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关于高三数学复习教学的 几点思考,浏阳市教育局教研室 朱保仓 2006.10.31,高三数学复习教学的几点思考,高三数学教学调研情况反馈 高三数学复习教学的建议,高三数学教学调研情况反馈,一、值得肯定和学习的很多 二、值得注意的几个问题 1、无具体的高三复习计划 高三数学的复习应具有： 计划性、针对性、实效性、实战性 整个复习过程可分为： 注重三基的一轮复习 精选专题的二轮讲座 强化题型的三轮训练 模拟仿真的实战演练,2、完全依赖教辅资料 表现为：不论复习内容、课时安排是否合理、不论例题、习题的配备是否恰当 自始至终按照教辅资料进行复习教学。 3、课堂教学效率不高 表现为： （1）基础知识（定义、定理、公式和重要结论）的归纳总结采用复述教材的形式。,（2）教师讲解针对性不强、例题的复习 功能发挥不充分。教师霸占课堂的现象仍然存在。,例1 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长的比值为m，则m的范围是： A.(1,2) B.(2,+) C.3,+) D.(3,+) 解法1:不妨设A为钝角,由A，B，C成等差数列，得 设最短边长为1，则最长边为m，由正弦定理得,解法2：如图，mcosB1，m2,因为钝角三形的三内角成等差数列, 所以三内角可设为 又设最小边为c,则最长边为mc,由正弦定理得:,例2 (2006年,北京卷,理) 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意 , ( ). 恒成立”的只有 （A） （B） （C） （D）,例3 解:,等差数列 的前n项和分别 为 与 ， 若 ，求 的值。,等差数列 的前n项和分别 为 与 ， 若 ，求 的值。,4、落实工作有待加强 5、加强研究与交流,高三复习教学的几点意见,一、认识几个问题 二、几点复习建议,一、认识几个问题 1.要弄清高考数学复习的目的和任务 高考数学复习的目的和任务可以概括为以下四个方面: (1) 查漏补缺，梳理知识，形成完整的知识网络，整体把握数学认知结构； (2) 进一步巩固和掌握三基（基本知识，基本技能和基本思想方法）；,(3) 总结规律，加深理解，促进理性思维能力的发展； (4) 强化思维训练，提高解题能力和探索创新能力，发展数学智慧,2. 要发挥高考复习的功能和作用 (1) 巩固功能通过复习全面回忆所学的基本知识、基本技能和基本数学思想，形成记忆，作为知识和技能的准备； (2) 提高功能通过复习从整体上把握知识内在联系和规律，深化对知识的理解和认识，提高对数学的认知水平和解题水平；,(3) 转化功能通过复习，转化为数学能力，包括思维能力，空间想象能力，运算求解能力，分析问题和解决问题的能力和创新探索能力 通过对知识的深化理解，掌握以知识为主体、主线建立知识网络的思维方法； 通过对知识网络的理解，提高知识综合运用的能力和数学联结能力； 通过对数学思维规律的认识，提高归纳总结解题规律和方法的能力，培养思维品质； 通过问题解决的复习，提高理性思维能力和创新探索能,二、复习建议,1、抓基础 2、抓重点 3、抓落实,1、抓基础,高中数学的基础指数学的基本知识、基本技能、基本思想和方法，其中基本知识通常又指教材中已标明的数学概念、性质、法则、公式、定理等。 但从高考的角度来看，教材中未出现但生成能力很强的知识，以及数学基本题的解法，也是重要的数学基础。,生成能力很强的知识，例如，对于等差数列 这些知识，教材中不一定出现，但解题中很有用，需要教师在复习中帮助学生总结。不过，这样的结论不宜太多，并且应该是大多数高中数学教师熟知的。太多了，既加重了学生的负担，又妨碍学生解题能力的提高。使用那些并非普遍认可的特殊结论，有可能造成评卷时被扣分。,数学基本题是指具有固定解法程序的题目，也称之为数学常规问题。如近几年常考的函数极（最）值问题，数列求和问题，随机变量分布列和数学期望问题，二面角问题，解析几何中的对称问题，等等。其实，高考数学试题大多为数学基本题、常规题，只要学生平时得到针对性的训练，往往能很快加以解决,因此，对基本题的解法训练应力求达到规范、准确、快捷的程度。,认真研读考纲、明确考试要求。对于理解、掌握级别的知识点，加大训练力度，确保一轮过关； 所谓“过关”，是指要注意基本概念、基本公式、基本定律和公理的辨析比较和熟练运用，对于重要定义、定理、公式，做到弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途,2、抓重点,夯实基础是高考致胜的法宝之一。在夯实基础的前提下，还应将更多的时间和精力投入到重点内容的复习和重点能力的培养上。 （1）重点内容,（2）注重能力培养、突出数学思想 数学能力：思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。其中思维能力要求具有数学概括能力、抽象能力、推理、归纳、语言表达能力；运算能力要求能合理运用概念、公式、法则、提高运算的准确性，精心设计运算过程，提高运算的合理性和简洁程度，能灵活运用数学思想方法化繁为简；空间想象能力要求能够根据题意想象或画出图形，并对图形进行分割、组合、变形，从而增强“无图想图、有图解图”的意识；实践能力要求训练建模能力，即信息加工处理能力，能够熟练地把文字语言、符号语言和图形语言进行互译，最终译成数学语言,创新意识要求对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。,高考对数学思想方法的要求： 1. 考试大纲的要求: “数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查” “对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法得理解要从学科整体意义和思想价值立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度” （考试大纲，2006年）,2.高考评价报告要求: 数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。” （教育部考试中心）,数学思想方法的三个层次: 数学基本方法包括： 待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等； 数学逻辑方法（或思维方法）包括： 分析与综合。归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等； 数学思想包括： 函数与方程的思想，数形结合的思想， 分类与整合的思想，化归与转化的思想， 特殊与一般的思想，有限与无限的思想， 或然与必然的思想等。 在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，有意识地在复习中渗透数学思想，提升数学思想。,3、抓落实,抓基础、抓重点、抓落实，是高考致胜的三大法宝。而这三大法宝中，关键还在“抓落实”。 学生数学成绩的的提高主要不是靠老师讲出来的，而是靠学生做出来，并在做中悟出来。只有做，才能落实。 一是课外做，二是课内做。,必须在课内减少老师讲的时间，增加学生做的时间，抓好课内的落实。 而抓好课内的落实，必须做好如下六点： （1）精选训练内容 例、习题的选择要具有典型性和针对性，要覆盖课本的主要知识和方法，容量要恰当，要求要适度。每一组训练题都应形成阶梯结构，由易到难排列，要使得班上数学基础最差的学生也有一定的题可做。,（2）课内限时训练 在每一组训练题开始做之前，老师要根据班上大多数学生的数学水平，确定完成的时间并明确告诉学生。目的是使学生形成一定的紧迫感。使得每次做题都成为具有一定速度和一定难度的一次实战训练。 (3）及时反馈 （每做完一组题，应立即公布答案，学生自己对答案或同学之间互对答案。反馈越及时，效果真好。,（4）