2019年春八年级数学下册第2章四边形专题训练二特殊平行四边形中的折叠问题练习.docx

专题训练(二) 特殊平行四边形中的折叠问题类型之一把一个顶点折叠到一条边上12017天水如图2ZT1，在矩形ABCD中，DAC65，E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则AFC_.图2ZT12如图2ZT2，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_图2ZT23如图2ZT3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处若AE5，BF3，求CD的长图2ZT34某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长BC20 cm，宽AB16 cm的矩形纸片ABCD，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处请你根据步骤计算EC的长5如图2ZT4，已知矩形纸片ABCD，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点构成的四边形是菱形图2ZT4类型之二把一条边折叠到对角线上6如图2ZT5，在矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为()图2ZT5A3 B4 C5 D67准备一张矩形纸片ABCD，按如图2ZT6所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积图2ZT6类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上8如图2ZT7，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若AB1，BC2，则ABE和BCF的周长之和为()图2ZT7A3 B4 C6 D89把一张矩形纸片ABCD按图2ZT8的所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3 cm，BC5 cm，则重叠部分DEF的面积为_cm2.图2ZT810如图2ZT9，在矩形ABCD中，AB8，BC16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长图2ZT9类型之四沿一条直线折叠11如图2ZT10，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()图2ZT10A8 B4 C8 D612如图2ZT11，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在的直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是()图2ZT11A2 2 B6C2 2 D4132017宁夏如图2ZT12，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处若1250，则A的度数为_图2ZT12142017西宁如图2ZT13，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处若A60，AD4，AB6，则AE的长为_图2ZT1315如图2ZT14，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若AEP是等边三角形，求证：APBEPC；(3)若矩形ABCD的边AB6，BC4，求CPF的面积图2ZT14详解详析1答案 402答案 12解析 由折叠的性质知，AFAB，EFBE.所以矩形的周长等于AFD和CFE的周长的和故矩形ABCD的周长为12.3解：根据折叠的性质，得EFAE5.根据矩形的性质，得B90.在RtBEF中，B90，EF5，BF3，根据勾股定理，得BE4，CDABAEBE549.4解：设ECx cm，则EFDE(16x) cm.由题意得AFAD20 cm.在RtABF中，BF12 cm，FCBCBF20128(cm)在RtEFC中，EF2FC2EC2，即(16x)282x2，解得x6，EC的长为6 cm.5证明：连接AF.由折叠的性质，得AGEG，AGFEGF.DCAB，EFGAGF，EFGEGF，EFEG.又AGEG，EFAG，四边形AGEF是平行四边形又AGEG，平行四边形AGEF是菱形，即A，G，E，F四点构成的四边形是菱形6D7解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABDCDB.又由折叠的性质，知ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四边形BFDE是平行四边形(2)四边形BFDE是菱形，BEEDBF，EBDFBDABE.四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ABE30.A90，AB2，AE，BFBE2AE，菱形BFDE的面积为2.8C9答案 解析 设EDx cm，则根据折叠和矩形的性质，得AEAE(5x) cm，ADAB3 cm.根据勾股定理，得ED2AE2AD2，即x2(5x)232，解得x，SDEF3(cm2)10解：设BEx，则CEBCBE16x.沿EF翻折后点C与点A重合，AECE16x.在RtABE中，AB2BE2AE2，即82x2(16x)2，解得x6，AE16610.由翻折的性质，得AEFCEF.矩形ABCD的对边ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF10.过点E作EHAD于点H，则四边形ABEH是矩形，EHAB8，AHBE6，FHAFAH1064.在RtEFH中，EF4 .11C12A13答案 105解析 在平行四边形ABCD中，ADBC，得DBCADB.又由折叠，得AA，BDABDA，所以DBCBDA.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及150，可得DBC25，则ABC2DBC75.因为ADBC，所以AABC180，所以A105，A105.14答案 解析 作CHAB于点H，则BH2，CH2 ，则AH8.在RtACH中，设AECEa，则EH8a，由CH2EH2CE2，得(8a)2(2 )2a2，解得a，即AE.15解：(1)证明：在矩形ABCD中，ABDC.E为AB的中点，AEBE.又由翻折，知ECBP，EPEBAE，EAPEPA，EPBEBP.在ABP中，EAPEPAEPBEBP180，EPAEPBAPB90，ECAF，四边形AECF为平行四边形(2)证明：AEP是等边三角形，APEPAE，PABAEPAPE60，PECBEC60，PABPEC60.由(1)与题可知APBEPC90，APBEPC.(3