黑龙江省大庆中学2019届高三数学下学期开学考试试题文.docx

大庆中学2018-2019学年度下学期开学考试高三文科数学试题考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3.第22题和23题为选做题一、单选题（共12个小题，每小题5分，共60分)1已知集合，则集合中的元素个数为( )A5 B4 C3 D22已知,复数，若为纯虚数，则的值为（ ）A B C D3在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D4，则的大小关系是（ ）A B C D5某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温181310-1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为时，用电量的度数约为（ ）A64 B66 C68 D706已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ）A B C D7已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，则（ ）A B C D8曲线与曲线（）的A短轴长相等 B长轴长相等 C焦距相等 D离心率相等9我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截去一半，永远都截不完.现将该木棍依次规则截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ）9题图 10题图A BC D10某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D11已知偶函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D12已知函数，给出下列四个命题： 是函数图像的一个对称中心; 的最小正周期是; 在区间上是增函数；的图象关于直线对称； 时，的值域为其中正确的命题为（ ）A B C D二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分)13数列中为的前n项和，若，则 .14若满足约束条件，则的最大值为_15过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 16将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在此表中第45行第83列出现的数字是_三、解答题（共6个小题，17-21题每题12分，22,23题选做题10分，共70分)17（12分）在中, 角的对边分别为,且.（1）若,求的值；（2）若的面积为,求.18（12分）2018年，南昌市召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（3）为了宣传普及VR知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.63519（12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.20（12分）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.21（12分）已知函数有两个极值点， （）（1）求实数的取值范围；（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线的方程为,曲线的参数方程为为参数）,点是曲线上的一动点.（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.23（10分）选修45：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.大庆中学2018-2019学年度下学期开学考试 高三文科试题参考答案1D【解析】由已知得中的元素均为偶数， 应为取偶数，故 ，故选D.2B【解析】 由， 因为复数是纯虚数，所以满足题意，故选B.3C【解析】根据三角函数的图像和特殊角的三角函数值，得到 ，根据几何概型判断，概率为： 故答案选C。4B【解析】 ，所以 ，故选B.5D【解析】【分析】由题意先求出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.6A【解析】1.由已知，可得：+=+=0，点A是线段CB的中点，设+，作平行四边形OBDC，由平行四边形法则可得 .2. 7B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.8C【解析】【分析】本道题结合，计算a,b,c的值，即可。【详解】A选项，明显短轴不相等，一个，故错误；B选项，一个另一个为，故错误。D选项，离心率，结合前面提到了a不相等，故错误；曲线的焦半径满足，而焦半径满足，故两曲线的焦半径相等，故焦距相等，C正确。【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质，关键抓住，难度中等。9B【解析】程序运行过程中，各变量值如图所示，第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， 依次类推，第七次循环： ，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是： ？执行框应填入，应填入： ，故选B.10A【解析】分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，外接球球心在过中点且垂直于平面的直线上，可知是直线与面的交点，也是直线与直线的交点没有此可求三棱锥外接球的半径，得到棱锥的外接球的表面积详解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，外接球球心在过中点且垂直于平面的直线上，又点到距离相等，点又在线段的垂直平分面上，故是直线与面的交点，可知是直线与直线的交点（分别是左侧正方体对棱的中点）， 故三棱锥外接球的半径 ，表面积为.故选A.点睛：本题考查了三棱锥的性质、空间几何位置关系、三垂线定理、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11D【解析】【分析】先根据偶函数求得a，求出函数的导数，求得切线斜率，写出切线的方程即可【详解】为偶函数，对恒成立，得，因不恒为0，则，即，所以，则曲线在处的切线方程为，即.故选D【点睛】本题考查了切线方程问题，考查偶函数的定义及应用，是一道基础题12D【解析】试题分析：将原函数化简得，其对称中心为，故错；最小正周期，错；原函数在，即单调增，当时，在上增，正确；函数对称轴为，当时是其对称轴，正确；因为原函数减，上增，故其最小值为，最大值为，故在，的值域为错；故选D.考点：三角函数的对称性质、三角函数的单调性、三角函数最值.136【解析】试题分析：由题意得，因为，即，所以数列构成首项，公比为的等比数列，则，解得考点：等比数列的概念及等比数列求和14【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线： ，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），z=3x+y的最大值为4.考点：简单线性规划解法15【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以为的中点， ，又因为为的中点，所以，所以，因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过点作的垂线，过点作，则为抛物线的准线，所以，所以点的横坐标为，设,在中， ，即，解得.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点的横坐标为，再根据在中，得出是解答的关键.162019【解析】【分析】根据图象可知第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+（2n1）n2个，可得前44行共442个，进而求得结果【详解】依题意可知第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+（2n1）n2个，可得前44行共442个，4421936，即第44行最后一个数为1936，第45行第83列出现的数字是1936+83=2019，故答案为2019.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式解题的关键是求得前n行的数字个数，属于中档题.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用利用正弦定理将已知条件等式中的边化为角，并结合角间的关系求得的值，从而求得的值，进而可求得的值；（2）首先求得的值，然后利用面积公式求得的值，从而求得的值，进而利用余弦定理求得的值试题解析：（1）,由得，解得，.（2）的面积为,则,解得.考点：1、正弦定理与余弦定理；2、倍角公式；3、同角三角形函数间的基本关系；4、面积公式【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理来研究三角形问题时，正弦定理可以用来将边的比和对应角的正弦值的比互化，而余弦定理则多用来将余弦值转化为边的关系，而涉及解三角形问题，往往把三角三角恒等变换公式加以交汇与综合，利用公式的变换达到解决问题的目的18（1）；（2）没有；（3）【解析】【分析】（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可。（2）结合卡方计算公式，代入数据，计算，判定，即可。（3）计算概率，可以从反面进行进展，计算总数，计算2人全部都是女生的总数，计算概率，即可。【详解】（1），解得（2）结合卡方计算方法可知n=120，得到而要使得概率为则90%,，不满足条件，故没有。（3）结合a=15，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取四人，则从6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，则有，故概率为【点睛】本道题考查了古典概率计算方法，考查了卡方计算方法，考查了列联表，难度中等。19（1）见解析（2）3+2【解析】试题分析：（）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC= ,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG= .由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力20（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由，解得： 故当，过点A（0，1）的直线与圆C： 相交于M，N两点（2）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，可得，由，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=2考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算21（1）（2）【解析】试题分析：（I）求出函数f（x）的导数，可得方程x2-ax+1=0有两个不相等的正根，即可求出a的范围；（II）对函数g（x）求导数，利用极值的定义得出g（x）=0时存在两正根x1，x2；再利用判别式以及根与系数的关系，结合零点的定义，构造函数，利用导数即可求出函数y的最小值解析：（1）的定义域为，令，即，要使在上有两个极值点，则方程有两个不相等的正根，则解得，即（2），由于， 为的两个零点，即， ，两式相减得： ，又，故，设， 为的两根，故，又，即，解得或，因此，此时，即函数在单调递减，当时， 取得最小值，即所求最小值为点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件消去参数即可；（2）借助题设条件借助直角坐标公式和几何图形进行求解.试题解析：（1）设中点的坐标