集合典型题总结及方法分析.doc

集合类型题一、有关参数类集合关系问题1、已知集合|至多有一个元素，则a的取值范围 ；若至少有一个元素，则a的取值范围 。2、（2013山西运城模拟题）（1） 已知A=x|-3x5，B=x|xa，若满足，则实数a的取值范围是_.（2） 已知集合A=x|,集合B=y|ay1=0，若满足，则实数a所取的一切值为 。（3） 已知集合A=x|-2x5，集合B=x|m+1x2m-1满足，则实数m的取值范围为 。3、 已知集合A=-1,3,2m-1，集合B=3，若，则实数m的取值范围是。4、 已知集合A=x|0x-b2，集合B=x|-2x0，B=x|，且，求实数p的范围。7、 已知集合A=x|，B=x|1xa，且。（1） 若，求a的取值范围；（2） 若，求a的取值范围。8、 集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1.(1) 若，求实数m的取值范围；(2) 当时，求A的非空真子集个数；(3) 当时，不存在元素x使，且同时成立，求实数m的取值范围。9、已知，若，求实数的值.10、已知集合，当时，求实数的取值范围.2、 有关参数类集合基本运算问题1、 （2013年浙江温州统考）已知集合A=x|-2x5，集合B=x|m+1x2m-1，且，试求实数m的取值范围。2、 （2013南昌市重点中学联考）设A=x|，B=x|。（1） 若，求a的值；（2）若，求a的值。3、 集合A=，B=x|，若，求实数a的取值范围。4、 设集合A=，B=，若9，求5、 （2012年全国高考)已知集合A=，B=，则m=( )A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或36、 （2011年北京高考）已知集合P=x|，M=a，若，则a的取值范围是（ ）A. (-，-1 B. 1，+） C. -1，1 D.(-，-1 1，+）7、已知A=y|，B=y|。求.8、已知求的取值范围.9、已知集合.（1）若的取值范围；（2）若的取值范围； （3）若的取值范围.三、补集思想的应用1、（2013年武汉市重点中学联考题）已知集合A=x|，B=x|x0，若，求实数m的取值范围。2、设集合A=x|或，B=x|。（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围。3、已知A=(x,y)|，B=(x,y)|。当a为何实数时，.集合类型题参考答案1、 有关参数类集合关系问题（2） a|或a=0 a| 分析：当A中仅有一个元素时，a=0，或=0；当A中有0个元素时，0.（3） 注意利用数轴和分类思想。（1）a5 (2)a值为（注意B为空集的情况） （3）m3（4） 1（5）（6） a的取值集合0,1,2（7） P的取值范围是p|p0（8） (1)a2 (2)1a2（9） (1) m3 (2) A=-2，-1,0,1,2,3,4,5A的非空真子集个数254个。（3)m49、思路分析：题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质.解题思路： 解答过程：不符合集合性质，舍去； 题后思考：本题主要考查元素在集合中的性质，要学会用分类的思想考虑问题，并且要通过集合中元素的唯一性验证集合.10、思路分析：题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合中含有确定的两个元素2，4，如果集合是集合的子集，则集合中的元素应是集合中的元素，另外还考查了分类的思想.解题思路：本题应从如何使方程的解集成为集合的子集入手，寻求集合可能的情况，但无论如何不能使集合中含有集合以外的元素，尤其不能忘记集合可能是空集.解答过程：由已知得，是关于的方程的解集，因为，所以（1）若则，解得，当；（2）若则，解得；（3）若则由（1）（2）知符合题意；（4）若时，由解得.综上所述，所求实数的取值范围是.题后思考：在本题的讨论中，当时的真正含义是：集合中的一元二次方程有两个相等的实根；当为单元素集时，也可利用韦达定理求出的值；在考虑子集的过程中容易遗漏空集的情况，事实上，我们应首先考虑空集.9、 有关参数类集合基本运算问题（3） m|m3 （4） (1)a-1，或a=1 (2)a=1说明：（1）此类问题要熟练掌握；（2），注意不要漏掉B=的情况；（3）已知一元二次方程的根求字母系数时，用根与系数的关系较简单。特别注意B中有一个元素时，可知一元二次方程有两个相等的实根。用根与系数的关系时，两根之和、两根之积都要用上，要需判别=0，切不可直接代入求解。（5） a|（6）（7） B（8） C（9） y|-1y38、思路分析： 题意分析：本题考查和的交集为空集，为已知的集合，集合中包含的元素随着的变化而变化，需要合理的讨论. 解题思路：先在数轴上得出集合，再由，确定出集合的位置，再解关于集合的不等式.但不要忘了这个特殊情况，在解题过程中很有可能会遗漏.解答过程：（1）若，由知，此时； （2）若 综上所述，的取值范围是.题后思考：出现交集为空集的情况，首先要考虑集合中有没有空集，即分类讨论； 与不等式有关的集合运算中，用数轴分析法直观清晰，应重点考虑；对两个集合交集的端点值能否取到的问题也应仔细分析.9、思路分析：题意分析：本题为集合在一定约束条件下求参数的问题，对于集合A是已知集合，集合B与参数有关，关键在于比较a与的大小，需要用分类的思想对进行分类讨论，从而求出B，再根据子集、交集的定义及题意求解.解题过程：（1）对于集合，有三种情况： 所以当，借助数轴，得应满足当（舍）当得综上，.（2）若当借助数轴得解得当显然满足当显然满足综上所述，.（3）要满足，故所求的值为3.三、补集思想的应用1、思路分析：题意分析：说明集合是由方程的实根组成的非空集合，并且方程的根有：（1）两负根；（2）一负根，一零根；（3）一负根，一正根三种情况.分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，研究由，求出全集，然后求方程的根均为非负时的的取值范围，最后再利用“补集”求解.解题过程：设全集若方程的两根均非负，则题后思考：本题运用的是“正难则反”的解题策略，正是“补集思想”.对于难于从正面入手的数学问题，在解题时调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，能起到化难为易、化隐为显的作用，从而将问题解决.3、 （1）a=2或a （2）a-3或a24、 ，方程组 无解答案：规律方法总结：关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化简到最简形式，再进行运算；出现交集为空集的情况，首先考虑集合中有没有空集；与不等式有关的集合运算中，多注意用数轴法表示；对于含参数的集合问题，在根据集合的互异性进行处理时，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想