2010年高考数学试题分析总结.doc

四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋 四川省特级教师 凉山州首批专家型教师 凉山州学术和技术带头人 西昌学院副教授 中小学教育研究室主任 中学高级教师. 2010年四川高考数学试题评析一、总体评价2010年四川高考数学试题，遵循2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲的规定：贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。试卷立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查。其难易程度与2009年高考数学试题相比基本一致，是一套较好的高考数学试题，试题具有以下鲜明特点。1. 突出重点、考查全面2010年数学试题所考查知识点大致分布如下表：内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率统计 极限导数文科 40分 17分 5分 21分 31分 22分 14分理科 40分 17分 5分 21分 26分 17分 24分2009年数学试题所考查的知识点大致分布如下表：内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率统计 极限导数文科 48分 17分 4分 26分 21分 22分 12分理科 48分 17分 4分 26分 26分 17分 12分考试大纲对理科数学列出138个考点，文科数学列出122个考点，2010年的文理科试题均考查了其中的近70，具有较大的覆盖面，虽然如此试题并不刻意追求知识点的平均分布，而是做到重点知识重点考查，如考试大纲所指出的函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、导数等是中学数学的主干知识，重点章节，其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年文理科试卷中解答题部分均得到较高的体现，考虑到新增内容起着中学数学与高等数学的衔接作用，加大这部分的考查有助于考生进入高校继续学习，因此今年的文理科试题仍然保持对新增内容：向量，线性规划，概率统计、函数极限与连续、导数等内容的重点考查。其中理科对新增内容考查了53分，占总分的35.3，文科考查48分，占总分的32。2. 紧扣教材、重视基础、试题不偏不怪试题注重了考查考生对“三基”的掌握情况与系统掌握教材相结合的原则，重视基础，紧扣教材，回归课本，无偏题怪题，这对中学数学教学有很好的导向作用，让战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来，做到求真务实，抓纲务本。整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型。如文科试卷的第1、2、3、4、7、9、11、13、14、15、17、18（1）、19（1）、20（1）、21（1）、22（1）共82分的试题是由教材中的例、习题改编，分值占54.7；理科试卷中的1、2、3、6、10、12、13、14、15、17、18（1）、19（1）、20（1）共70分的题由教材中的例、习题改编，分值占到41.7 ，所有这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，这样考查既体现了高考的公平公正，也对中学数学教学和复习回归课本，重视对基础知识的掌握起到好的导向作用，尤其值得一提的是文理科试卷的第19题（1）小问考查了教材上一个公式的推导，这在近几年的高考试题中难得一见，这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用。3. 突出对数学思想和数学能力的考查通览今年的文理科数学试卷，数学思想贯穿始终。整个试卷对函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归与整合思想，以及思维能力，运算能力，空间想向能力都作了全方位的考查。其中理科的第2、4、6、9、14、15、20，文科的第2、3、5、7、10、14、15、21考查了数形结合思想；理科的第4、7、8、20、21、22（1），文科的第5、8、20（1）、21、22（1）考查了函数与方程思想；理科的第12、18（3）、22，文科的11、22考查了等价转化思想；理科的10、17、21（3），文科的10、17、20（2）考查了分类讨论思想。4. 稳中求变化、变化中求创新今年的数学试题在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面仍然与往年一样保持了稳定，但在平稳中求变化，变化中求创新是今年试卷又一大特点，新颖之处体现如下：（1）试题新今年的文理科试题有不少原创与新编的好题，这些题目素材大都源于教材，但并不是对原题的照搬，而是通过提炼，综合改造编制成一个全新的题目。如理11文12通过考查球面距离来考查学生的空间想象能力，题干简洁明了，图形美观漂亮，构思精妙独到，考查学生综合运用知识的能力十分深刻，是难得一见的好题；理12文11这个题源于教材，但又构建出新的形式，深化了原题，让学生似曾相识但又必须经过认真分析思考才能解答；理科21题，所给递推关系新颖别致，这在近年来数列考查方面难得一见，属创新题，题意虽简单明了，但入手实不容易，本题充分考查学生综合解决问题的能力，需要学生具有很高的思维能力；再如文理22题，将函数、导数、数列、不等式有机结合，设问上层层递进，回避过去考查这方面知识的老套路，将函数的单调性，极值最值融入到试题中考查，这需要考生从问题实际出发，自己设计解题思路，沉着冷静，找到正确的方法，本题具有很强的选拔功能。