数学必修1知识点总结复习(学生).doc

秋收冬藏：把基础题做对做快！ 数学必修1知识点总结复习 班级 姓名 第一部分 集合理论（一）集合概念1、集合元素具有确定性、 和 . 练1、集合中的x不能取得值是（ ） A、2 B、3 C、4 D、52、集合的表示法：列举法； 描述法。3、常用集合及其记号：自然数集（非负整数集） ，正整数集 ， 整数集 ，有理数集： 无理数集 空集 。练2、集合， 又,则有（ ） A、（a+b） A B 、(a+b) B C、(a+b) C D、 (a+b) A、B、C任一个4.常用记号：表示元素与集合的关系：表示集合与集合的关系：，练3、已知全集,则M=( )A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、-1，2，3，4练4、设集合，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的 ；函数的 ；函数 练5、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_（二）、子集、真子集、全集、补集1. 若集合A中的元素都属于B，则称A为B的子集，记做 或 。2.若且AB，则称A为B的真子集，记做 3.子集、真子集性质： 若且，则A=B若且，则 对任何非空集合，有 A设集合有个元素（nN +），则有个子集，有个真子集练6、已知集合, Q=,若,实数的取值范围为 若，的取值范围 。练7、已知Axx3，Bxxa(1)若BA，则a的取值范围是_(2)若AB，则a的取值范围是_ 4.设U为全集,由U中所有不属于A的元素组成的集合称为U中A的补集，记做 。5.遇到、时，应注意到“极端”情况： ；练8、集合，且M ，则实数a的范围是（ ）A、 B、 C、D、练9.已知集合，.若，实数的值 . 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集两种特殊情况.7.补集性质：设U为全集，A，B为U的子集，则有如下性质 若B=CUA，则A=CUB 若，则练10、已知集合，求， （三）、交集、并集1. AB=x|xA且xB 。 2. AB=x|xA或xB3.交集、补集性质： CU(AB)=(CUA)(CUB)， CU(AB)=(CUA)(CUB )练11、集合 M=，则=（ ）A （0，+） C0，+) DR 练12、已知，要使，则P满足 （ ）A、P1 B、 C、P1 D、第二部分 函数的基本概念（一）、映射与函数的概念1、设A，B为两个集合，若按对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之相对应，则f称为集合A到集合B的映射，记做f：AB.2、设A，B为两个数集，若按对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)与之相对应，则f称为数集A到数集B的函数，记做y=f(x).3、函数是特殊的映射。区别： 练13设（ ） A1B1 C D练14.如下图，可表示函数的图象的只能是（二）、函数三要素： 。其中定义域和对应法则决定值域练15下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x) 练16、（1）己知函数y=x2的值域是1，4，则其定义域不可能是 （ ）A.1，2 B.，2 C.2，1 D.2，1)1（2）已知的图象过点（2,1），则值域为_。（三）、函数定义域的求法：偶次根式必须 ，零次幂必须 ，分母必须 ，对数中必须 温馨提示：函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式练17、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 练18、函数的定义域是（ ） A B C D（四）、常用的函数表示法：（1） （2） （3） （五）、分段函数练19、（1）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当 时，=_ _.（2）已知函数f(x)，则f(10)的值是 . （六）、待定系数法练20、若是一次函数，且，则= 第三部分 函数的基本性质（一）、函数的单调性 f(x)在区间I上的单调递增f(x)为I上的增函数对于任意x1,x2I且x1x2，有 f(x)在区间I上的单调递减f (x)为I上的减函数对于任意x1,x2I且x10k0k0a0,m,nN+,n1）练28、 练29、根式的分数指数幂形式为 练30. 计算：= 。2、对数的概念： （a0且a1, N0）；负数和零没有对数；真数大于0练31、已知，下列关系中，与不等价的是A、 B、 C、 D、3、以10为底的对数log10N称为 ，log10N简记为 。以无理数e=2.71828为底的对数logeN称为 ，logeN简记为 。4、对数运算性质：（以下性质均满足a0且a1,N0,M0）（1） ； ；对数恒等式： 。（2） ； ；R）。练32已知= .练33、计算: = 5、换底公式：（1）； （2）。练34、log225log34log59的值为_ 的值为_ （二）、指数函数、对数函数指数函数y=ax(a0且a1)对数函数y=logax(a0且a1)a10a10a1图像性质定义域 值 域过定点单调性a与图像 练35、下列式子中成立的是 A、 B、 C、 D、练36、已知，则三者的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、 A. B. C. D.练37函数的定义域是练38、设函数,满足=的x的值为 练39、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）练40 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由(三)、幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点 ；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是 （填增或减）函数（3）时，幂函数的图象在区间上是 （填增或减）函数练41、幂函数的定义域是（ ）A R B C D练42幂函数yx(是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1)第五部分 函数的应用（一）方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：函数，使成立的实数叫做函数的零点。2、方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、零点不是点！4、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程的实数根；（2）（几何法）数形结合，利用函数的性质找出零点（3）二分法求方程的零点。（二）、函数的应用1、求解数学应用题的一般步骤：审题建模解模回归2、常见的函数模型有：建立一次函数或二次函数模型；建立分段函数模型；建立指数函数模型。练43、函数的图像与轴只有一个公共点，则的值是 （ ）A 0 B C 0或 D 0或练44、方程的解所在区间是 （，） （，） （，） （，）练45、已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）A B C D练46、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)练47. 下列函数中能用二分法求零点的是 oxyoxyoxyoxy A B C D练48. 已知是定义在上的函数，对任意都有，则方程 的根的情况是 A. 有且只有一个 B. 可能有两个 C. 至多只有一个 D. 有两个以上练49. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表x123456y123562145-7821145-5376-12888则函数在区间上的零点至少有 A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个练50、牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的 函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0C的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1C的温度下则是160h. （1）写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式； （2）利用(1)的结论,指出温度在2C和3C的保鲜时间.参考答案：1B 2B 3D 4C 5： 6：, 7：(1)a3 (2)a38C 9：，或 10：， 11B 12B 13B 14D 15A 16(1)B (2) 1，9 17B 18D 19：(1) (2)120: 21C 22: 23略 24：（1）62， （2）25A 26A 27： 28:6 29： 30:125 31C32:1 33:0 34: 8， 35D 36A 37： 38： 39：4年 40：(1) (3，3) (2) 偶函数 41B 42B 43D 44C 45C 46C 47C 48C 49B50（1） (2)温度在2C和3C的保鲜时间分别为128和102.4分钟.参考答案：1B 2B 3D 4C 5： 6：, 7：(1)a3 (2)a38C 9：，或 10：， 11B 12B 13B 14D 15A 16(1)B (2) 1，9 17B 18D 19：(1) (