浙江专用2020版高考数学复习任意角三角函数夯基提能作业.docx

4.1任意角三角函数A组基础题组1.“是第二象限角”是“sin tan 0)上的角构成的集合有以下四种表示形式:|=2k+3,kZ;|=2k-3,kZ;|=2k-53,kZ;|=k3,kZ.其中正确的是()A.B.C.D.答案B在平面直角坐标系中作出图形,观察知符合题意的角的集合为.3.在平面直角坐标系中,点M(3,m)在角的终边上,点N(2m,4)在角+4的终边上,则m=()A.-6或1B.-1或6C.6D.1答案A由题意得,tan =m3,tan+4=42m=2m,2m=1+m31-m3,m=-6或1,故选A.4.图为一个大风车的示意图,其中圆的半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,图中OA与地面垂直,将OA逆时针转动(0)角到OB,设B点与地面的距离为h,则h与的关系式为()A.h=5.6+4.8sin B.h=5.6+4.8cos C.h=5.6+4.8cos+2D.h=5.6+4.8sin-2答案D过点O向右作与地面平行的射线,将该射线逆时针转动-2时经过点B,根据三角函数的定义知,点B到该射线的距离为4.8sin-2,所以h=5.6+4.8sin-2.5.(2019绍兴一中月考)已知l1l2,圆心在l1上,半径为1 m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cos x,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()答案B如图,设MON=,由弧长公式知x=,在RtAOM中,由0t1知|AO|=1-t,cosx2=|OA|OM|=1-t,y=cos x=2cos2x2-1=2(t-1)2-1.故选B.6.终边在直线y=x上的角的集合是.答案|=k+4,kZ解析终边在直线y=x上,且在0,2)内的角为4,54,写出与其终边相同的角的集合,整合即得.7.已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长为,面积为.答案203 cm;1003 cm2解析易知圆心角=23,则弧长l=r=203(cm),面积S=12r2=1003(cm2).8.周长为c的扇形,当扇形的圆心角=弧度时,其面积最大,最大面积是(02).答案2;c216解析设扇形的半径为r,弧长为l(0l0,且a1)的图象恒过定点P,若角的终边过点P,则cos2+sin 2的值等于()A.-12B.12C.710D.-710答案A由题意知,点P的坐标为(-1,3),所以sin =310,cos =-110,所以sin 2=2sin cos =-35,所以cos2+sin 2=110-35=-12,故选A.3.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为()答案C由题图可知,当x=2时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x0,2时,OM=cos x,设点M到直线OP的距离为d,则dOM=sin x,即d=OMsin x=sin xcos x,f(x)=sin xcos x=12sin 2x12,排除B,故选C.4.如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点B,C在圆O上,点B的坐标为(-1,2),点C位于第一象限,AOC=.若|BC|=5,则sin2cos2+3cos22-32=.答案255解析因为点B的坐标为(-1,2),所以|OC|=|OB|=5,又因为|BC|=5,所以OBC是等边三角形,则AOB=+3.所以sin2cos2+3cos22-32=12sin +32cos =sin+3=25=255.5.若扇形OAB的圆心角=150,周长c=6+52,则这个扇形所含弓形的面积是.答案154-94解析设扇形的半径为r,弧长为l,弓形的面积为S,则=150180=56,l=c-2r=6+52-2r,由l=r,得6+52-2r=56r,2+56r=32+56,r=3,l=6+52-6=52,S扇形=12lr=12523=154,S弓形=154-12r2sin56=154-94.6.设函数f()=3sin +cos ,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0.(1)若点P的坐标为12,32,求f()的值;(2)若点P(x,y)为平面区域:x+y1,x1,y1上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数f()的最小值和最大值.解析(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得sin=32,cos=12.于是f()=3sin +cos =332+12=2.(2)作出平面区域,如图中阴影部分所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是02.又f()=3sin +cos =2sin+6,且6+623,故当+6=2,即=3时,f()取得最大值,且最大值等于2;当+6=6,即=0时,f()取得最小值,且最小值等于1.7.(2019温州中学月考)如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B、P在单位圆上,且B-35,45,AOB=,AOP=(0),OQ=OA+OP,四边形OAQP的面积为S.(1)求cos +sin ;(2)求OAOQ+S的最大值及此时的值0.解析(1)B-35,45,AOB=,cos =-35,sin =45,cos +sin =15.(2)由题意可知A(1,0),P(cos ,sin ),OQ=(1