2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词学案新人教A版.docx

141全称量词142存在量词1理解全称量词、全称命题的定义2理解存在量词、特称命题的定义3会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给存在一个、至少有一个、有些、某一个、有的符号命题含有全称量词的命题是全称命题含有存在量词的命题是特称命题命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为“x0M，p(x0)”(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等(2)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()答案：(1)(2)(3) 下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数答案：D 下列特称命题是假命题的是()A存在x0Q，使2x0x0B存在x0R，使xx010C有的素数是偶数D有的有理数没有倒数答案：B 命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_，该量词是_量词(填“全称”或“存在”)答案：有些存在探究点1全称命题与特称命题的辨析判断下列语句是否为全称命题或特称命题(1)有一个实数a不能取对数；(2)所有不等式的解集A，都满足AR；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定；(5)自然数的平方是正数【解】因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题；(3)不是命题综上所述：(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路注意全称命题可以省略全称量词，特称命题的存在量词一般不能省略 1给出下列命题：存在实数x01，使x1；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数其中特称命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C为特称命题，为全称命题故选C2用量词符号“”“”表述下列命题(1)所有实数x都能使x2x10成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；(4)所有的有理数x都能使x2x1是有理数解：(1)xR，x2x10；(2)a，bR，axb0恰有一解；(3)x0，y0Z，3x02y010；(4)xQ，x2x1是有理数探究点2全称命题与特称命题的真假判断判断下列命题的真假(1)x0Z，x1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)xN，x20【解】(1)因为1Z，且(1)311，所以“x0Z，x1”是真命题(2)真命题，如梯形(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题(4)因为0N，020，所以命题“xN，x20”是假命题判断全称命题和特称命题真假的方法(1)要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假(2)要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(2)对任意实数x1、x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数解：(2)是全称命题，(1)(3)是特称命题(1)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题(2)存在x10，x2，x1m恒成立，求实数m的取值范围【解】令ysin xcos x，xR，则ysin xcos xsin，因为xR，sin xcos xm恒成立，所以只要mm有解”，求实数m的取值范围解：令ysin xcos x，xR，因为ysin xcos xsin，又因为x0R，sin x0cos x0m有解，所以只要m0若p为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C1，) D(，1解析：选B依题意不等式x22xa0对xR恒成立，所以必有44a0，解得a14判断下列命题的真假(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(2)存在一个实数x0，使得等式xx080成立解：(1)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为 ， 就不能用正有理数表示(2)假命题，方程x2x80的判别式310，故方程无实数解 知识结构深化拓展1判定命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是含有全称量词还是含有存在量词另外，需要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断2全称命题与特称命题的区别(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”学生用书P95(单独成册)A基础达标1特称命题“存在实数x0，使x10 BxR，x210Cx0R，x10 D以上都不正确解析：选C特称命题中“存在”可用符号“”表示，故选C2下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR，xD对数函数在定义域上是单调函数解析：选DA中的命题是全称命题，但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D3已知命题p：xR，2x22x10，命题q：xR，sin xcos x，则下列判断正确的是()“p且q”是真命题；“p或q”是真命题；q是假命题；“非p”是真命题A BC D解析：选D由题意，知p假q真，故正确，选D4已知命题p：x0R，x12x0；命题q：不等式x22x10恒成立，那么()A“p”是假命题Bq是真命题C“pq”是假命题D“pq”是真命题解析：选C根据基本不等式，x212x，所以命题p是假命题因为当x0时，x22x110，所以命题q是假命题所以p是真命题，“pq”是假命题，“pq”是假命题；所以C正确5给出下列四个命题：对任意的xR，x20；存在x0R，使得xx0成立；对于集合M，N，若xMN，则xM且xN；存在0，0R，使tan(00)tan 0tan 0其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D对于，存在x0，使得x20，故是假命题；显然是真命题6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成特称命题为_解析：特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M，p(x0)”答案：x00，(1x0)(19x0)207若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1答案：18下列命题：存在x00，x2x030；对于一切实数xx；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm其中，所有真命题的序号为_解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x01，所以xN*，成立，p为真命题；因为2x0，21x0，所以2x21x22，当且仅当2x21x，即x时等号成立因为xN*，所以q为假命题，所以p(q)为真命题12命题“x1，2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：选C当该命题是真命题时，只需a(x2)max，x1，2又yx2在1，2上的最大值是4，所以a4因为a4a5，a5a4，故选C13已知函数f(t)log2t，t，8，若命题“对于函数f(t)值域内的所有实数m，不等式x2mx42m4x恒成立”为真命题，求实数x的取值范围解：易知f(t)由题意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，则g(m)0对任意的m恒成立所以，即，解得x2故实数x的取值范围是(，1)(2，)14(选做题)函数f(x)对一切实数x、y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0(1)求f(0)的值；(2)在(0，4)上存在实数x0，使得f(x0)6ax0成立，求实数a