2019届高考数学专题四概率与统计课后综合提升练1.4.2概率及其与统计的综合应用文.docx

第二讲概率及其与统计的综合应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.中华好诗词是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目,旨在弘扬中国古代诗词文化,观众可以选择从A,B,C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看,若甲、乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目,则甲、乙两人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.甲、乙两人从A,B,C和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有44=16(种)等可能情况,其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有23=6(种),所以所求概率为:=.2.如果一个三位数的各位数字互不相同,且各位数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.十全十美三位数分为以下2类:(1)含有0:0,1,9;0,2,8;0,3,7;0,4,6,因为数字0不能排在首位,所以数字0只能排在个位或十位,其余两个数字排在余下的两个位置,所以这一类的十全十美三位数共有422=16个.其中奇数有4个.(2)不含有数字0:1,2,7;1,3,6;1,4,5;2,3,5,所以这一类的十全十美三位数共有432=24个.其中奇数有16个,所以共有十全十美三位数16+24=40个,其中奇数有4+16=20个,所以任取一个十全十美三位数,该数为奇数的概率为=.3.在边长为2的正方形中随机取一点,则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.正方形的面积为4,内切圆的面积为,所以所求的概率为.4.若在区间-3,3内任取一个实数m,则使直线x-y+m=0与圆(x-1)2+(y+2)2=4有公共点的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.圆心(1,-2)到直线x-y+m=0的距离为d=,因为直线与圆有公共点,所以2,解得-3-2m-3+2,又因为m-3,3,所以所求的概率为=.5.在区间上随机取一个数x,则(sin x+cos x)1,的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x,由sin x+cos x=sin1,所以x,所以所求的概率为=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,若向该矩形内随机投一点P,那么使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为_.【解析】因为在矩形ABCD内随机投一点P,所以基本事件空间的度量为矩形的面积43=12,设三角形ABP的高为h1,由4h12得h11,设三角形ADP的高为h2,由3h22得h2,所以使得三角形ABP与三角形ADP的面积都不小于2的P对应的区域(如图)为阴影部分,它的面积为,所以所求的概率为=.答案:7.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在20,60内的顾客中,随机抽取了180人,调查结果如表:年龄(岁)类型20, 30)30, 40)40, 50)50, 60使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按年龄分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查,并给其中2人赠送额外礼品,则获得额外礼品的2人年龄都在20,30)内的概率为_.【解析】按年龄分层抽样时,抽样比例为=,所以应从20,30)内抽取3人,从30,40)内抽取2人,从40,50)内抽取1人,从50,60)内抽取1人.记选出年龄在20,30)内的3人为A,B,C,其他4人为a,b,c,d,7个人中选取2 人赠送额外礼品,有以下情况:AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd, ab,ac,ad,bc,bd,cd.共有21种不同的情况,其中获得额外礼品的2人都在20,30)内的情况有3种,所以,获得额外礼品的2人年龄都在20,30)内的概率为=.答案:8.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两所学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,则至少抽到一名乙校学生的概率为_.【解析】由茎叶图可知,甲校有4位同学成绩不及格,分别记为:1,2,3,4;乙校有2位同学成绩不及格,分别记为:5,6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),总共有15个基本事件.记“至少包含乙校一名学生成绩不及格”的事件为A,则A包含9个基本事件,如下:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).所以,P(A)=.答案:三、解答题9.(10分)2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与AlphaGo的人机大战中中盘弃子认输,至此柯洁与AlphaGo的三场比赛全部结束,柯洁三战全负,这次人机大战再次引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查,根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.(1)请根据已知条件完成下面22列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关?非围棋迷围棋迷合计男女1055合计(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平,从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛,首轮该校需派两名学生出赛,若从5名学生中随机抽取2人出赛,求2人恰好一男一女的概率.【解析】(1)由频率分布直方图可知,(0.020+0.005)10100=25,所以在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,从而22列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100K2=3.030,因为3.03029%,所以甲公司的影响度高.(2)甲公司年旅游总收入10,20)的人数为0.0110100=10(人);年旅游总收入20,40)的人数为(0.025+0.035)10100=60(人);年旅游总收入40,60的人数为(0.02+0.01)10100=30(人);故甲公司导游的年平均奖金=2.2(万元).(3)由已知得,年旅游总收入在50,60的人数为15人,其中甲公司10人,乙公司5人.按分层抽样的方法甲公司抽取6=4人,记为a,b,c,d;从乙公司抽取6=2人,记为1,2.则6人中随机抽取2人的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,d),(c