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文档简介
27.2.2 相似三角形应用举例,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的程度的问题,下面请看几个例子,例3 据史料记者,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子顶部立一根木杆,集中大院光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度,如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO,解:太阳光是平行光线,由此BAOEDF,又,AOBDFE90, ABODEF,因此金字塔的高为134m,例4 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m,ST90m,QR60m,求河的宽度PQ,解: PQRPST90,PP,,PQ90(PQ45)60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b, PQRPST,因此河宽大约为90m,例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6cm和CD12m,两树的根部的距离BD5m一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?,分析:如图,说观察者眼睛的位置为点F,画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K视线FA、FG的夹角CFK是观察点C时的仰角由于树的遮挡,区域1 和11都在观察者看不到的区域(盲区)之内,H,K,仰角,视线,水平线,A,C,解:如图,假设观察者从左向右走到点E时,他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上,由题意可知,ABl,CDl, ABCD,AFHCFK,即,解得 FH8,由此可知,如果观察者继续前进,即他与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,右边树的顶端点C在观察者的盲区之内,观察者看不到它,1.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少?,练习,ABC ABC,求得 AC=54m,答:这栋高楼的高度是54m.,解:,2. 如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽
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