（2）考法新文理第19题（I）小问考查教材中一个三角公式的推导，这是继92年全国高考试卷考查异面直线间距离公式推导后，再次出现在18年后的四川卷中，命题人用意明显，取向正确，重视知识的发生发展过程符合现在的新课改精神，正是这道题一石激起千层浪，可谓是突出奇兵，又有点剑走偏锋的味道，给老师很多思考与议论的空间.5. 充分注重文、理科试卷的差异今年的试卷仍然考虑到中学文理科学生的实际情况，从以下四个方面注重了文理科试卷的差异与联系：（1）文科试卷有61分的试题与理科完全不同，这些试题与理科相应试题要求要低；（2）相同的试题，在文科试卷中位置放后；（3）在姊妹题11、13、17、18、22题中，题干基本内容相同，但设问不同；（4）试题考虑到文科考生也有少数数学学科的优生，在第11、12、22题的压轴性上文理基本保持一致，这是符合考试说明的，考试说明中有为了有利于高校选拔人才，在压轴题上文理不能有太大差异，尤其不把文科的压轴题降低为中档题来考查。总之，今年的试题别具匠心，不落俗套，耐人寻味，无超纲之嫌，特色鲜明，能让老师明白如何教，学生如何学，是一份难得的具有良好选拔功能的优秀试题。二、考生答卷中所反映的主要问题1. 双基掌握不好，具体表现在：（1）概念不清 搞清概念是学好数学的基础。但从答卷来看，一些考生尤其是差生对基本数学概念掌握混乱。（2）公式记错 一些考生对公式掌握混乱记忆不清，用向量法求点面距离时不知道用哪个向量的模作分母，数列项公式、求和公式乱写乱用等。（3）知识理解不准确 如异面直线公垂线不强调相交，反函数不注明定义域，二面角的平面角确定不来等。2. 数学素养差具体表现在：（1）计算能力差 方法知道运算出错，如文理18题的解答中，点的坐标法向量的坐标求错。（2）表达能力差 有许多考生在解答过程中，书写潦草，格式不规范，表述不清楚，尤其在文21理20的解答中，各种计算错误五花八门。（3）推理证明能力差 数学推理证明需要思维严谨，步步有据，但很多考生在这方面表现很差，突出表现在用几何法证明异面直线的公垂线以及寻找计算二面角的平面角时，考生推理无据，乱证垂直，线面关系不清，逻辑混乱，牵强附会，证明19（1）时循环论证等（4）思维能力薄弱 如14题不能将其化成最简结果，在建立空间直角坐标系时不叙述理由，概率题中求什么问题的概率交代不清，文科20（2），22（2），理科21（3），22（1）不能正确进行分类讨论等。3. 阅读能力差 、审题能力不强。具体表现在：读题看题审题不仔细，不全面，粗心大意漏掉条件，如：理科17（1）算成甲、乙、丙都没有中奖的概率，分布列随机变量只考虑到1、2、3，文科17（2）将至少有两人没中奖算成至少1人没中奖或仅有1人没中奖，求三棱锥M-OBC的体积求成M-ABC的体积，文科20题将前3项和为6，列式成前6项和为3等。学生还有很多这样那样的错误，在此不一一累述，总之考生所犯各种错误均是因为其数学基本功不够、运算能力差、书写不规范、基本技能基本方法掌握不好、思维能力薄弱、解题能力不到位导致的。三、教学建议根据今年的高考试题特点以及考生在试卷中存在的主要问题，建议教学中要狠抓以下几点：1. 重视基础要坚持最基础的知识才是最有用的知识的原则，狠抓基础知识、基本思想方法的教学。在平时分析问题和练习中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法在其中所起的地位和作用，不要为做题而做题。重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点。2. 注意分层教学今年的试题虽然有一些送分的基础题，但仍应根据学生实际，合理进行分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认知规律。3. 要在重点内容上狠下功夫对于重点内容：函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、数学思想方法这些重点内容要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他非重点内容要把握好度，复习中不要平均用力、面面俱到。4. 抓好评讲练精选典型问题，不做偏题、怪题。评讲要多在为什么这样做？怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活，在此基础上，还要充分重视对学生运算能力的培养，尤其是较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，不能轻视，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能调动有方，操作有序，运算自如，一次成功。5. 适当接触一些新情境问题在认真研究教材、考试说明的基础上，在平时教学中适当接触一些新情境问题，如新概念、新运算、新方法，有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力。6. 抓方法渗透要求自觉主动地运用数学思想方法去解题是2010年高考四川卷的显著特点，因此，在复习教学中，要全面渗透各种数学思想方法，通过适当数量的题组训练，加深学生对各种思想方法的体会与提升，使学生在学习中自觉养成运用的习惯。