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2019/4/17,1,边城高级中学 张秀洲,直线的对称问题,1、点关于点对称,2、直线关于点对称,3、点关于直线对称,4、直线关于直线对称,对称问题,中心对称问题,点关于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,轴对称,中心对称,有一个对称中心:点,定 义,沿轴翻转180,绕中心旋转180,翻转后重合,旋转后重合,性质,1、两个图形是全等形,2、对称轴是对应点连线的垂直平分线,3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上,1、两个图形是全等形,2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,一、点关于点对称,例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点关于B点的对称点C的坐标。,解题要点：中点公式的运用,A,C,B,x,C(-13，-6),-4=,5+x 2,1=,8+y 2,解:设C(x,y),则,得,x=-13,y=-6,二、点关于直线对称,例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的对称点A的坐标。,A,A,(x，y),(2，6),（l为对称轴）,例3.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。,三、直线关于点对称,解题要点： 法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： L1L2 点斜式或对称两点式 法三： l 1 / l 2且P到两直线等距。,解 ：设A(x，y)为l2上任意一点 则A关于P的对称点A在l1上,3(4-x)-(-2-y)-4=0,即直线l 2的方程为3x-y-10=0,A,l2,l1,P,A,四、直线关于直线对称,例4. 试求直线l1:x-y+2=0关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线l 的方程。,l2,l1,l,解：设l方程为x-y+m=0,建立等量关系，解方程求m,.,A,.,B,2019/4/17,10,.,P,.,P,解题要点：(先判断两直线位置关系),建立等量关系，解方程求m,（一）常见的对称点结论,1. 点 关于原点的对称点为 ; 2. 点 关于点 的对称点为 ; 3. 点 关于x轴的对称点为 ; 4. 点 关于y轴的对称点为 ; 5. 点 关于y=x的对称点为 ; 6. 点 关于y= -x的对称点为 ;,(-a,-b),(2m-a,2n-b),(a,-b),(b,a),(-b,-a),(-a,b),三、规律方法：,1. 直线关于原点的对称直线的方程为: 2.直线关于x轴的对称直线的方程为: 3.直线关于y轴的对称直线的方程为: 4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为: 5.直线关于直线y= -x的对称直线的 方程为,（二）常用的对称直
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