《二三章剪切和扭转》PPT课件.ppt

第二章,剪切与挤压,键连结和铆钉连接件应力计算,本单元主要讨论：,2-1 剪切问题,1、剪切变形的特点,外力与连接件轴线垂直,连接件横截面发生错位,我们将错位横截面称为剪切面,2、受剪切构件的主要类型,一、铆钉类,铆钉连接,螺栓连接,P,P,螺栓受力情况,受剪切面为两组力分界面,内力外力要平衡,二、键类,单键连接,花键连接,单键连接的受力分析,d,M,F,2-2 剪切强度的工程计算,P,P,以螺栓为例,剪切面,F,将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：,F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力,P,剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的,工程上往往采用实用计算的方法,可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。,许用剪应力,上式称为剪切强度条件,其中，F 为剪切力剪切面上内力的合力,A 为剪切面面积,受剪切螺栓剪切面面积的计算：,d,受剪切单键剪切面面积计算：,取单键下半部分进行分析,外力,剪切面,合力,剪切力,假设单键长宽高分别为 l b h,l,b,h,则受剪切单键剪切面面积：,设合外力为P,剪切力为Q,则剪应力为：,螺栓和单键剪应力及强度计算：,螺栓,单键,单剪切与双剪切,P,单剪切,双剪切,前面讨论的都是单剪切现象,P,出现两个剪切面,中间段,P/2,P/2,P,P/2,P/2,左右两段,P/2,P/2,剪切力为P,剪切面面积2倍,剪切力为P/2,剪切面面积单倍,结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。,P,例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。,P,P,构件受力和变形分析：,假设下板具有足够的强度不予考虑,上杆（蓝杆）受拉,最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。,拉杆危险截面,拉杆强度计算：,b,t,d,铆钉受剪切,工程上认为各个铆钉平均受力,剪切力为,P/4,铆钉强度计算:,2-2 挤压强度的工程计算,1、关于挤压现象,一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压,挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎,作用于接触面的压力称为挤压力,在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形,挤压面为上半个圆周面,挤压面为下半个圆周面,铆钉或螺栓连接,挤压力的作用面称为挤压面,键连接,上半部分挤压面,下半部分挤压面,1、挤压强度的工程计算,由挤压力引起的应力称为挤压应力,与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上,挤压力,挤压面面积,许用挤压应力,关于挤压面面积的确定,键连接,l,h,b,铆钉或螺栓连接,挤压力分布,h,d,剪切与挤压的主要区别,剪切面与外力平行,挤压面与外力垂直,剪切应力为剪应力,挤压应力为正应力,剪切面计算,铆钉与螺栓,键,挤压面计算,第三章,扭 转,# 扭转变形的特点 # 外力偶矩的计算 # 扭矩的计算 # 扭转剪应力的计算,本单元主要内容,3-1 扭转变形的特点,力偶矩方向沿圆杆的轴线,横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动,圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用,3-2 外力偶矩的计算,皮带,电动机,电动机主轴,皮带轮,皮带,皮带运动方向,电动机主轴转动方向,电机传动的例子,传动轴外力偶矩的计算,1分钟输入功：,1分钟外力偶矩m 作功：,单位,3-3 扭矩的计算、扭矩图,1、扭矩的概念,扭转变形的杆往往称之为扭转轴,扭转轴的内力称为扭矩,2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到,m,m,m,Mn,3、扭矩正负号的规定,确定扭矩方向的右手法则：,4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负,外力偶矩正负号的规定,和所有外力的规定一样， 与坐标轴同向为正，反向为负,指向截面,离开截面,例3-1 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。,A,B,C,先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB段,mA,Mn1设为正的,Mn1,BC段,Mn2设为正的,mc,Mn2,4、扭矩图,将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示,477.5Nm,955Nm,计算外力偶矩,作扭矩图,Tnmax=955Nm,637Nm,例3-2 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,3-4 薄壁圆筒的扭转,1、薄壁圆筒扭转时的应力,观察一个实验,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分,两端施以大小相等方向相反一对力偶矩,观察到：,# 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变,# 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度,结果说明横截面上没有正应力,采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩存在，说明横截面上分布有与截面平行的应力、即存在剪应力,由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布,包括横截面取出一个单元体,各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切,将（d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元,2、剪应力互等定理,两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。,由静立平衡条件的合力矩方程可以得到,在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为剪应变。,3 、剪切虎克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。,剪切弹性模量,3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件,1、扭转剪应力在横截面上的分布规律,在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）,# 根据几何关系，有,# 根据应力应变关系，即剪切虎克定律,再根据静力学关系,是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。,令,扭转角,Mn,横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线 剪应力的大小与其和圆心的距离成正比,注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。,2、扭转剪应力的计算,圆截面上任意一点剪应力,T,极惯性矩,圆截面上最大剪应力,剪应力具有最大值,定义：,称之为抗扭截面模量,3、抗扭截面模量,实心圆截面,4、扭转轴内最大剪应力,对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上,5、扭转强度条件,空心圆截面,6、强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,举例,例3-3 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。,477.5Nm,955Nm,637Nm,选：d = 50 mm,Tnmax=955Nm,例3-4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。,（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2） 强度校核,满足强度要求,3-6 扭转变形、扭转刚度条件,1、扭转变形扭转角,抗扭刚度,为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的概念,单位,或,2、扭转刚度条件,以每米弧度为单位时,以每米度为单位时,许用单位长度扭转角,例34 5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，=40MPa,G=80103MPa, = 1 /m。,（1）计算扭矩,轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则,Nm,马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为,（2） 计算轴的直径,选取轴的直径 d=4.5cm。,（3）校核轴的刚度,例35 一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