7. 抓规范答题每年的高考题，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚。这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成。复习中，一方面学生要养成规范的答题习惯，老师也要象高考题那样，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；在讲题时，要规范地板书，做出表率，象高考题制定的标准答案那样要求、规范学生。. 2011届高考备考复习建议一、重视对考试大纲的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求（一）认真研究考试大纲2010年考试大纲强调了对数学基础的考查。仔细研读考试大纲可以发现：不仅在“考试性质”、“考试要求”（即对数学高考提出的总体的命题要求）中强调了对数学基础知识的考查，并且在对具体的“考试内容”的考查要求中突出了对数学基础知识的考查。考试大纲对数学知识的要求分为三个层次：了解、理解和掌握、灵活和综合运用。在考试大纲对具体内容的要求中，对第三层次的要求占的比重相当小，仅出现以下几处：“掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用”、“能根据条件熟练地求出直线方程”、“熟记导数的基本公式”（但实际高考命题中，属第三层次的要求还不止这些），其它的则是“了解”和“理解和掌握”。由此可见考试大纲强调了对数学基础知识的考查。考试大纲不仅强调对数学基础知识的考查，还 “要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。”通过仔细研读考试大纲对“考试内容”的具体要求，不难发现，其重点内容集中在函数、导数、三角函数、向量、概率与统计、数列、不等式、直线与平面、直线与圆锥曲线等是支撑数学学科知识体系的重点内容呢。1. 数学高考的命题原则数学高考的命题始终贯彻“在考查基础知识的同时，注重对能力考查”的原则。在考查学生基础知识、基本技能、基本数学思想和方法的同时，注重对思维能力、运算能力、空间想象能力、应用数学的实践能力和创新意识的考查，兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，试卷不刻意追求知识的覆盖面。2. 数学高考的试卷难度分析考纲对试题易、中、难的比例有了更明确规定，以容易题、中档题为试题主体。试卷易、中、难三种试题比例为3：5：2，其中选择题3：2：1，填空题2：1：1，解答题中档题和难题的比例为1：1。考试大纲适当加大了文理卷的差异度。从中可以看出考纲力求文理科学生高考成绩平衡，文科试题将“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度的终点应与理科相同”。近几年来，选择题、填空题和解答题前半部分的试题难度比较低，具体表现为重视教材内容的考查，减少运算量、加大思维量，降低试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。3. 考试大纲的数学基础知识、思想方法考查要求分析（1）函数和导数函数是高中数学内容的知识主干，是高考考查的重点，函数问题多与导数相结合，主要体现在解答题的考查。选择题和填空题主要涉及函数的性质、图象、函数的极限、连续性及导数的几何意义。突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想，数形结合的思想。（2）数列数列是高中数学的重要内容之一。由于数列是高等数学的重要基础，历年来，高考把数列作为重要内容加以考查，文科试卷侧重于基础知识和基本方法，命题以等差、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主；理科试卷则侧重于理性思维，命题设计以一般数列，如Sn与an关系，递推数列，考查以抽象思维和逻辑思维为主。（3）不等式不等式的考查往往以选择题、填空题形式出现，不仅考查解不等式的同解变形，更突出体现数形结合的思想和特殊与一般的思想，即特殊值法。解不等式或证明不等式以解答题出现，往往与函数、导数、数列相综合，对能力考查的要求比较高。（4）三角函数高考中三角函数作为函数的一种具体形式，重点考查图象和性质，尤其是正弦型、余弦型、正切型的图象和性质。同时，与解三角形相结合，主要涉及方程的思想和换元法。（5）立体几何立体几何是考查空间想象能力、逻辑推理能力的重要内容。注意传统几何法，现代的向量法相互补充。（6）解析几何解析几何重点考查利用代数的方法研究几何问题，突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想。（7）概率概率、统计是高中数学的重要内容，是考查实践能力的重要素材，以应用题形式呈现，体现或然与必然的数学思想方法考查。4. 研究考纲、突出重点、构建知识网络考试大纲是高考命题的依据，因而也是备考的准绳，特别是在冲刺阶段，时间更加宝贵，考纲的指导意义更加明显。弄清个知识点的要求层次，对于要重点复习、重点突破，同时注意各部分知识各自的纵向联系，和它们之间各部分知识之间的横向联系，理清知识脉络，抓住主干知识，构建知识网络。避免走弯路，把有限的时间用来突出重点，优化备考。