1)f(x1)x11，2恒成立，故a1，2，所以实数a的取值范围是(0，1)(2，)三、解答题17【解析】(1)圆C：cos sin ，即2cos sin ，圆C的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0.3分直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.6分(2)由得8分故直线l与圆C公共点的极坐标为.10分18【解析】(1)由图可知众数落在第三组中，其值是15.5.3分(2)因为数据落在第一、二组的频率为10.0410.180.22，所以该班在这次百米跑测试中，成绩在15秒以内的学生人数为0.225011.6分(3)成绩在的人数有：500.042人，设为a，b，成绩在的人数有：500.063人，设为A，B，C.8分m，n时有ab一种情况，m，n时有AB，AC，BC三种情况，m，n分别在和时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六种情况，基本事件的总数为10，设事件2为事件A，它由aA，aB，aC，bA，bB，bC这6个基本事件组成.11分所以P.12分19【解析】(1)设公差为d(d0)，由已知得：(a13d)2(a1d)(a18d)，d3a1，又a37，a12d7，解得：a11，d3，an3n2.6分(2)bn，Sn.12分20【解析】(1)PAAD2，F为PD中点，AFPD，PA平面ABCD，CD平面ABCD.PACD.ADCD，PAADA，CD平面PAD.AF平面PAD，AFCD.PDCDD，AF平面PCD.6分(2)取PC的中点G，连接EG、GF，则GFCD，GFCD，又EACD，EACD，AEGF，AEGF，四边形AEGF为平行四边形，EGAF，由(1)AF平面PDC，GE平面PCD，EG为三棱锥EPFC的高，又GFAFEG，PFPD，SPCFPFCD2，得三棱锥PEFC的体积VSPCFEG.12分21【解析】(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1，2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，3分准线方程是x1.6分(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.9分由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2).12分22【解析】(1)a1时，f(x)xln x，f(x)ln x1，x(0，)，切线斜率kf(1)1，切点为(1，0)，切线方程为yx1.4分(2)f(x)，令f(x)0x.当a时，f(x)0，f(x)在a，