2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.1第1课时排列与排列数公式练习新人教A版.docx

1.2.1 第1课时 排列与排列数公式, A基础达标1楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A72种 B84种C120种 D168种解析：选C.需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中，所以关灯方案共有C120(种)2方程CC的解为()A4或9 B4C9 D5解析：选A.当x3x8时，解得x4；当28x3x8时，解得x9.3将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有()A24种 B12种C10种 D9种解析：选B.第一步，为甲地选1名女老师，有C2种选法；第二步，为甲地选2名男教师，有C6种选法；第三步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有26112种故选B.4化简C2CC等于()AC BCCC DC解析：选B.由组合数的性质知，C2CC(CC)(CC)CCC.5男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人C3人 D4人解析：选A.设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得CC30，解得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人故选A.6若A6C，则n的值为_解析：由题意知n(n1)(n2)6，化简得1，所以n7.答案：77某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_种解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有CCC2 520种答案：2 5208若CCC345，则nm_解析：由题意知：由组合数公式得解得：n62，m27.nm622735.答案：359判断下列问题是否为组合问题，若是组合则表示出相应结果(1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？(2)从1，2，3，9九个数字中任取3个，由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？解：(1)与顺序无关是组合问题，共有C种不同分法(2)大小顺序已确定，故是组合问题，构成三位数共有C个(3)握手无先后顺序，故是组合问题，共需握手C次10(1)解方程：CCA；(2)解不等式：.解：(1)原方程可化为CA，即CA，所以，所以，所以x2x120，解得x4或x3，经检验知，x4是原方程的解(2)通过将原不等式化简可以得到.由x5，得x211x120，解得5x12.因为xN*，所以x5，6，7，8，9，10，11B能力提升11式子CC(mN*)的值的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A.由得7m8，所以m7或8.当m7时，原式CC.当m8时，原式CC，故原式的值只有一个12某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有()A35种 B70种C30种 D65种解析：选B.先从7人中选出3人有C35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C70.13一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是C56.(2)从口袋内取出3个球，有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是C21.(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C35.14(选做题)某足球赛共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这次足球赛共进行了多少场比赛？解：可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有C6场，8个小组共有48场；(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，16强分成8组，每组两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛，根据赛制规则，8强再分成4组，每组两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；