通过对本书的研读，可以看出：考试大纲对函数、数列、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、立体几何、导数都提出了较高要求，因而这些内容是高考命题的重点和热点，高考将以这些内容为背景来命制解答题。对这些重点内容必须重点突破，其策略是：总结规律，明确步骤；强化训练，熟练掌握。通过研究，可以发现高考命题的一个秘诀：简单题+简单题=难题。由考试大纲所提供的命题原则“在知识网络交汇点设计试题”，以及本书中对样题的剖析可知，现在的高考考查能力的题目，往往是几个重点和热点考点内容的有机组合，其实它们都是来自简单题，在备考过程中，再不需要“深挖洞”在各个考点上向深度、难度进军，而只需“广积粮”系统掌握知识，再综合运用它们；在解题时，心中也会底气十足，再也不会一遇难题就胆怯。现在的高考注重“在知识的交汇处命题”，因此我们必须从整体上把握这些知识，只有构建一个完整的知识网络体系、才能综合运用这些知识。如何构建知识网络体系呢？不妨从如下几个方面入手：对照考试大纲，理清考点。考试大纲中有哪些考点？每个考点的要求属于哪个层次？如何运用这些考点解题？考查这些考点的常用题型有哪些？对照考试大纲，理清联系；为了理清联系，可以画出知识网络图表，在画图表时，应注意各考点之间有哪些联系？哪些属于知识的交汇处。对照考试大纲，理清方法：熟练掌握常用的重要的数学思想方法，有意识地对基本思想和方法进行归纳和总结，掌握科学的方法。只有这样，才能在高考中灵活并综合运用所学的知识。（二）近几年数学高考试题的设计创新数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。1重新认识数学知识的考查价值数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。知识的作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。发挥知识的整体功能。实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意义，但因为比较注重对单个知识点的考查，不利于真实反映考生掌握知识的整体水平。现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的迭加，这意味着通过把各知识点和能力点的测试结果迭加起来作为对人的知识和能力整体功能的衡量并不科学。有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的结构不合理，较低层次的知识点和能力难以组成较高层次的功能系统，各知识点和能力在系统中不能形成耦合和互补的关系，因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊径。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。能够在几个概念之间比较它们的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查数学交流能力。2考查理性思维，揭示数学本质现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的。高考数学命题融入教育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。3加强创新意识考查，实现选拔功能高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。具有创新性质的思维活动在解题中表现为：（1）能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中确定所需要的信息；（2）能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动（1）中信息的延伸；（3）将（1），（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”一个固有的或确定的数学关系；（4）将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。高考中对创新意识的考查要求考生能够将能力要素进行有机地组合。能力要素的有机组合首先是各种能力的综合，但又不是所有能力要素的综合，是解题所需的能力要素的组合。提取题目的信息和储存的知识信息是认识事物的开始，要将这些信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合。分析即了解事物的状态、性质、特点、本身的意义、发生和发展的过程、与其他事物的关系，还包括预测事物的发展趋势，因此是主体对客体客观的反应。而解决问题则是主体的行为，能动地按照主体的意志改造客观世界，实现主体的意志，达到主客体在新的基础上的统一。因此它包括观察能力和记忆能力，还包括其他一些能力的综合运用。虽然数学是一个演绎的知识系统，并且演绎推理是数学学习和研究的重要方法，但从数学的发展来看，“观察、猜测、抽象、概括、证实”是发现问题和解决问题的一个重要途径，是学生应该学习和掌握的，是数学教育不能忽视的一个方面。数学活动不但强调演绎和化归的思维方式，不仅是一种纯逻辑的过程,而且还要借助于直觉经验和具体模型。数学的一个更重要的特征，就是不同层次的创造活动的源泉。在高考中要求考生应用已知的知识和方法，分析一些情况和特点，找出已知和未知的联系，组织若干已有的规则，形成新的高级规则，尝试解决新的问题，这其中蕴含了创造性思维的意义。