2019届高考数学考点四数列考查角度1等差数列的基本量的运算突破训练文.docx

考查角度1等差数列的基本量的运算分类透析一等差数列与数学文化例1 (2018石嘴山一模)张丘建算经是中国古代的数学著作,书中有一道题为“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织()尺布.A.B.1631C.1629D.12解析 设此等差数列an的公差为d,则305+d=390,解得d=1629.答案 C方法技巧 此题考查等差数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断织布的过程是等差数列.等差数列的判断方法主要有以下两种:(1)定义法,证明an-an-1=d(n2,d为常数);(2)等差中项法,证明2an=an-1+an+1(n2).分类透析二 涉及等差数列的基本量命题点1首项与公差类例2 (2018商洛模拟)在等差数列an中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为().A.20B.22C.24D.-8解析 在等差数列an中,a1+3a8+a15=120,5a8=120,a8=24,2a9-a10=a1+7d=a8=24.答案 C方法技巧 等差数列的通项公式以及前n项和公式共涉及五个量,已知其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”).命题点2公差与前n项和类例3 (2018沙市区校级二模)已知等差数列an的前n项和为Sn,S10=-10,a5=a3+4,则S30=().A.10B.178C.180D.570解析 设公差为d,由a5=a3+4,得2d=a5-a3=4,d=2.S10=-10,10a1+2=-10,解得a1=-10,S30=30(-10)+2=570.答案 D方法技巧 当已知前n项和的通项公式时,应联立解出首项和公差,然后求出其他相应的量.命题点3首项与前n项和类例4 (2018历城区校级一模)已知等差数列an的前n项和为Sn,a2+a8=2am=24,a1=2,则S2m=.解析 数列an是等差数列,且a2+a8=2am=24,m=5,a5=12.a1=2,a5=2+4d=12,解得d=,S2m=S10=102+=.答案 方法技巧 利用等差数列的性质“若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则有am+an=ap+aq”可以有效地简化计算,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.分类透析三等差数列的实际应用例5 (2018合肥二模)中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是().A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤解析 由题意可知,此数列为等差数列,以第8个儿子分到的绵的斤数为首项,则公差d=-17,n=8,S8=996,8a1+(-17)=996,解得a1=184.答案 B方法技巧 对于数列的实际应用题,首先应该审清题意,弄清楚考查的是等差数列还是等比数列,然后根据题意得出首项,公差(公比),前n项和等相关信息,进而求出结果. 1.(2018年全国卷,理4改编)记Sn为等差数列an的前n项和.若a2=-2013,S2017=2017,则S2018=.解析 由a2=-2013,S2017=2017,得a2=a1+d=-2013,S2017=2017a1+d=2017,解得a1=-2015,d=2,a2018=a1+2017d=2019,S2018=S2017+a2018=2019+2017=4036.答案 40362.(2018年北京卷,理9改编)设an是等差数列,且a3+a5=42,a4+a2=30,则an的通项公式为.解析 an是等差数列,且a3+a5=42,a4+a2=30,a4=21,a3=15,解得a1=3,d=6,an=a1+(n-1)d=3+(n-1)6=6n-3.an的通项公式为an=6n-3.答案 an=6n-33.(2017年全国卷,理4改编)已知在等差数列an中,a4=-5,前5项和S5=-15,则数列an的公差为().A.-3B.-C.-2D.-1解析 设等差数列an的公差为d,在等差数列an中,a4=-5,S5=(a1+a5)脳52=5a3=-15,即a3=-3,故d=a4-a3=-5-(-3)=-2.答案 C4.(2017年全国卷,理15改编)等差数列an的前n项和为Sn,a1=1,S2=3,则=.解析 由等差数列an的前n项和为Sn,a1=1,S2=3,易得数列an的首项为1,公差为1,所以Sn=n(n+1)2,1Sn=2n(n+1)=21n-1n+1,则=2=2=2nn+1.答案 2nn+11.(2018兴安盟一模)在等差数列an中,an0,a12+a72+2a1a7=4,则它的前7项之和等于().A.B.5C.D.7解析 在等差数列an中,an0,a12+a72+2a1a7=4,(a1+a7)2=4,a1+a7=2,S7=(a1+a7)=2=7.答案 D2.(2018岳麓区校级二模)设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的nN*,都有=,则S15T15的值为().A.B.C.919D.解析 由等差数列的性质和求和公式可得=.答案 B3.(2018上城区校级模拟)各项都是正数的等比数列an中,a2,a3,a1成等差数列,则的值是().A.B.5+12C.D.5+12或解析 设an的公比为q(q0),由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,解得q=1+52,=1q=.答案 A4.(2018兴庆区校级二模)等差数列an的前11项和S11=88,则a3+a9=().A.32B.24C.16D.8解析 等差数列an的前11项和S11=88,S11=88,a1+a11=16,根据等差数列的性质可得a3+a9=a1+a11=16.答案 C5.(2018湖北模拟)在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=110,记Sn为数列an的前n项和,则S15的值为().A.300B.330C.350D.360解析 在等差数列an中,由a4+a6+a8+a10+a12=110,得5a8=110,即a8=22.S15=(a1+a15)脳152=15a8=1522=330.答案 B6.(2018广州一模)等差数列an的各项均不为零,其前n项和为Sn,若=an+2+an,则S2n+1=().A.4n+2B.4nC.2n+1D.2n解析 在等差数列an中,由=an+2+an,得=2an+1.等差数列an的各项均不为零,an+1=2,则S2n+1=(2n+1)an+1=4n+2.答案 A7.(2018祁阳县二模)在等差数列an中,Sn为其前n项和,若a3+a4+a8=25,则S9=().A.60B.75C.90D.105解析 设等差数列an的公差为d,a3+a4+a8=25,3a1+12d=25,a5=a1+4d=253,S9=(a1+a9)=9a5=9253=75.答案 B8.(2018咸阳二模)设等差数列an的前n项和为Sn,若a4,a10是方程x2-8x+1=0的两个根,则S13=().A.58B.54C.56D.52解析 a4,a10是方程x2-8x+1=0的两个根,a4+a10=8.又a4+a10=2a7,a7=4,S13=132(a1+a13)=13a7=52.答案 D9.(2018中山市一模)在等差数列an中,a3+a6+a9=54,设数列an的前n项和为Sn,则S11=().A.18B.99C.198D.297解析 在等差数列an中,由a3+a6+a9=54,得3a6=54,即a6=18,所以a1+a11=2a6=36,则S11=(a1+a11)脳112=198.答案 C10.(2