2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.2第1课时组合与组合数公式练习新人教A版.docx

1.2.2 第1课时 组合与组合数公式, A基础达标1已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；从a，b，c，d中选出3个字母；从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数其中是排列问题的有()A1个B2个C3个 D4个解析：选B.由排列的定义知是排列问题2计算()A12 B24C30 D36解析：选D.76636.3若N*，且27，则(27)(28)(34)等于()AA BACA DA解析：选D.从27到34共有34(27)18个数所以(27)(28)(34)A.4甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A6 B4C8 D10解析：选B.列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲，共4种5不等式An7的解集为()An|1n5 B1，2，3，4C3，4 D4解析：选C.由不等式An7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.又因为n12且nN*，即n3且nN*，所以n3或n4，故不等式An7的解集为3，46._解析：原式2.答案：27从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b为首的不同的排列，它们分别是_.解析：画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed8若集合Px|xA，mN*，则集合P中共有_个元素解析：因为xA，所以有mN*且m4，所以P中的元素为A4，A12，AA24，即集合P中有3个元素答案：39判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2，3，5，7，9中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同对数值？(3)从集合M1，2，9中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程1?解：(1)是选出的2人担任正、副班长，与顺序有关，所以该问题是排列问题(2)是显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关(3)不是焦点在x轴上的椭圆，方程中的a、b必有ab，即取出的两个数谁是a，谁是b是确定的10甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？解：由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图，共5种同样甲第一次发球给丙，也有5种情况由分类加法计数原理，共有5510种不同传球方法B能力提升11若SAAAAA，则S的个位数字是()A8 B5C3 D0解析：选C.因为当n5时，A的个位数字是0，故S的个位数取决于前四个排列数又AAAA33，故选C.12A与A的大小关系是()AAA BAACAA D大小关系不定解析：选D.由题意知n3，AA(n1)nn(n1)(n2)n(n24n1)，当n3时，AA60，得AA，当n4时，AA0，得AA，即A与A的大小关系不定故选D.13解下列方程或不等式(1)3A2A6A；(2)A6A.解：(1)由排列数公式，得：由，得3x217x100，解得x5或x，结合可知x5是所求方程的根(2)原不等式可化为：式等价于(11x)(10x)6，即x221x1040，即(x8)(x13)0，所以x8或x13.结合得2x8，xN*，所以所求不等式的解集为3，4，5，6，714(选做题)一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解：由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，所以A