命题时应注意创设一些新的情境，考查考生自己探索解题途径、解决问题的能力。当然这种情境是命题人员根据考试目标和学科特点，将各种知识有机综合后创设的。对教师和命题人员不是新颖的，但对第一次遇到的考生就是新颖的。要求考生自己观察分析，创造性地综合应用知识，灵活、敏捷地解决问题。这些都体现了考生在数学科的素质和能力差别，从而实现数学科考试的选拔功能。高考对创新意识的考查必须控制在一定的范围和层次上，以避免脱离当前的教学实际。首先，所设计的试题应是能使用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关问题。其次，问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示，也就是说，考查时所提出的问题，通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂、看懂。因此，对阅读、理解数学材料的能力有较高的要求。4创设开放情境，强化探究能力考查以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其评价标准具有多元性。在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题，使活动过程与结果均具有开放性。对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识和发挥创造能力创设广阔的空间。5以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。在应用题的命制时，对试卷进行整体性设计。主题的范围包括学生本人、社会生活和自然世界。对主题的探究体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合。体现人与自然的协调发展、社会经济发展与环境保护协调的以人为本的社会发展战略。有助于学生了解社会，关心社会，形成健全的人格。6尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性评价的理念修订的考试大纲明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。数学科高考要求考生具有一定的数学视野和数学观念，在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方式去思考，知道数学可以应用在什么情境下，能够用数学的语言和方法去表达、处理日常的问题。数学气质，如从事数学活动时的自信心，发掘数学思想的灵活性，欣赏数学的美学与应用价值，能够兴趣饱满地、有创造力地做数学，在复杂的问题情境中发现隐含的数学关系以及对数学理论和研究的洞察力等。高考作为选拔性考试，其研究的重点是评价与考生个体的发展的关系。评价体现以人为本的设计思想，促进个体的思维的发展；评价应关注在强调共性的同时，考虑“个性的全面发展”，尊重学生的兴趣爱好，发挥自己的特长，培养一般的能力和素质，实现个人的需要。学生在学习过程中有着丰富多彩的学习经验和个性化的创造表现，其评价标准也具有多样性，带有学科倾向的知识与能力，在这种观念下，数学的学科能力不再作为数学课程的主要目标，特别是那些带有太多专业特征的数学解题技巧和数学中特有的思想方法不再是对所有人的要求。与数学的学科能力相比，更重要的是一般的素质和能力。高考命题在发挥考试的甄选作用的同时，考虑文理科考生在知识水平、思维方式和思维习惯的差异，根据各自的特点，为文理科考生分别取材，提供新颖、别致的场景和刺激材料，区别对待，体现尊重个性、尊重差异的思想。二、复习方法建议（一）总要求1. 指导思想准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。2. 总体策略（1）找准目标，分层推进的策略普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。（2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分。因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。扎实基础是各个阶段复习的最重要策略第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。坚持以中低档题为主的训练策略第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。（3）坚持提高复习课课堂效益的策略3. 树立两个意识（1）“平台”意识即是关注学生已有的知识和经验。（2）“抓分”意识即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要具体、要落实。4. 做到三个回归数学总复习一般要经历三个阶段：（1）系统复习阶段；（2）专题复习阶段；（3）综合训练（适应性训练）阶段。在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。（二）具体要求1. 明确复习的作用（1）深化对“三基”的理解、掌握和运用高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大纲提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。