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文档简介

集合、简易逻辑知识梳理：1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：或集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集，整数集Z；有理数集Q；实数集R2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为，读作“真包含于或真包含”，如：。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结论：设集合A中有个元素，则A的子集个数为个，真子集个数为个4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作即：=。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作即：=。记住两个常见的结论：；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题）全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p(记作q) 。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若P则q；互为否命题互为否命题 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、从逻辑推理关系上看：若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。 若，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件p、q对应集合分别为A、B，则若，则p是q的充分条件，若，则p是q的充分非必要条件
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