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课时作业(十九)9.4第4课时菱形的判定一、选择题1下列说法正确的是()A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形2如图K191,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,则下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()AABBC BACBCCB60 DACB60图K191图K1923如图K192,在ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DECA,DFBA.下列四个结论中,不正确的是()A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90,那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是矩形D如果ADBC且ABAC,那么四边形AEDF是菱形42017舟山 如图K193,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1)若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是()A先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度B先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度C先向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度D先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度图K193图K194二、填空题5如图K194,在ABCD中,AB5,AC6,当BD_时,四边形ABCD是菱形图K1956如图K195,在ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DEDF,给出下列条件:BEEC;ABAC;BFEC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是_(只填写序号)三、解答题72017宁夏 如图K196,在ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DMAB时,求证:四边形ABMD是菱形.图K1968如图K197,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF,分别交AD,BC于点E和点F.(1)求证:DEBF;(2)若EFBD,试判断四边形BEDF是什么特殊平行四边形,并证明你的结论图K1979.如图K198,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DEAC,CEBD.(1)求证:四边形OCED为菱形;(2)连接AE,BE,则AE与BE相等吗?请说明理由图K19810如图K199,在ABCD中,AB3 cm,BC5 cm,B60,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形(2)当AE_cm时,四边形CEDF是矩形;当AE_cm时,四边形CEDF是菱形图K199112018南京 如图K1910,在四边形ABCD中,BCCD,C2BAD.O是四边形ABCD内一点,且OAOBOD.求证:(1)BODC;(2)四边形OBCD是菱形图K1910最值问题 将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图K1911所示的四边形ABCD.(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2,那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由图K1911详解详析课时作业(十九)9.4第4课时菱形的判定【课时作业】课堂达标1答案 D2解析 A首先根据平移的性质得出AB /CD,故四边形ABCD为平行四边形,进而利用菱形的判定定理得出答案3解析 C由DECA,DFBA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形;又由BAC90,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得四边形AEDF是矩形故A,B正确如果AD平分BAC,那么EADFAD.又由DFBA,可得EADADF,FADADF,AFFD,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形AEDF是菱形,而不一定是矩形故C错误如果ADBC且ABAC,那么AD平分BAC,同上可得四边形AEDF是菱形故D正确故选C.4解析 D过点B作射线BDOA,在射线BD上截取BCOA,则四边形OACB是平行四边形过点B作BHx轴于点H,B(1,1),OB.A(,0),C(1,1),OAOB,四边形OACB是菱形,可以将点A先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点C,故选D.5答案 8解析 四边形ABCD是菱形,AC,BD互相垂直平分AC6,OAAC3,OB4,BD2OB8.6答案 解析 BDCD,DEDF,四边形BECF是平行四边形BEEC时,四边形BECF是矩形,不一定是菱形;ABAC时,D是BC的中点,AF是BC的中垂线,BECE,平行四边形BECF是菱形;四边形BECF是平行四边形,则BFEC一定成立,故不一定是菱形7证明:如图,由折叠的性质,得ABAD,BMDM,12.DMAB,13,23,ADDM,ABADBMDM,四边形ABMD是菱形8解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OBOD,EDOFBO,OEDOFB,OEDOFB(AAS),DEBF.(2)四边形BEDF是菱形证明:DEBF,DEBF,四边形BEDF是平行四边形又EFBD,BEDF是菱形9解:(1)证明:DEAC,CEBD,四边形OCED为平行四边形又AC,BD为矩形ABCD的对角线,ACBD,OCOD,四边形OCED为菱形(2)AE与BE相等理由:由(1)可知四边形OCED为菱形,EDEC,EDCECD.又四边形ABCD为矩形,ADBC,ADCBCD,EDCADCECDBCD,即ADEBCE,ADEBCE(SAS),AEBE.10解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CFED,FCGEDG.G是CD的中点,CGDG.在FCG和EDG中,FCGEDG(ASA),FGEG.又CGDG,四边形CEDF是平行四边形(2)3.5211证明:(1)延长AO到点E,如图所示OAOB,ABOBAO.又BOEABOBAO,BOE2BAO,同理DOE2DAO,BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO),即BOD2BAD.又C2BAD,BODC.(2)连接OC.OBOD,CBCD,OCOC,OBCODC,BOCDOC,BCODCO.BODBOCDOC,BCDBCODCO,BOCBOD,BCOBCD.又BODBCD,BOCBCO,OBBC.又OBOD,BCCD,OBBCCDOD,四边形OBCD是菱形素养提升解:(1)证明:如图(a),ADBC,DCAB,四边形ABCD是平行四边形分别过点A,D作AEBC于点E,DFAB于点F.两张矩形纸片的宽度相等,AEDF.又SABCDAEBCDFAB,BCAB,ABCD是菱形(2)存在最小值和最大值当DAB90时,菱形ABCD的边长最小,为2,此时,菱形ABCD的周长最小,为8;当AC为矩形纸片的对角线时,此时菱形ABCD的周长最大,如图(b)设ABx,则BCABx.在

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