（2）形成有效的知识网络知识网络：就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。（3）归纳总结常用的数学思想方法数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位。主要思想方法有：函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形结合与分离，有限与无限，特殊与一般。作为数学思想方法的具体表现形式，可以作为解题手段的基本方法有：代数变换、几何变换、逻辑推理三类。代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等。逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。对这些数学思想方法，要注意弄清它们的主要表现、基本步骤和注意事项。（4） 帮助学生积累解题经验，提高解题水平解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？这些都是构成高考题的一些基本要素；又比如：复合函数的单调性有什么特点？圆锥曲线的通径、渐进线有什么特征？这都是有效解题的一些基本结论。当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益。（5） 训练学生有条理的书面表达能力学生因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。要求师生在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法要落实。2. 制订好切实可行的复习计划（1）复习计划的制订要抓好两条线索：教师和学生。教师：要对高三备考复习设计好自己的复习计划，哪些是重点，哪些是难点，哪些该详讲，哪些该精练；什么时间做什么工作等等。学生：即每位学生还应当有自己的辅助计划。需仔细清理自己的学习情况，找出自己的弱点，通过与数学教师交流，制订一个符合自己情况的复习计划，计划可大致与老师所讲内容同步，对自己学得不扎实的章节应予以更多关注。对老师强调的知识应予以巩固，对作业与测验中暴露出来的问题应进行及时思考和解决。强调两点：一是计划的针对性要强，不同的班级要有切合本班实际的计划；二是进度的调控要灵活，要克服“前松后紧”的现象。（2）精选好复习资料在选取资料时一定要注意针对性和实用性，还要注意其厚薄难易要适中。薄了，知识题型可能没覆盖完；厚了，学生会产生厌倦的心理；难了，既浪费时间又不利于学生对基础知识，基本技能和基本的数学思想方法的掌握；易了，又不利于优生的提高。同时，资料还要与教材和考纲一致，并能反映出最新的高考动态和教改信息；资料中的例题和训练题要有层次性。需要注意的是：对资料的重新处理是至关重要的。一定要贯彻“教师下水，学生上岸”的思想，对资料视情况砍掉40%以上，教师再根据需要适当补充。（3）确定好复习难度确定难度的因素：一是学生的基础；二是复习阶段；三是近几年的高考题。回顾近几年的数学高考试题：理科2010年 2007年 82.62分 0.5470 2006年 78.80分 0.5253 2005年 90.69分 0.6046文科2010年 2007年 67.97分 0.4466 2006年 65.46分 0.4364 2005年 65.51分 0.4367教师可根据本校生源情况，复习的不同阶段做适当的调整。3. 认真备课一是加强集体备课。要充分发挥群体作用，坚决杜绝个人单干的现象。通过集体备课，教师之间的信息及各自的安排和思考可以得到充分的交流，可使教师相互取长补短。另一方面，教师也可以更全面的了解学生，掌握学生，以便于在教学中有的放矢，做到心中有数。二是回归课本。事实上，有很多的高考数学试题都是从课本上基础题目的直接引用或稍作变形而得到的。第一轮复习一定要重视基础，切忌盲目追求进度，要认真引导学生理清知识发生的本质，如一些重要公式，定理等的来龙去脉，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络。另外，多阅读教材，可避免一些知识盲点。同时在复习中必须克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，在毫不吝惜的删除复习资料中的偏题、难题、怪题的同时，充分以课本中的例题，习题为素材，通过变形，引申，发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法，必要时尽量一题多解和多题一解，以帮助学生对基础知识能融会贯通，基本技能和思想方法得到充分的训练和培养。三是认真学习考试大纲。通过学习考试大纲，明确考试的性质、内容、形式与要求。研究每一年考试大纲的变化及对高考试题的影响。要逐条落实考纲内容，有针对性的培养考试所要求的五种能力，即思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。同时要明确今年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数。另外注意教育部颁布的普通高中数学课程标准，其理念将引领数学教学改革与高考改革的方向。国家教育部考试中心多次指出，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况，吸取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”。