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文档简介

大题精做10 圆锥曲线:定点、定值问题2019甘肃联考已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线的斜率为,且原点到直线的距离为(1)求椭圆的标准方程;(2)若不经过点的直线与椭圆交于,两点,且与圆相切试探究的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由【答案】(1);(2)【解析】(1)由题可知,则,直线的方程为,即,所以,解得,又,所以椭圆的标准方程为(2)因为直线与圆相切,所以,即设,联立,得,所以,所以又,所以因为,同理所以,所以的周长是,则的周长为定值12019安庆期末已知椭圆过点,焦距长,过点的直线交椭圆于,两点(1)求椭圆的方程;(2)已知点,求证:为定值22019东莞期末已知椭圆的中心在坐标原点,左右焦点分别为和,且椭圆经过点(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线,分别与椭圆交于点,(均异于点),求证:直线过定点,并求出该定点的坐标32019漳州一模已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值1【答案】(1);(2)【解析】(1)由条件焦距为,知,从而将代入方程,可得,故椭圆方程为(2)当直线的斜率不为0时,设直线交椭圆于,由,可得,化简得,当直线斜率为0时,即证为定值,且为2【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)设椭圆的标准方程为,所以椭圆的标准方程为(2)直线斜率存在,设直线,联立方程,消去得,又,由,得,即,解得,且均满足,当时,直线的方程为,直线过定点,与已知矛盾;当时,直线的方程为,直线过定点由椭圆的对称性所得,当直线,的倾斜角分别为,易得直线,直线,分别与椭圆交于点,此时直线斜率不存在,也过定点,综上所述,直线恒过定点3【答案】(1);(2)详见解析【解析】解法一:(1)设椭圆的标准方程为,由抛物线的焦点为,得, 又,由及,解得,所以椭圆的标准方程为(2)依题意设直线的方程为,设点,当时,联立方程,得,所以,的中点坐标为,的垂直平分线为,令,得,又,所以,当时,点与原点重合,则,所以;综上所述,为定值解法二:(1)同解法一(2)依题意,当直线的斜率不为0时,设直线的方程为,设点,联立方程,得,所以,所以的中点坐

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