浙江专用2020版高考数学复习函数的奇偶性与周期性夯基提能作业.docx

2.3函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=1+x2B.y=x+1xC.y=2x+12xD.y=x+ex答案D易知y=1+x2与y=2x+12x是偶函数,y=x+1x是奇函数,故选D.2.偶函数y=f(x)在区间0,4上单调递减,则有()A.f(-1)f3f(-)B.f3f(-1)f(-)C.f(-)f(-1)f3D.f(-1)f(-)f3答案A由题意得013f3f()=f(-),故选A.3.设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx.当0x时,f(x)=0,则f236=()A.12B.32C.0D.-12答案Af(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sinx-sinx=f(x),f(x)的周期T=2,又当0x时,f(x)=0,f56=0,即f-6+=f-6+sin-6=0,f-6=12,f236=f4-6=f-6=12.故选A.4.已知f(x),g(x),h(x)为R上的函数,其中函数f(x)为奇函数,函数g(x)为偶函数,则()A.函数h(g(x)为偶函数B.函数h(f(x)为奇函数C.函数g(h(x)为偶函数D.函数f(h(x)为奇函数答案A设F(x)=h(g(x),因为g(x)为偶函数,所以g(-x)=g(x),即F(-x)=h(g(-x)=h(g(x)=F(x),所以函数h(g(x)是偶函数,故选A.5.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=log2(x+2)-3x+a(aR),则 f(-2)=()A.-1B.-5C.1D.5答案D因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即a=-1.故f(x)=log2(x+2)-3x-1(x0),所以f(-2)=-f(2)=5.6.已知函数f(x)=x3+cos2-x+1,若f(a)=2,则f(-a)的值为()A.3B.0C.-1D.-2答案B函数f(x)=x3+cos2-x+1,f(x)=x3+sinx+1,f(a)=2,f(a)=a3+sina+1=2,a3+sina=1,f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-1+1=0.故选B.7.已知函数f(x)=cos(x+)(x0),sin(x+)(x0)是偶函数,则,的可能取值是()A.=,=2B.=3C.=3,=6D.=4,=34答案C因为函数f(x)=cos(x+)(x0),sin(x+)(x0)是偶函数,所以当x0时,cos(-x+)=sin(x+),利用两角和差公式展开并整理,得sinx(sin-cos)+cosx(cos-sin)=0对x0恒成立,因而sin-cos=0,cos-sin=0,将两式两边平方后相加可得,2-2(sincos+cossin)=0,因而sin(+)=1,故+=2k+2,kZ,故选C.8.设函数f(x)=lg(1+|2x|)-11+x4,则使f(3x-2)0时,f(x)=lg(1+2x)-11+x4,函数f(x)单调递增,根据偶函数的性质可知,f(3x-2)f(x-4)等价于|3x-2|x-4|,所以(3x-2)2(x-4)2,解得-1x0,a,x=0,g(2x),x0为奇函数,则a=,f(g(-2)=.答案0;-25解析由题意,知a=f(0)=0.设x0,f(-x)=x2-2x+1=-f(x),g(2x)=-x2+2x-1,g(-2)=-4,f(g(-2)=f(-4)=-16-8-1=-25.11.(2019汤溪中学月考)下列函数中,既是偶函数又是区间(0,+)上的增函数的有.(填写所有符合条件的序号)y=x3;y=|x|+1;y=x32;y=lnx(x0),ln(-x)(x0时,y=|x|+1=x+1,函数在(0,+)上单调递增;由函数y=x32的定义域为0,+),可知此函数为非奇非偶函数;y=lnx(x0),ln(-x)(x0时,y=lnx,函数在(0,+)上单调递增.综上可得符合要求的有.12.设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,则使得f(x)f(3x-1)成立的x的取值范围是.答案14,12解析f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,定义域为R,f(-x)=f(x),函数f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(1+x)-11+x2单调递增,又f(x)f(3x-1),|x|3x-1|,x2(3x-1)2,x的取值范围是14,12.13.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.答案a-5解析因为当x0时,f(x)=x2,所以此时函数f(x)单调递增,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)在R上单调递增,则对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,即x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,因为xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.B组提升题组1.(2019效实中学月考)已知f(x)=12x-a+b是奇函数,其中a0,bR,则f(1)=() A.1B.12C.32D.2答案C因为f(x)=12x-a+b是奇函数,所以f(-x)+f(x)=0(xR),即12-x-a+b+12x-a+b=0恒成立,即2x1-a2x+12x-a=-2b,所以22x-2a2x+1=-2b-a22x+(a2+1)2x-a恒成立,即1=2ab,-2a=-2b(a2+1),又a0,所以a=1,b=12,故f(x)=12x-1+12,所以f(1)=32.故选C.2.下列四个函数:y=sin|x|,y=cos|x|,y=|tanx|,y=-ln|sinx|,以为周期,在0,2上单调递减且为偶函数的是()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|tanx|D.y=-ln|sinx|答案DA:y=sin|x|在0,2上单调递增,故A错误;B:y=cos|x|=cosx的最小正周期T=2,故B错误;C:y=|tanx|在0,2上单调递增,故C错误.故选D.3.已知函数f(x)=1+x(x0),1-x(xx1+x22(x1x2).若f(4m-2)-f(2m)-6m2+8m-20,则实数m的取值范围是()A.(1,+)B.(-,1)C.(2,+)D.(-,2)答案A设g(x)=f(x)-x22,又f(x)+f(-x)=x2,g(x)+g(-x)=f(x)-x22+f(-x)-(-x)22=0,故g(x)为奇函数.又g(x1)-g(x2)x1-x2=f(x1)-f(x2)+x22-x122x1-x2=f(x1)-f(x2)x1-x2-x1+x220,故g(x)在R上单调递增,g(4m-2)-g(2m)=f(4m-2)-f(2m)-12(4m-2)2-(2m)2=f(4m-2)-f(2m)-6m2+8m-20g(4m-2)g(2m)4m-22mm1.5.已知f(x)为偶函数,且f(x)在0,+)上单调递增,若f(ax+1)-f(x-2)0在x12,1上恒成立,则实数a的取值范围是.答案-2,0解析f(x)是偶函数,且f(x)在0,+)上