大学物理大题及答案.doc

1 已知振动曲线如教材P112图所示, 试求:( 1) 简谐振动方程;( 2) t = 0时振子的运动状态( 如何描述) ?( 3) t =3/2s 时的相位;( 4) 4s 内振子的位移和路程。 题11.7图？分析与解答（1） 由振动曲线可知：A=2cm,T=4s,则=2/T=/2rad/s, 又因t=0时，由 =Acos,得cos=1/2，即= /3，由于 0, 故取初=/3，则振动方程为 y=2cos(t/2+/3)cm（2）当t=0时，振子位于=A/2处，并沿-y方向向平衡位置运动。（3）t=3/2s时的相位为 t + =/23/2+/3=13/12（4）由于T=4s，所以在4s内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。因此，位移 y=0，所经历的路程S=4A=8cm。2. 已知平面谐波A = 5cm,= 100Hz, 波速u = 400m/ s , 沿x 正方向传播, 以位于坐标原点O的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点, 试求:(1) 点O的运动方程;(2) 波动方程;(3) t = 1s 时, 距原点100cm 处质元的相位 （1） 要建立O点的运动方程，关键在于找三个特征量。由题设条件可知，圆频率=2v=200rad/s.振幅A=5cm;t=0时，坐标原点O处质点过平衡位置，且向正方向运动，则O点的初相位 =-/2（或3/2）,于是O点的运动方程为 =5cos(200t-/2)cm(2) 波沿x轴的正方向传播。波线上任一点质元的相位较O点质元落后x/u,则波动方程为y=Acos(t-x/u)+=5cos200(t-x/400)-/2=5cos(200.t-.x/2-/2)cm(3)将t=1s,x=100cm=1m代入波动方程，得y=5cos(200-/2-/2)=5cos(199)cmt=1s时，距原点100cm处质点的相位为199（若取，则该点相位为201）3.将波长= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm。试求:( 1) 两缝的间距d;( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。分析与解答 (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式可知 (2)根据双缝干涉的明纹条件可知,当,即时,k有最大值,即 表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.4. 设在正负电子对撞机中，正电子与电子以速度0.90 c沿轴向相向飞行，试问它们之间的相对速度为多少？分析与解答 设对撞机为S系，正电子为S系，且正电子沿x方向飞行，电子沿方向飞行，则S系相对S系的速度为，电子相对S系，电子相对S系速度为，由得 所以电子相对S系速度，即正电子与电子之间的相对速度为，式中负号表示电子沿方向飞行。5. 波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上, 求:( 1) 这种光的光子的能量和动量;( 2) 光电子逸出钠表面时的动能;( 3) 若光子的能量为2. 40eV,其波长为多少？分析与解答：（1）光子的能量为 E=光子的动量为 （2）钠的功函数为 A=2.29eV，由爱因斯坦方程，得光电子的初动能为 （3）光子能量为2.40eV 时，其波长为 6.已知谐振子的周期为T = 4s , 在t = 0时, y0 = 2cm, , 则此谐振子的角频率、振幅A 和初相位分别为多少? 并列出其运动方程。分析与解答;故7. 介质中两相干波源S1 , S2 , 分别位于O 和N , 如图所示。它们的振幅相等, 频率1 =2 =100Hz,相位差为。若ON 相距为30m, 波的传播速度为u=400m/s , 试求:(1) ON 连线上因干涉而静止的各点位置;(2) ON 连线外的各点能否静止?分析与解答 题12.12图由题设条件O为波峰时，N恰为波谷，可知两波源的初相位差=-波长 =u/v =400/100=4 m（1）在ON连线之间取任一点P，此点距O点恰距离为r1 =x, 则距N点为r2=(30x)。两列波传到P点的相位差为= -（2/）（r2- r1）=-（2/4）(30xx)= -14+x代入干涉减弱条件 =(2k + 1) (k = 0, 1, ,)整理得 x =2k + 15 (k = 0, 1, 2,考虑到x的取值范围应在0x 30之间，k值的取值应在k =0, 1, 7,所以因干涉而静止的点为x =1,3,5,27,29 m处,共有15个静止点。