甘肃省天水一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文（含解析）.docx

甘肃省天水一中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数及虚部的定义求解即可.【详解】，则的共轭复数的虚部为，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.若命题p：x，tanxsinx，则命题非p为()A. x0，tanx0sinx0B. x0，tanx0sinx0C. x0，tanx0sinx0D. x0，tanx0sinx0【答案】C【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”可得结果.【详解】全称命题中“”改为“”，并否定结论，所以命题非p为：x0，tanx0sinx0，故选C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 回归直线过样本点的中心（，）【答案】A【解析】A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；B在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确； C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确； D回归直线过样本点的中心（，），正确综上可知：只有A不正确故选：A4.已知恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m8，进而求得m的范围【详解】由基本不等式可得2 ，若恒成立，则使8m2+2m恒成立，m2+2m8，求得-4m2故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题5.若变量满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线 截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时， 所以选D【此处有视频，请去附件查看】6.“函数在区间上单调递增”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑函数在上为单调递增时实数的取值范围后可得两者的关系.【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“ ”的必要不充分条件.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用点到直线的距离公式列出方程，然后根据a，b，c关系求解双曲线的离心率即可详解：点到双曲线的渐近线的距离为，双曲线的离心率故选点睛：本题考查的简单性质的应用，考查计算能力8.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若 ，则的形状是A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.(A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用裂项相消化简求和即可【详解】（1）=（1）= ，故选C.【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题10.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】圆锥曲线中点弦问题，用点差法。先把M，N两点坐标设出来，代入双曲线方程，再做差，得到的式子，将中点及直线斜率代入，然后可以找出a、b的关系，从而解出双曲线方程。【详解】解：根据题意，是双曲线的焦点，则双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为，且，直线MN过焦点F，则，则有，变形可得，又由，且，变形可得：，又由，则，解可得：，则要求双曲线的方程为：；故选：D【点睛】本题是双曲线中点弦问题，利用设而不求的方法，学生在平常学习中要重点练习。11.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，大致画出g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【详解】设g（x），则g（x）的导数为：g（x），当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）0，函数g（x）的图象大致如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题（每小题5分，共20分）13.等差数列中，则当取最大值时，的值为_【答案】【解析】【分析】由已知条件得到的数量关系，然后结合等差数列的通项公式求出结果【详解】，即，解得若取最大值，当时成立故答案为4【点睛】本题考查了等差数列的前项和最值情况的求解，结合题意先求出的数量关系，要求数列和的最大，找出限制条件，从而求出结果。14.在中，分别是内角的对边，且，若，则_【答案】【解析】【分析】利用向量垂直时数量积为0以及同角三角函数的商数关系，可求得，结合三角形的内角取值范围，即可确定，进而利用余弦定理求解.【详解】，且，则， ，即.故填：【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了向量垂直的坐标表示；在解三角形中，已知两边和它们的夹角，或已知两边及一边的对角，或已知三边，都能直接利用余弦定理理解三角形.15.已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，则的虚轴长为_【答案】【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F1，则四边形AF1BF2是平行四边形，利用余弦定理和双曲线的性质化简求出b即可【详解】由题意知点B与点A关于原点对称，设双曲线的左焦点为F1，连接AF1，BF1，由对称性可知四边形AF1BF2是平行四边形，F1AF2=，设|AF2|=m，则|AF1|=2a+m，在AF1F2中，由余弦定理可得：4c2=m2+（m+2a）2m（m+2a），化简得：4c24a2=m2+2ma，即4b2=m（m+2a），又=m（m+2a）=，b2=22b=故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的定义及简单性质的运用，属于中档题16.函数只有一个零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，由只有一个零点，结合函数的单调性可得，从而可得结果.【详解】，由得或，在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点 ；两个零点 ；三个零点.三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17.已知等比数列的前n项为和，且，数列中，求数列，的通项和；设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由求得等比数列的公比，结合，求得数列的首项，从而求得；根据条件，得到数列是等差数列，从而求得；（2）由，得到，利用错位相减法求得【详解】（1）设等比数列的公比为， ， ， 解得， 数列是等比数列， ，即数列是以2为公差的等差数列， 又， ； （2）， ， 两式相减得：， 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式的求解，等比数列通项公式的求解，以及利用错位相减法对数列求和，头脑清醒，思路清晰，知识点灵活应用是解题的关键.18.的内角所对的边分别为,且满足.()求的值；()若外接圆半径为,求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由及正弦定理得从而 ,利用诱导公式结合,可求出的值；（）由正弦定理得 ，再由余弦定理及，配方化简可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】（）由及正弦定理得从而 即又中, . （）外接圆半径为3,由正弦定理得 再由余弦定理,及得的面积.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050参考公式及数据：.（其中）【答案】（1）；（2）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【解析】【分析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论【详解】（1）由表中数据知， ，所求回归直线方程为。（2）由表中数据得 ，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，属于基础题20.已知抛物线与直线 相交于、两点，点为坐标原点 .（1）当k=1时,求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程.【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）设，由题意可知：k=1，联立y2x得：y2-y10显然：0，（y12）（y22）+y1y2（1）2-10，（2）联立直线 与y2x得ky2-yk0显然：0，SOAB1|y1y2|， 解得：k，直线l的方程为：2x+3y+20或2x3y+20【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积的坐标运算，训练了三角形面积的求法，是中档题21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.【答案】（1）（2）当时增区间，当时增区间，减区间【解析】试题分析：（1）当时，求得切点为，求得斜率为，故切线方程为；（2）函数的定义域为，当时，恒成立，函数单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.试题解析：（1），即，由导数的几何意义可知所求切线的