二元一次不等式组与平面区域.ppt

二元一次不等式（组）与平面区域,授课人： 北大附中河南分校 数学组 李晓,1了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。,【教学目标】,【教学重难点】 用二元一次不等式（组）表示平面区域；,请同学们阅读课本第82-83页，回答下面问题：,1、二元一次不等式的定义； 2、二元一次不等式组的定义； 3、二元一次不等式（组）的解集是什么?,一、新知探究：,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数 是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,二、创设情境:,二、新知探究：,（1）把实际问题转化为数学问题：,设用于企业贷款的资金为x万元， 用于个人贷款的资金为y万元。,（2）把文字语言转化为符号语言：,（3）抽象出数学模型：,分配资金应满足的条件：,如：不等式组,回忆、思考,回忆：1、一元一次不等式（组）的解集所表示的 图形,-3,4,的解集为数轴上的一个区间。,如图：,数轴上的区间。,2、直线方程的一般形式是什么？,Ax+By+C=0,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形 ？,特殊：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。,作出x y -6=0的图像是一条直线，,左侧区域,右侧区域,直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域， 直线右侧区域。,设点P（x，y 1）是直线x y =6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6,探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形,设点P（x，y 1）是直线x y = 6 上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格,探究 ：,思考：1、当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 2、直线x y = 6左上方点的坐标与不等式x y 6有什么关系？ 3、直线x y = 6右下方点的坐标呢？,探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形,结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形,不等式x y 6表示直线 x y -6=0左侧的平面区域；,不等式x y 6表示直线 x y -6=0右侧的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形,从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax + By + C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧 所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,结论一,二元一次不等式表示哪个平面区域 的判断方法,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点,结论二,直线定界，特殊点定域。,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,所以，不等式x + 4y 4 0表示的区域 在直线x + 4y 4 = 0的 左侧如图所示。,(-直线定界),取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 40 4 = -4 0,(-特殊点定域),课堂练习1:,(1)画出不等式4x3y12 表示的平面区域,(2)画出不等式x1 表示的平面区域,例2：画出不等式组 表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。,-5,5,课堂练习2：,B,表示的平面区域是（ ）,不等式组,y -3x+12 x2y,的解集。,用平面区域表示不等式组,课堂练习3,4,12,则用不等式可表示为:,解：此平面区域在x-y=0的右侧， x-y0,它又在x+2y-4=0的左侧， x+2y-40,它还在y+2=0的上方， y+20,求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。,思考：,小结：,（1）二元一次不等式Ax + By + C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧 所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）,（2）当A0时 ,Ax+By+C0表示直线右侧区域， 当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。,（3）不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。,4,-2,3,3,2,课堂