大学物理1.2质点的位移、速度和加速度.ppt

1.2 质点的位移、速度和加速度,一、 位移,（反映物体位置的变化）,说明,是矢量， s 是标量，且大小一般不等,位矢增量的大小与r ( )位矢大小的增量的区别,O,P,Q,(2) 分清,位移 位矢 在t 时间内的增量,r,例：一质点以半径R作匀速圆周运动，以圆心为原点，半个周期内质点位移的大小 ，位矢大小的增量为,(1) 匀速直线运动,(2)变速曲线运动,=,瞬时速度 = 平均速度,A,B,C,接近匀速直线运动,瞬时速度,(1) 速度是位矢的一阶导数,2. 瞬时速度,瞬时速度,说明,二、 速度,1. 平均速度,(2) 速度 与 ( t 0时 ) 方向相同,，沿轨迹切线方向,趋向切线方向,(3) 根据运动方程 ，可确定任意时刻的速度,平均速率,瞬时速率,例如：作业1.8,三、 加速度,2 . 平均加速度,3. 瞬时加速度,A,B,O,速度增量,(3) 根据 以及初始条件，可确定 和,积分,积分,求导,求导,(2) 根据运动方程 或 ，可确定任意时刻的加速度,讨论,(1) 加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数,1.3.1 位移,经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化,把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移.,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,位移的大小为,位移,若质点在三维空间中运动,A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,位矢长度的变化,位移与路程,（B） 一般情况, 位移大小不等于路程.,（D）位移是矢量, 路程是标量.,（C）什么情况 ？,不改变方向的直线运动; 当 时 .,注意：,要分清 等的几何意义。,1、位移和路程的区别,2、位移大小和位矢大小增量的区别,3、,1.3.2 速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,吗？,1.3.3 加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,三、 运动学的两类问题,1. 第一类问题,已知运动学方程，求,(1) t =1 s 到 t =2 s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2 s 时，,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),t =2 s 时,由运动方程得,轨迹方程为,解,已知,求,和运动方程,2. 第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例, t =0 时，,由已知有,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一、 速度, 速度矢量在切线上的投影，是代数量, 运动轨迹切线方向的单位矢量,说明,t 0 时， 沿切线方向，且,+,反映速度方向变化快慢,二、 加速度,A,B,O,P Q,1.匀速圆周运动,的大小,的方向,沿 (t0 时)方向,R,速度方向,法向加速度,速 度 矢 量 变化的快慢,速度大小,加速度,反 映,A,B,O,讨论,OABAPQ,A,B,O,2.变速圆周运动,第二项：,切向加速度,第一项：,反映速度方向变化的快慢,P,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,，指向圆心. 法向加速度,反映速度大小变化的快慢,大小,方向 t 0 时， 0，则 沿切线方向,3. 变速曲线运动,曲率圆,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,速度,例,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,加速度,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 ， g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角. y0处质点的速度为v0,由题意可知,例,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,已知质点运动方程为,求,之间的路程 。,例,解,速度,速率,路程,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量关系,一、 角位置与角位移,平均角速度,角坐标 ,经过 t 时间，角位移 ,二、 角速度,角速度,三、角加速度,平均角加速度,角加速度是角速度对时间的一阶导数,经过 t 时间，角速度由 + ,角加速度,说明,四、 角量与线量的关系,速度,加速度,(2) 与 an 成 45o 角，即,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2 s 时，质点运动的,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1),求,解,例,的大小,则,分析,(1),(2) 与 成 45o 角，即,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=4t 2。,t =0. 5s 时质点 (1) 路程 (2) 加速度,解,例,求,路程,(2),(1) 角位移,分析 路程 s = r ，先求出角位移,与切向夹角,A,B,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,同除以 t,若a车对地=0，即两系作匀速直线运动，则测得同一物体的加速度相等,升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。,h,以升降机为参考系,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间.,求,分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离2.74 m,机对地,匀加速运动,一个带篷子的卡车，篷高为h=2m ，当它停在路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。 求雨滴的速度矢量。,根据速度变换关系,例,解,分析 相对车参照系，雨滴作落体运动,矢量关系如图所示,本章学习指导,速度,速率,加速度,.25.,圆周运动,线速度,角速度,切向加速度,法向加速度,相对运动,.26.,一般曲线运动的法向加速度,船逆流而上，遇一树时，箱子掉落水中顺水漂流，半小时后发觉，返回追赶，在树后 5 公里处赶上箱子。 水流速度,例,解,求,地面参考系,所以，船离开箱子、回追箱子所需时间相同。,水流速度 = 5 公里/小时,5 km,水流参考系,5