高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx_第1页
高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx_第2页
高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx_第3页
高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx_第4页
高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx_第5页
已阅读5页,还剩18页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

函数的基本性质,1.3,函数的基本性质,观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:,问题:观察这三个图象,你能说出图象有哪些特征吗?,1.3.1 函数的单调性(第一课时),艾宾浩斯记忆遗忘曲线,新知探究:,自主学习(5分钟),阅读教材P27-P28的内容, 完成以下问题: 1、增函数的定义. 2、减函数的定义.,画出一次函数 f(x) = x 的图象, 并观察其变化规律:,1、从左至右图象是上升还是下降?_ 2、在区间 _ 上,随着x的增大,相应函数f(x)的值随着 _ ,(-,+),增大,上升,f(x) = x,新知探究:,(-,0,(0,+),增大,减小,画出二次函数 f(x) = x2 的图象, 并观察其变化规律:,f(x) = x2,先下降后上升,1、从左至右图象是上升还是下降?,2、在区间 上,f(x)的值随着x的增大而 在区间 上,f(x)的值随着x的增大而 ,函数图象的”上升”下降”反映了函数的 一个基本性质函数的单调性.,新知探究:,如何描述二次函数f(x) = x2的单调性呢?,文字语言:函数f(x) = x2在区间(,0)上,函数值f(x)随自变量x的增大而减小;在区间 0,+ 上,函数值f(x) 随自变量x的增大而增大.,函数f(x) = x2在(,0)上的图象是下降的,在 0,+ 上的图象是上升的.,f(x) = x2,图形语言:,新知探究:,如何描述二次函数f(x) = x2的单调性呢?,如何利用函数解析式 f(x) = x2来描述 “随着x的增大,相应f(x)随着增大”“随着x的增大,相应f(x)随着减小”?,对于 0,+ 上任意x1 , x2 ,当x1x 2时,都有x12 x22,即f(x1)f(x2). 这时,我们就说函数f(x) = x2 在 0,+ 上是增函数.,f(x) = x2,对于 ,0 上任意x1 , x2 ,当x1x22,即f(x1) f(x2).这时,我们就说函数f(x) = x2 在 ,0 上是减函数.,符号语言:,新知探究:,一、增函数和减函数的定义,一般的,设函数 f(x) 的定义域为I .,1、增函数的定义,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1 ,x2 ,当x1x 2时,都有f(x1)f(x2) ,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 相应的区间D 叫做函数f(x)的单调区间,新知探究:,一、增函数和减函数的定义,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1 ,x2 ,当x1f(x2) ,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 相应的区间D 叫做函数f(x)的单调区间,2、减函数的定义,一般的,设函数 f(x) 的定义域为I,新知探究:,注意一:,增减函数定义中,x1 , x2的三个特征,1、任意性. 在单调区间内是任意取x1 , x2 ,不能以 特殊值替换.,2、有大小. 所取得两个值x1 , x2必须区分大小, 通常规定x1 x 2 .,3、同属一个单调区间. 即所取的x1 , x2必须来自 同一单调区间.,新知探究:,1、判断下列说法的正误:,课堂练习:,(1)若函数 ( 的定义域为 0, + ,且满足 ()()( , 则函数 ( 在 , + 上是增函数.,(2)已知函数f(x)= x ,因为f(-1)= -1,f(1)=1, 所以函数f(x)是 增函数.,(3)若函数f(x)满足f(2) f(3),则函数f(x)在区间2,3上 为增函数.,二、函数的单调性与单调区间,如果函数y=f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间D 上具有单调性,这一区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间.,注意二: 1、函数的单调性是函数的局部性质,体现在函数的定义域或其子区间上,所以函数的单调区间是其定义域的子集.,2、函数的单调性是对于某个区间而言的,在单独的某一点上不存在单调性.,新知探究:,例1、下图是定义在区间-5,5上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?,解:函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 .,其中y=f(x)在区间-5,-2), 1,3)上是减函数, 在区间-2,1), 3,5 上是增函数.,例题解析:,注意二:,3、在写单调区间时,包括端点可以,不包括端点也 可以,但对于某些无意义的点,单调区间就一定 不包含这些点.,4、若函数在其定义域内的某两个区间 A、B或两个 以上的区间上都是增(减)函数,不能说f(x)在AB 上是增(减)函数,而要用“和”或“,”来 代替“”,即说成f(x)在区间A和B(或A,B)上是 增(减)函数.,新知探究:,考察狄利克雷函数的单调性,狄利克雷函数= 1,为有理数 0,为无理数 有怎样的单调性?,狄利克雷函数的定义域是R,但是它不存在单调性.,注意二: 5、有些函数不具备单调性.如狄尼克雷函数不存在单调性,又如函数=+,Z,定义域不是区间.,新知探究:,2、判断下列说法的正误?,(5)若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数,则函数 f(x)在(1,3)上为增函数.,(4)因为函数f(x)= x 在区间(-,0)和(0,+)上都是减函数, 所以f(x)= x 在(-,0)(0,+)上是减函数.,随堂练习:,2、试指出函数y =x2 +2 | x | + 3的单调区间?,解:函数的图象如图所示, 函数的单调区间有 , 1 , 1, 0 , 0, 1 , 1, + .,其中单调增区间为 , 1 和 0, 1 . 单调减区间为 1, 0 和 1, + .,随堂练习:,例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明:根据单调性的定义,设V1,V2是定义域(0,+)上的任意两个实数,且V1V2 , 则,由V1,V2 (0,+),得V1V2 0;,又k0,于是,所以,函数 是减函数.也就是说,当体积V 减少时,压强 p将增大.,取值,定号,变形,作差,下结论,由V10.,例题解析:,三、判断函数单调性的方法,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:,1 、取值 (任取x1,x2D ,且x1x2),2 、作差( f(x1)f(x2) ),3 、变形(因式分解、配方或有理化等),4 、定号(判断差f(x1)f(x2)的正负),5 、下结论(指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性),新知探究:,考察函数= 1 的单调性?,解:函数的定义域为(-,0) (0,+),我们先考察函数在(0,+)上的单调性,,在(0,+)上任取 , ,且 ,,则( )( )= = ( ), 0, ( )2 0, ,即 ( ),函数= 1 在(0,+)上单调递减.,( 在(-,0)上的单调性证明留给你自己,取值,定号,下结论,课堂探究:,(1)通过增(减)函数的概念形成过程,你学到了 什么?,(2)增(减)函数的图象有什么特点?如何根据图 象划分

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论