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文档简介

专题4三角函数测试题命题报告:高频考点:三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质,三角函数恒等变换以及解三角形等。 考情分析:本单元再全国卷所占分值约15分左右,如果在客观题出现,一般三题左右,如果出现值解答题中,一般一题,难度不大重点推荐:第22题,是否存在问题,有一定难度。21题数学文化题。一 选择题1. 若角600的终边上有一点(1,a),则a的值是()ABC2D2【答案】:B【解析】角600的终边上有一点(1,a),tan600=tan(540+60)=tan60=,a=故选:B2. (2018贵阳二模)已知sin()=,且(),则tan(2)=()ABCD【答案】:B3. (2018安徽二模)为第三象限角,则sincos=()ABCD【答案】:B【解析】为第三象限角, =,tan=2,再根据sin2+cos2=1,sin0,cos0,sin=,cos=,sincos=,故选:B4. 函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称,则可以是()ABCD【答案】:B【解析】函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位后,可得y=sin(2x+)图象关于原点对称,=k,kZ可得:=当k=0时,可得=故选:B5. (2018桂林三模)关于函数f(x)=2cos2+sinx(x0,),则f(x)的最大值与最小值之差为()A3B2C0D2【答案】:A【解析】f(x)=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=,x0,x+,可得sin(x+),1,函数f(x)0,3,则f(x)的最大值与最小值之差为3故选:A 不能靠近欲测量P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离,现可测得A,B两点间的距离为100 m,PAB75,QAB45,PBA60,QBA90,如图所示则P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离各为多少?【分析】PAB中,APB180(7560)45,由正弦定理得AP50.QAB中,ABQ90,AQ100,PAQ754530,由余弦定理得PQ2(50)2(100)2250100cos305000,PQ50. 因此,P,Q两棵树之间的距离为50 m,A,P两棵树之间的距离为50 m.18.(2018秋重庆期中)已知函数f(x)=2cos2x+sin(2x)()求f(x)的最大值;()在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(A)=f(B)且AB,a=1,c=,求b【解析】:() f ( x)=cos 2x+1+sin 2xcoscos2xsin=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1当sin(2x+)=时,可得f ( x) 的最大值为 2;() f ( A)=f (B)sin(2A+)=sin(2B+),且 AB,2A+2B=,即 A+B=,那么:C=AB=,余弦定理:c2=a2+b22abcosC,即13=1+b2+b,b=319.函数f(x)=2sin2(+x)cos2x(1)请把函数f(x)的表达式化成f(x)=Asin(x+)+b(A0,0,|)的形式,并求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在x,时的值域【解析】:(1)函数f(x)=2sin2(+x)cos2x=1cos()cos2x=sin2xcos2x+1=2sin(2x)+1,f(x)的最小正周期T=(2)由(1)可知f(x)=2sin(2x)+1x,2x,sin(2x)1,则2f(x)3故得函数f(x)在x,时的值域为2,320.(2018春金华期末)已知函数的最大值为3(1)求a的值及f(x)的单调递减区间;(2)若,求cos的值【解析】:(1)=当时,f(x)max=21+a=3,a=2由,kZ得到,kZf(x)的单调递减区间为,kZ;(2),又,=21.已知函数,(0)()求函数f(x)的值域;()若方程f(x)=1在(0,)上只有三个实数根,求实数的取值范围【思路分析】()利用三角恒等变换化简函数的解析式,再根据正弦函数的值域求得函数f(x)的值域()求出方程f(x)=1在(0,)上从小到大的4个实数根,再根据只有三个实数根,求出实数的取值范围【解析】:()函数=sinx+2cos()sin()=sinx+2cos()sin()=sinx+sin(x)=sinxcosx=2sin(x),故函数f(x)的值域为2,2()若方程f(x)=1,即sin(x)=,x=2k,或x=2k,kZ即x=,或 x=, (0,)上,由小到大的四个正解依次为:x=,或x=,或x=,或x=,方程f(x)=1在(0,)上只有三个实数根,解得 22.已知函数f(x)=sinx(sinx+cosx)(0)的图象相邻对称轴之间的距离为2()求的值;()当x,时,求f(x)最大值与最小值及相应的x的值;()是否存在锐角,使a+2=,f()f(2)=同时成立?若存在,求出角,的值;若不存在,请说明理由【思路分析】()由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式f(x)=sin(2x),利用正弦函数的周期公式可求的值()由()得f(x)=sin(x),由x,可求范围,根据正弦函数的图象和性质即可计算得解()由已知利用三角函数恒等变换的应用可求tan2=,结合范围为锐角,02,可得=,=2=,即可得解()由()得f(x)=sin(x),由x,得:,1sin(x),f(x)min=,此时x=,解得x=;f(x)min=,此时x=,解得x= (7分)()存在,理由如下:存在,理由如下:f(+)=sin,f(2+)=sin(+)=cos,f(+)f(2+)=

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