乘法公式小结与思考.doc_第1页
乘法公式小结与思考.doc_第2页
乘法公式小结与思考.doc_第3页
乘法公式小结与思考.doc_第4页
乘法公式小结与思考.doc_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

小结与思考新沂市第四中学 张世涛一、教学目标:1、梳理全章知识结构,使学生系统地把握全章知识。2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容,能熟练地进行基本运算或变形。3、通过对主要知识点回顾,对易错、易混点分析,进一步提高学生的知识技能。4、通过探索、合作、交流活动,培养学生团结、协作精神。5、通过做一做,使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景,提高对两者关系的认识高度,从而培养学生“两分法”看世界的观点,使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。6、在教学过程中和阅读材料里,渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。二、重难点:1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系,能准确规范地进行基本的整式乘法运算,能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景,感受数、形结合思想,进而抽象到用“两分法”看世界。3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法,培养初步推理能力。说明本课时是本章的小结与复习,重在对全章内容重新梳理,对学生易错、易混点要多做提醒,教学中要抓住本章的灵魂,整式乘法与因式分解的关系互为逆过程这一中心来设计。在对比中让学生理解它们的区别,在动手操作时理解它们的关系,还要注意渗透类比、转化等数学思想。要关注考一考中的学生掌握情况,以利于采取补救措施,本课时内容较多,在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。三、教具、学具矩形、正方形纸板若干块,有条件的用实物投影仪或多媒体演示。四、教学过程(一)设置情境情境1 你能说出(2)2005+(2)2006的结果吗?说明:学生讨论、交流后回答,注意学生可能采取的不同的策略。对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励,本设计旨在让学生体会因式分解合理性、实用性。思考1、在解题过程中你用了什么方法?2、这种方法的要点是什么?在使用这种方法时,要注意哪些问题?建议教学时,及时复习公因式如何确定等要点,可以自己配套选取相应内容的练习。情境2 小明、小丽、小亮三人做游戏,小明、小亮一人手里拿一块正方形纸片。小明说:我这块纸片边长比小亮的大2cm,小亮说:我这块面积比小明的小20cm2,现在,让小丽猜他们两人手中的正方形纸片边长各是多少?你能帮助你小丽解决这个问题吗?说明:让学生讨论、交流,确定解决策略,建立数学模型后得出方程(x+2)2x2=20,可能不困难,要重点关注下面的变形,有的用完全平方公式展开后合并、化简的解;有的是用因式分解变形,教学时要鼓励学生用不同的方法以达到复习目的。思考:1、刚才的解题过程中,用了哪些方法?引出乘法公式和因式分解。2、你能说说整式乘法和因式分解的关系吗?3、本章的主要内容有哪些?从而引出本章的知识结构。情境3 提问:本章学了哪些主要内容?小组交流、讨论、口答,老师补充、规范。思考:1、你能举一个单项式乘多项式的例子吗?2、你能举一个多项式乘多项式的例子吗?3、你能举一个乘法公式的例子吗?然后让学生把上面几个例子倒过来看,是什么?用什么方法?引出因式分解与整式乘法的关系。(二)知识回顾说明:小组讨论、交流回答,教师归纳整理出本章知识结构图,有条件的尽量用多媒体演示,这样能更好反映出本章各知识点之间的联系,更直观地揭示整式乘法与因式分解的关系。注意:图中蓝色方框中单项式乘单项式与因式分解不是互逆关系,准确地说:有多项式参与的整式乘法与因式分解是可逆的。(三)例题讨论例1 下列变形中哪些变形是因式分解,哪些是整式乘法?(1)8a2b3c=2a2b2b32c (2)3a2+6a=3a(a+2)(3)x2=(x+)(x) (4)x24+3x=(x+2)(x2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a5b)=4a225b2说明:此练习旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识,强调因式分解必须是左边是多项式,右边整体是积。解:(略)例2 下列变形中,因式分解对不对?为什么?(1)x2yxy2=xy(xy) (2)a32ab+ab2=a(ab)2=a(a22ab+b2)(3)62ab4ab2+2ab=2ab(3a2b)(4)4a2100=(2a+10)(2a10)(5)a2b2=(ab)2说明:此例旨在提醒学生常出现的错误,1、剩下的1漏写;2、没有先提公因式分解不完全;3、平方差与差平方相混,尤其是(2)中是学生常见错误类型,原因是学生对整式乘法先入为主,而对因式分解的本质没有完全理解,形成心理学上的“倒摄抑制”效应,应提醒学生注意。