七年级数学有理数2.11有理数的乘方教案华东师大版.docx

2.11有理数的乘方一、教学目标：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.二、教学重点与难点：重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.难点：乘方的符号法则及其探究过程.三、教学过程：教师活动设计学生活动设计（一）复习引入（问）大家回想一下，我们在前面学习过了有理数的哪些运算？有理数的加、减、乘、除，今天我们来学习一种更高一级的运算有理数的乘方. (二)探究新知1.小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？问题1：边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？棱长和边长已知大家会表示，那要是换成一般的字母，你会表示吗？问题2：边长为a的正方形的面积如何求？结果如何表示？棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？2.类比aa记作a2aaa记作a3我们可以得到aaaa记作a4aaaaa记作a5记作an（问）观察左边的式子都是什么运算？这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数.符号：指数为1时，通常省略不写.an读作a的n次方.当an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！练一练1.34读作，3是，4是，用乘法形式表示.【答案】3的4次幂底数指数 33332.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】（-2）的3次幂 -2 3(-2)(-2)(-2)3.读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】的2次幂2（问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题.下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题议一议：仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.（1）34与43（2）（-2）3与-23【答案】（1）34的底数是3，指数是4， 43底数是4，指数是3，（2）（-2）3表示(-2)(-2) (-2)，-23表示222后，得出结果为8，然后再加上前面的负号，结果相同，但表示方法不同.（3）结果不同，表示意义也不相同.总结：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.刚才通过大家的共同努力，准确的找到了以上各组数的异同，那你能判断下列各式的正误吗？火眼金睛判断下列各式是否正确.（1）23=23 （）（2）2+2+2=23（）（3）（-2）3=8 （）（4）（-5）（-5）（-5）写成乘方的式子是-53（）（）【答案】（1）（2）（3）（4）通过以上各题，我们进一步加深了对乘方的理解，那要是给你们一个乘方，你们会计算吗？下面我们一起来看例题.例计算:(1) ；(2) ；(3) .解:(1) (2)(2)(2)8，(2) (2)(2)(2)(2)16，(3) (2)(2)(2)(2)(2)32.探索研究发现规律（1）110= .（3）（-6）2=（5）（-1）5= （6）0.23=（7）（-3）4= （8）（-99）1= （9）53=【答案】（1）1（3）36 （5）-1 （6）0.008（7）81（8）-99（9）125仔细观察以上各式，你能发现什么规律？猜想验证利用你发现的规律确定下列各式的正负.（1）104（2）（-1）5 （5）（-0.2）33（6）-（-3）12【答案】（1）正（2）负（5）负（6）负这个规律是大家发现的，并且共同进行了验证，下面我挑一个同学把这个规律完整的说出来.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数.我们现在知道了乘方的符号法则，那以后再遇见乘方运算我们应该如何来进行？先定号，再定值.三、小结反思归纳升华通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！还有什么困惑？大家帮你来解决！四、作业设计习题2.11 1.2.3.4五、板书设计2.1.1有理数的乘