（2）选P点在ON连线的外侧：P在O点左侧时，P 距 O 为 r1=x ,P 距 N 为r2= x + 30,P点的相位差 =-（2/）（r2- r1）=-（2/4）(x+30x)= -14=2k由干涉条件知P点恒为加强，无静止点。P点在N点右侧时，有r1 = x,r2 = x30 =-（2/）（r2- r1）=16也是恒为加强，无静止点。故在ON连线外侧的各点均无静止点8. 将波长= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm。试求:( 1) 两缝的间距d;( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。分析与解答 (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式可知 (2)根据双缝干涉的明纹条, 件可知,当即时,k有最大值,即 表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.9. 在实验室中测得速度为0.95c的介子的平均寿命为，则在与介子相对静止的参考系中，它们的平均寿命为多少？分析与解答 按题设，实验室为S系，介子为运动的物体（事件），装在介子上的参考系为。也就是说v = 0.95c，则测得的固有时间为10. 用波长=350nm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求1.紫外光子的能量，质量和动量；2.逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。分析与解答：（1） 光子的能量为 E=光子的质量为m=E/c2=书上有光子的动量为 （2）由爱因斯坦方程 钾的功函数为 A=2.25eV，代入方程，得光电子的初动能为 由截止电势差概念及爱因斯坦方程解得 11. 质量m= 0. 1kg 的一弹簧振子, 按y = 0. 05cos(8t +/3) m 的规律运动。试求:( 1) 速度和加速度的最大值;( 2) t = 2s 时的相位;( 3) 任一时刻的动能Ek、弹性势能Ep和总能量E。分析与解答（1）由y = 0. 05cos(8t +/3) m可知则同理 故 (2)t=2s时的相位为 (3)由于,故,则12. 欲使一艘宇宙飞船的长度收缩50%，则其飞行速度应为v = 0.886 c分析与解答 设宇宙飞船置于系，其固有长度为，S系观察者测到的观测长度为l，按相对性原理，两者关系为由题意得，则 ，即13.已知波动方程y=0.05cos2(t/12-r/30)m试求：，T，v,u,A和波数k各为多少？并写出r=15cm处质点的运动方程。分析与解答 与波动方程一般形式y=Acos2(t/T-x/)+ 相比较可得：周期T=12s；圆频率=2/T=（/6）rad/s ；波长=30cm； 振幅A=5cm波速u=/T=30/12=2.5cm/s；波数k=2/=2/30=/15振动速度v= =（-5/6）sin(.t/6-.r/15)cm/sr=15cm处质元的方程为：=5cos.t/6-cm 14.电视显像管中的电子的加速电压为9KV，电子枪枪口直径取0.1mm，求电子射出电子枪后的横向速度。以代入不确定关系式，计算电子射出枪口时的横向速度为15.181页16.试用最简单的方法, 从概念上确定下列两个简谐运动合成后, 各个合振动的振幅A, 并写出合振动方程。(1) y 1 = 5 cos（6 t +/3）cmy 2 = 5 cos（6 t +7/3）cm(2) y 1 = 5 cos（6 t +/3）cmy 2 = 5 cos（6 t +4/3）cm(3) y 1 = 4 cos（2 t +/6）cmy 2 = 3 cos（2 t +2/3）cm分析与解答（1） 由于 说明两旋转矢量位置重合，并满足合成的加强条件，则合振幅A为A= A1 + A2 =2 A =10 cm相应的合振动方程为y =10 cos（6 t +/3）cm（2）同理，说明两旋转矢量刚好相反，满足合成的减弱条件，则合振幅A为 A= =0合振动方程为 y =0（2） 由于 ，代入公式A=得：A= cmy 1 = 5 cos（2 t +74.7）cm17. 一根米尺沿着它的长度方向相对于你以0.6 c的速度运动，试问米尺通过你面前要花多少时间？分析与解答 已知米尺（作为S系）的固有长度，而“你”则相当于S系，。你测得的米尺长度l为，于是，由运动学关系，得18. 氢原子中处于第一玻尔轨道的电子吸收了一个能量为15eV 的光子后, 成为一光电子。问此电子脱离原子核的速率为多大? 它的德布罗意波长是多少?分析与解答：基态（第一玻尔轨道）电子的能量为E1=-13.6eV,吸收光子后，光电子的能量为 不考虑相对论效应，有则 其德布罗意波长为 不确定关系19. 一列平面简谐波, 频率=500Hz , 波速u=350m/ s。试求:(1) 相位差=/3的两点间相距多远?(2) 在某点, 时间间隔t = 10-3 s 的两