[理学]44 线性方程组的结构.ppt_第1页
[理学]44 线性方程组的结构.ppt_第2页
[理学]44 线性方程组的结构.ppt_第3页
[理学]44 线性方程组的结构.ppt_第4页
[理学]44 线性方程组的结构.ppt_第5页
已阅读5页,还剩35页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

4.4 线性方程组解的结构,4.4.1. 齐次线性方程组 4.4.2. 非齐次线性方程组,4.4.1 齐次线性方程组,即 AX = 0,齐次线性方程组解的性质:,AX = 0 的解向量的线性组合仍为 AX = 0的解.,证,A(k11+ k22+ + kss),= A(k11) + A(k22)+ + A(kss ),= k1A1 + k2A2 + + ksAs,= k1 0 + k2 0 + + ks0 = 0.,性质 若 1, 2, , s 为 AX = 0 的解,则 k11+ k22+ + kss 也是 AX = 0 的解.,对于加法和数乘运算是封闭的,,一个齐次方程组的全体解向量组成的集合:,W = XRn | AX = 0,因此为Rn 的子空间,W 称为 AX = 0 的 解空间.,W的任一组基称为 AX = 0的一个基础解系,1, 2, , s 是 AX = 0 的基础解系的充要条件:,2o AX = 0 的任一解向量均可由 1, 2, , s 线性表出;,1o 1, 2, , s 是 AX = 0 的一组解;,3o 1, 2, , s 线性无关.,AX = 0 仅有 0 解时有基础解系吗?,齐次线性方程组的通解,例 求齐次线性方程组,解,由此即得,的通解.,是基础解系,线性方程组基础解系的求法,设齐次线性方程组 AX = 0,R(A) = r,,现对 取下列 组数:,得,从而求得原方程组的 个解:,则 是齐次线性方程组的基础解系,解空间的基础解系不是唯一的.,注:,定理 设齐次线性方程组 AX = 0 的系数矩阵的秩R(A) = r n,则方程组 AX = 0 有基础解系且基础解系所含向量个数为n r,即 dimW = n r,这里n为方程组未知数个数.,解线性方程组,解,例,为基础解系,得,故原方程组的通解为,例 设,分析,求一个42的矩阵B,使AB=0,且R(B)=2.,问题转为求齐次方程,的2个线性无关的解,解,解齐次方程,令,即为2个线性无关的解,,为基础解系,即可.,与 AX = 0 基础解系等价的线性无关的向量组也是该方程组的基础解系,证,证明:,证明:,例:,例,证,注: 这道题结合前边85页讲过的例题5一起讨论了一个矩阵的伴随矩阵的秩,是一个典型的例题.,4.4.2 非齐次线性方程组,向量表示,何时无解? 何时有唯一解?,何时有无穷多解?,问题,定理 设 A = (1, 2, , n),则下列命题等价:,1o bL(1, 2, , n);,2o AX = b 有解;,3o,证明,A(1 - 2 ),= A1 - A2,= b b = 0,定义 称 AX = 0 为 AX = b 的导出组.,非齐次线性方程组解的性质:,证明,A( + ),= A + A ,= b + 0 = b,非齐次方程组的全体解向量组成的集合,,对于加法和数乘运算不是封闭的,,因此不是一个向量空间,(b) 为导出组 AX=0 的基础解系,,则非齐次方程组 AX=b 的任意解 X 有,(a)设 为非齐次方程组AX=b的任意一个特解,所以非齐次方程组的解的结构为:,导出组的通解 + 非齐次方程组的一个特解,求解方程组,解,例,例 设有线性方程组,解,(1) = 1时,,有无穷多解,得同解方程组 x1 = 1- x2 x3,非齐次特解: 0 =(1, 0, 0)T,原方程组通解:X = 0 + k1 1 + k2 2 , k1 , k2 R,导出组基础解系: 1 =(-1, 1, 0)T, 2 =(-1, 0, 1)T,(2) = - 2时,,无解,(3) 1, - 2时,,有惟一解:,例,非齐次方程的特解,例,导出组的基础解系,例,系数矩阵A的秩等于,的秩,证明上述方程组有解.,证,又,故,1.,证,例,已知四元齐次方程

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论