解:(略)例3 因式分解(x+a)2(xa)2说明:让学生先做,小组交流、总结,以达到复习公式的目的。思考:1、你分解的思路是什么?2、其中用到哪两个公式?3、你能把这两个公式特征说出来吗?说明:此例旨在复习完全平方公式展开和因式分解的平方差公式,学生叙述时可能说不清楚,教师要规范说法,随时说明每步变形的依据,培养学生以理驭算的能力。解:(略)例4 分解因式(1)x(xy)+y(yx) (2)16a2b16a34ab2解: (1)x(xy)+y(yx)=x(xy)y(xy)整理、看清了公因式=(xy)(xy) 提公因式=(xy)2 规范(2)16a2b16a34ab2=4a(4ab4a2b2) 整理=4a(4a24ab+b2)提公因式=4a(2ab)2 用公式说明:板书出规范解题格式,提醒学生因式分解时的步骤,一提(提公因式提完),二套(准确用公式),三查(养成检查习惯),尤其是最后一步,检查是否还可再分下去。例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)谁算得快。说明:此练习旨在复习乘法公式“平方差”,要求学生用转化方法,使之转化为符合平方差公式的形式,还意在提醒学生整式乘法与因式分解区别,不要相混。解:(略)思考:1、此题是整式乘法还是因式分解?2、你能为同位出类似的一道题吗?教师要关注学生的思维变化过程有典型的可以投影简评,鼓励以激发学生兴趣。(四)做一做:用边长分别为a、b的正方形纸若干和边长为a、b的长方形纸片若干,你能拼成长方形吗?学生可能拼出以上图形,教师巡视对拼图有困难的小组提供适当的帮助。投影出上图:思考:1、两矩形长宽分别是什么?2、由计算面积能得出什么结论?3、把过程倒过来,你发现了什么?说明:通过拼图,计算面积,先得出多项式乘多项式的结果,然后启发学生回头看,就成了多项式的因式分解了,体会两者联系,使学生感受它们具有相同的几何背景,这里要体现新课标理念,让学生“做”数学。要给学生较充足的时间,让学生充分动手,合作交流,以培养学生团结协作的精神。建议教学时针对学生特点,不要作统一要求,对拼出较多图形的小组予以表扬,激发其对数学的思趣。(五)小结:1、整式乘法与因式分解的关系。2、因式分解的一般步骤:一提,二套,三查。3、本章有哪些容易混淆,出错的地方。说明:小结时,可先让学生回答,教师补充、归纳。(六)考一考:一、填空(1)(2x1)(2x1)= (2)若x2mx1是一个完全平方式,则m= (3)(xy)2= (4)ab=3,ab=2,则a2b2= (ab)2= (5)单项式6a3b与9a2b3c的公因式为 分解因式(6)x(xy)y(yx) (7)9x225y2(8)3x(ab)6y(ba) (9)(mn)2m(mn)2n(nm)2(10)4ab24a2b+b3课堂练习1、计算(1)5a2b(2ab3) (2)4x2y(3xy2z7xy)(3)(a9)(a1) (4)(52x)(2x5)(5)(52x)(2x5) (6)(abc)22、分解因式(1)3ax23ay2 (2)2xy23x2yxy(3)(ab)2a2 (4)49(ab)26(ab)2(5)x4y48x2y216 (6)1624(xy)9(xy)23、选做(1)若x24xy210y29=0,求x2y22x3y2x4y2的值(2)两个连续整数的平方差是个什么数?为什么?两个连续偶数的平方差呢?两个连续奇数平方差呢?课内作业:复习题第8题选做探索研究18课外:复习题14、15,探索19选作如图:用两个边长为a、b、c的直角三角形拼成一个新的图形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么?说明:让学生制作纸片拼图,可给予适当提示,鼓励有兴趣的同学去做,以体现不同的人在数学上有不同的发展这一理念。阅读欣赏探索数学是奇妙的、有趣的,你知道因式分解还可以这样做吗?1、分解因式:x2+4x+3 X2+4x+3=x2+4x+41 怎样变形的?=(x+2)21 能用什么公式?=(x+2)+1(x+2)1 平方差=(x+3)(x+1)对于此类二次三项式,可以先把常数项拆成两项在前面配出三项正好符合完全平方式,后面恰好是一个完全平方数,然后再用平方差公式分解。这种方法叫配方法,这是很重要的一种数学方法,以后还能用到。看完上面,你有何收获?请你尝试用刚才的方法分解因式。(1)x2+2x3 (2)x2+6x+8 (3)x24x+3(4)x24x5 (5)x26x7 (6)x2x22、做一做:先观察下面整式乘法过程(x+1)(x+3)=x(x+3)+1(x+3)=x2+3x+x+3=x2+4x+3这是什么运算?思考:因式分解与乘法有何区别与联系?生甲:把整式乘法过程倒过来就变成因式分解了。师:根据因式分解与乘法关系,你能把x2+4x+3这个二次三项式因式分解吗?建议让学生讨论、交流、体会变形的关键要想到一次项可能是合并后的结果,关键是把一次项还原成合并前的情况,这就要求学生作出猜想,评价,推理后才能合理拆项,训练了学生的思维能力。进一步体会因式分解与整式乘法的对立统一的关系。思考:你能用这种方法分解下列二次三项式吗?(1)x24x+3 (

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论