2019年春八年级数学下册矩形、菱形、正方形第5课时正方形的性质与判定练习.docx

课时作业(二十)9.4第5课时正方形的性质与判定一、选择题1下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是()A对角线相等且互相垂直B一组邻边相等且有一个角是直角C对角线相等且有一组邻边相等D对角线互相平分且有一个角是直角2如图K201，在ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若BAE40，CEF15，则D的度数是()A65 B55C70 D75图K201图K2023如图K202，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A2 B. C. D1二、填空题4如图K203，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE2，EC1，则AE的长为_图K203图K2045已知：如图K204，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则BED_.62016南京 如图K205，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形ABCD的边长为_cm.图K205图K2067如图K206，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM2，N是AC上的一个动点，则DNMN的最小值为_三、解答题82018吉林 如图K207，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BECF，求证：ABEBCF.图K2079如图K208，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CEDF.图K208102018盐城 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BEDF，连接AE，AF，CE，CF，如图K209所示(1)求证：ABEADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由图K20911如图K2010，在正方形ABCD中，点E(与点B，C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF的位置，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.(1)求证：ABEEGF；(2)若AB2，SABE2SECF，求BE的长图K2010探究题 在ABC中，BAC90，ABAC，D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图K2011，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为_；BC，CD，CF之间的数量关系为_(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图，当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论，再给予证明(3)拓展延伸：如图，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB2 ，CDBC，请求出GE的长图K2011详解详析课时作业(二十)9.4第5课时正方形的性质与判定【课时作业】课堂达标1解析 DA对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；B.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；C.对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D.对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确故选D.2解析 A四边形AEFG是正方形，AEF90.CEF15，AECAEFCEF9015105，BAECBAE1054065.四边形ABCD是平行四边形，DB65.故选A.3答案 B4答案 解析 四边形ABCD是正方形，ADDC，D90.DE2，EC1，ADDC213.在RtADE中，D90，AD3，DE2，AE.5答案 45解析 由题意，得ABADAE，BAD90，DAEAED60，所以BAE150，所以AEB15，所以BEDAEDAEB601545.6答案 13解析 如图，连接AC和BD交于点O，由题意可知，B，E，F，D四点都在菱形ABCD的对角线BD上，设AC2a cm，BD2b cm，根据菱形与正方形的面积计算公式，可得(2a)2 50，解得a5(负值已舍去)，且2a2b120，解得b12，所以AB13(cm)故答案为13.7答案 10解析 利用正方形的轴对称性，点B，D关于直线AC对称，连接BM交AC于点N，N就是所求的点，它使DNMN最小在RtMBC中，BMDNMN10.8证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90.在ABE和BCF中，ABEBCF.9证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，EBCFCD90.又E，F分别是AB，BC的中点，BEAB，CFBC，BECF.在CEB和DFC中，CEBDFC，CEDF.10解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABDADB，ABEADF.在ABE与ADF中，ABEADF(SAS)(2)四边形AECF是菱形理由：连接AC交BD于点O，如图所示四边形ABCD是正方形，OAOC，OBOD，ACEF，OBBEODDF，即OEOF.OAOC，OEOF，四边形AECF是平行四边形又ACEF，四边形AECF是菱形11解：(1)证明：线段EA绕点E顺时针旋转90到EF的位置，EFAE，EFAE，FEGAEB90.四边形ABCD是正方形，B90，EABAEB90，EABFEG.过点F作BC的垂线FG，G90，BG.在ABE和EGF中，ABEEGF.(2)由(1)知ABEEGF，SABESEGF，ABEG2.SABE2SECF，SEGF2SECF，SCGFSECF.CGF和ECF的底边CG，EC上的高均是FG，ECCGEG1，BEBCECABEC1.故BE的长是1.素养提升解：(1)在正方形ADEF中，ADAF.BACDAF90，BADCAF.在DAB与FAC中，DABFAC，ABDACF，ACBACFACBABD90，即CFBC.故答案为垂直由知DABFAC，BDCF.BCBDCD，BCCFCD.故答案为BCCFCD.(2)当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的结论仍然成立，结论不成立，正确结论：BCCDCF.证明：四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90.BACDAF90，BADCAF.在DAB与FAC中，DABFAC，ABDACF，BDCF.BAC90，ABAC，ABCACB45，ACFABD180ABC135，DCFACFACB90，CFBC.BCCDBD，BCCDCF.综上所述，BCCF且BCCDCF.(3)如图，过点A作AHBC于点H，过点E分别作EMBD于点M，ENCF于点N.BAC90，ABAC，AB2 ，BC4，AHBC2.CDBC1，CHBC2，DH3.由(2)证得BCCF，CFBD5.四边形ADEF是正方形，ADDE，ADE90.BCCF，EMB