激光与原理习题解答第四章讲解.doc

第四章 电磁场和物质的共振相互作用习题2设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化次。证明：如右图所示，光源S发出频率为的光，从M上反射的光为，它被反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为，它被反射后又被M反射，此光记为II。由于M和均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为。将看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：因为反射光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v时，发出的光的频率为这样，I光的频率为，II光的频率为。在屏P上面，I光和II光的广场可以分别表示为：因而光屏P上的总光场为光强正比于电场振幅的平方，所以P上面的光强为它是t的周期函数，单位时间内的变化次数为由上式可得在时间内屏上光强亮暗变化的次数为因为是镜移动长度所花费的时间，所以也就是镜移动过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜移动L距离时，屏上面光强周期性变化的次数S式中和分别为镜开始移动的时刻和停止移动的时刻；和为与和相对应的镜的空间坐标，并且有。得证。3在激光出现以前，低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性的氦氖激光器比较。解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为式中，M为原子（分子）量，。对来说，M=86，相干长度为对于单色性的氦氖激光器，其相干长度为可见，氦氖激光器的相干长度要比低气压放电灯的相干长度要大得多。4估算气体在室温(300K)下的多普勒线宽和碰撞线宽系数。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。解：气体在室温(300K)下的多普勒线宽为气体的碰撞线宽系数为实验测得，其值为气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为当时，其气压为所以，当气压小于的时候以多普勒加宽为主，当气压高于的时候，变为以均匀加宽为主。5氦氖激光器有下列三种跃迁，即的632.8nm，的和的 的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用、为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？解：多普勒线宽的表达式为(单位为GHz)(单位为)所以，400K时，这三种跃迁的多普勒线宽分别为：的632.8nm跃迁：的跃迁：的跃迁：由此可以看出，当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时，应该指出是以什么作为单位的。6考虑某二能级工作物质，能级自发辐射寿命为，无辐射跃迁寿命为。假定在t=0时刻能级上的原子数密度为，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为，求：(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律；(2)能级上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；(3)自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比，称为量子产额。解：(1) 在现在的情况下有可以解得：可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：(2) 在时间内自发辐射的光子数为：所以(3) 量子产额为： 无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由定义一个新的寿命，这样7根据4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算等于多少时红宝石对的光是透明的。(红宝石，激光上、下能级的统计权重，计算中可不计光的各种损耗。)解：该系统是一个三能级系统，速率方程组为其中（II）式可以改写为因为与相比很大，这表示粒子在能级上停留的时间很短，因此可以认为能级上的粒子数，因此有。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。由(I)式可得：代入式(V)得：由于所以红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有为常数，即，这样式(VI)变为：该式应该对于任意大小的均成立，所以只有，即时才可以。这样由上式可得：由于，所以这个时候红宝石对的光是透明的。11短波长(真空紫外、软X射线)谱线的主要加宽机构是自然加宽。试证明峰值吸收截面。证明：峰值吸收截面为而所以代入可以得到：得证。12已知红宝石的密度为，其中所占比例为0.05%(重量比)，在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1，试求其峰值吸收截面(T=300K)。解：设的分子量为M，阿伏加德罗常数用NA来表示，设单位体积内的数为，考虑到300K的时候，则有所以峰值吸收截面为(峰值吸收系数以来表示)13有光源一个，单色仪一个，光电倍增管及电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光红宝石样品一块，红宝石中铬粒子数密度，694.3nm荧光线宽。可用实验测出红宝石的吸收截面、发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。解：实验方框图如下：实验程序以及计算公式如下：(1)测量小信号中心频率吸收系数：移开红宝石棒，微安表读数为，放入红宝石棒，微安表的读数为，由此得到吸收系数为减小入射光光强，使吸收系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长，使吸收系数最大，此最大吸收系数即为小信号中心频率吸收系数。(2) 计算：由于，所以发射截面和吸收截面为：荧光寿命为：17激光上、下能级的粒子数密度速率方程如式(4.4.28)所示。(1)试证明在稳态情况下，在均匀加宽介质中式中为小信号情况下的反转集居数密度。(2)写出饱和光强的表达式。(3)证明时和可由式(4.5.7)及式(4.5.8)表示。18已知某均匀加宽二能级()饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率=694.3nm处的吸收截面，其上能级寿命，试求此染料的饱和光强。解：若入射光频率为，光强为I，则 (1)由，可以得到代入(1)式可得式中，所以有：19若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。解：首先列出稳态时的三能级速率方程如下： (1) (2) (3) (4)由于远小于，由(1)式可得：所以，由(1)(4)式可以得到：式中，为波长为694.3nm的光强。由上式可得：其中20推导图4.2所示能级系统20跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强。假设该工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面已知，。图4.2解：设入射光频率为跃迁的中心频率，光强为I，可列出速率方程如下：式中在稳态的情况下，应该有，由(2)式可以得到：因为远小于，KT远小于，所以，这样根据式(3)、(4)可得： (5)将式(5)代入式(1)可得：其中中心频率大信号吸收系数为其中。21用波长在589nm附近的可调染料激光照射一含有13.3Pa钠及氦气的混合室，气室温度为，气室长度，氦气与钠蒸气原子间的碰撞截面，钠蒸气的两个能级间的有关参量如下：1能级()：2能级()： (1)求12跃迁的有关线宽(碰撞加宽、自然加宽、多普勒加宽)。(2)如果激光波长调到钠原子12跃迁中心波长，求小信号吸收系数。(3)在上述情况下，改变激光功率，试问激光光强I多大时气室的透过率t = 0.5？解：(1)一个Na原子与氦原子间的平均碰撞时间由下式决定： ( I )式中表示单位体积内的氦原子数，和分别为氦原子和钠原子的质量。若和分别为氦气和钠蒸气的分压强，和分别为氦原子和钠原子的原子量，则有将上面的数值代入到( I )式，可得则碰撞线宽为自然线宽为多普勒线宽为(2)由以上的计算结果可以知道碰撞线宽远大于多普勒线宽，也远大于自然线宽，所以钠蒸气谱线以均匀加宽为主。均匀加宽。这样，可以得到在中心频率出的小信号吸收系数为： ( II )其中将有关的参量代入( II )式，可以得到(3)当t=0.5的时候，气室吸收系数为由可得根据习题4.19可知所以即当激光光强为的时候，气室的透过率t=0.5。22设有两束频率分别为和，光强为及的强光沿相同方向图4.3或沿相反方向图4.3通过中心频率为的非均匀加宽增益介质，。试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。图4.