新课程的实施特别倡导学生的主体参与，关注学生创新意识、实践能力的培养，强调研究性学习的理念，这些在近年的高考题中都有体现，比如数学探究问题、新情境问题、开放性问题等。4. 上好各种类型的复习课首先强调：复习课要上出复习课的味道；在课堂上手抄题的状况应杜绝。数学复习课一般有“知识串讲课、例习题课和评讲课”三种课型。知识串讲课是把本单元最重要的知识、技能与方法作进一步的归纳与整理，要求联系近几年来的高考题目，对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等方面的注意事项与要求。存在的问题是：基础知识落实程度不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足，尤其是针对高考向学生提出相应的注意事项与要求不足。例习题课和评讲课是学生积累解题经验的最好场所。我们不应该单纯追求训练的数量，而应该去追求有针对性的、有效的训练，盲目求多，而忽视归纳、总结，学生往往做一个题就忘一个题。例习题课并非就是满堂练，也不是讲一两个例题就练习完。例习题课应该有明确的目标，有独立的基础和变式练习，有学生独立练习、质疑与反思的时间和空间，有解题方法和思路的归纳与小结等。讲评课在讲解客观题（即选择、填空题）时，由于客观题目的随意性大，不能只满足于选择题答案的对与错，填空题的得数正确与否，在讲评时还应该突出“揭”、“拨”、“变”三个方面。即揭示选择的依据，以加深学生对有关概念的理解程度；即对客观题的关键思路或简便方法给予必要点拨，以便提高学生解题能力和答题速度；即对题目有关参数给予必要变更，一题多变、一题多问，择优而取，充分发挥试题功能，使一种类型变换出多个题目，以提高学生联想问题的能力。讲解综合题时，要重视思路分析和解题方法、规律的归纳总结。要帮助学生在讲评后进行解题反思。对讲评中卷面上出现的问题，讲评后必须要求学生进行认真订正，防止以后遗忘而再次出现类似错误；同时，在讲评后，针对学生普遍出现的问题应精心设计题目，组织好学生再练习。在题目设计时，要有意识地将前次练习中暴露的问题加到新的题目中去，新出题目最好是逆向思路或变式出现。5. 落实作业批改和习惯的养成（1）认真处理学生的作业问题。作业包含两个方面，一般性的练习和定时定量的练习（即考试）。教师一定要认真批改作业和有选择性的认真评讲，否则将是事倍功半。对定时定量的练习，尽量的给学生打个分，给分的原则，成绩好的，严格一些，成绩差或一般的，宽松一点。（2）抓好学生的学习习惯。平时，我们应鼓励学生基础题不丢分，中档题得满分，高档题尽量多拿分。事实上，很多的学生在填空题，选择题和前三个解答题上就出了很多的问题，究其原因，就是因为学生的学习习惯不好所致，看错题，审错题，算错题是很多学生的老毛病。怎么解决？尽管填空题选择题是小题，但要当成大题来做，对较粗心的学生，可采用两遍读题法来减少过失性失分。第一遍，即按他平时的习惯读；第二遍是逐字逐句的精读，以确保不看错题，审错题。平时的训练，尽量鼓励学生多用通性通法求解，少用特殊法，排除法或直接检验等方法，目的还是通过这些题目使学生更好的掌握基础知识，基本技能和基本的数学思想方法。对运算能力较差的学生，平时可通过一些有一定运算量的题目来加以练习，先慢一点，准一点，循序渐进，持之以恒，运算能力必能提高。数学语言准确，书写规范也是一个重要的学习习惯，教师可适当规范的板书一些例题，让学生观察，模仿，而后的作业教师要认真的检查，对书写不规范的，要加以指导。（3）注意加强同学生的交流和沟通。亲其师，才能信其道，教学要民主化，要善于倾听学生的想法及建议，学会尊重学生。对学生的成绩要多肯定，对学生的不足要委婉的提出批评。同时教师还要不断地继续学习，不断提高自身素质，以增强对学生的感染力。（三）高考数学复习的方法和技巧1强化“三基”，夯实基础所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，从近几年的高考数学试题可见“出活题、考基础、考能力”仍是命题的主导思想。因而在复习时应注意加强“三基”题型的训练，不要急于求成，好高骛远，抓了高深的，丢了基本的。考生要深化对“三基”的理解、掌握和运用，高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变，考试大纲提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。考生复习基础知识要抓住本学科内各部分内容之间的联系与综合进行重新组合，对所学知识的认识形成一个较为完整的结构，达到“牵一发而动全身”的境界。强化基本技能的训练要克服“眼高手低”现象，主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下功夫，尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。要注重基本数学思想方法在日常训练中的渗透，逐步提高学生的思维能力。夯实解题基本功。高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。2. 全面复习，系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构这是第一阶段复习中应该重点解决的问题。考生在这一过程应牢牢抓住以下几点：概念的准确理解和实质性理解；基本技能、基本方法的熟练和初步应用；