2019版高考数学二轮复习限时检测提速练21小题考法——导数的简单应用.docx

限时检测提速练(二十一)小题考法导数的简单应用1设f(x)xln x，f(x0)2，则x0()Ae2 BeC Dln 2解析：选Bf(x)1ln x，f(x0)1ln x02，x0e，故选B2(2018中山模拟)已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示， 则函数g(x)的递减区间为()A(0,4) B(，1)，C D(0,1)，(4，)解析：选Dg(x)，令g(x)0即f(x)f(x)0，由图可得x(0,1)(4，)，故函数单调减区间为(0,1)，(4，)，故选D3(2018邯郸模拟)若函数在(1，)上单调递减，则称f(x)为P函数下列函数中为P函数的序号为()f(x)1f(x)xf(x)f(x)A BC D解析：选B当x1时：单调递减，是；，所以函数在(e，)上单调递增， 不是；0，是；，所以函数在(e2，)上单调递增，不是；选B4已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()Ae B2eC1 D2解析：选C由函数的解析式可得yaex1，则切线的斜率ky|xx0aex01，令aex012可得x0ln ，则函数在点(x0，aex0x0)，即处的切线方程为y1ln 2，整理可得2xyln 10，结合题中所给的切线方程2xy10有：ln 11，a1.本题选择C选项5(2018邢台期末)若函数f(x)x2(a1)xaln x存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为()A BC D(1,0)解析：选B对函数求导得f(x)x1a，因为函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故x1是唯一的极值点，此时a0且f(1)a1a，故选B6(2018安庆模拟)函数f(x)xln xx2ax2恰有一个零点，则实数a的值为()A1 B1C2 D3解析：选D函数f(x)xln xx2ax2恰有一个零点，方程xln xx2ax20在(0，)上有且只有一个根，即aln xx在(0，)上有且只有一个根令h(x)ln xx，则h(x)1当0x1时，h(x)0，则h(x)在(0,1)上单调递减；当x1时，h(x)0，则h(x)在(1，)上单调递增h(x)minh(1)3由题意可知，若使函数f(x)xln xx2ax2恰有一个零点，则ah(x)min3.故选D7(2018湖南联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f(x)，若对任意的正实数x，都有xf(x)2f(x)0恒成立，且f()1，则使x2f(x)2成立的实数x的集合为()A(，)(，) B(，)C(，) D(，)解析：选C构造函数g(x)x2f(x)，当x0时，依题意有g(x)xxf(x)2f(x)0，所以函数g(x)在x0上是增函数，由于函数为奇函数，故在x0时，也为增函数，且g(0)0，g()2f()2，所以不等式x2f(x)2g(x)g()根据单调性有x，故选C8(2018珠海模拟)定义在R上的连续函数f(x)，其导函数f(x)为奇函数，且f(2)1，f(x)0；当x0时，xf(x)f(x)0恒成立，则满足不等式f(x2)1的解集为()A2, 2 B0,4C(，2)2，) D(，04，)解析：选D因为其导函数f(x)为奇函数，所以原函数f(x)是偶函数，因为当x0时，xf(x)f(x)0恒成立，所以f(x)，x0，f(x)0，f(x)0，所以函数f(x)在x0时，是减函数，在x0时，是增函数因为f(x2)1，所以f(x2)f(2)或f(2)，所以x22或x22，x0或x4，故选D9已知函数f(x)ln x1(a0)，若yf(x)与yf(f(x)的值域相同，则a的取值范围是()A BC(0,1 D(1，e解析：选A由题得f(x)ln xx1ln a，f(x)1，所以函数f(x)在(0, 1)上是增函数，在(1，)是减函数所以f(x)maxf(1)ln a2，f(x)的值域为(，ln a2)设yf(f(x)中，f(x)t，则t(，ln a2)，所以yf(t)与yf(x)值域相同因为函数f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)是减函数， 所以ln a21，ln a3，ln a3ln e3，ae3.a0，所以0a，故选A10(2018南充三模)已知函数f(x)ax22bxc的两个极值分别为f(x1)，f(x2)，若x1，x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则b2a的取值范围是()A(2,7) B(4，2)C(5，2) D(，2)(7，)解析：选A函数f(x)ax22bxc，f(x)x2ax2b0的两个根为x1，x2，x1，x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，做出可行域如图所示，令zb2a，平移直线b2az. 经过点A(1,0)时，z最小为2; 经过点B(3, 1)时，z最大为7，b2a(2,7)，故选A11(2018河南联考)已知函数f(x)xb(x0)在点(1，f(1)处的切线方程为y2x5，则ab_解析：f(x)1，2f(1)1a.a1.f(1)71ab，b7.ab8答案：812若函数f(x)sin xax为R上的减函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)cos xa，由题意可知，f(x)0对任意的xR都成立，a1，故实数a的取值范围是(，1答案：(，113(2018柳州二模)设函数f(x)xsin x在xx0处取得极值，则(1x)(1cos 2x0)的值为_解析：f(x)sin xxcos x，令f(x)0得tan xx，所以tan2x0x，故(1x)(1cos 2x0)(1tan2x0)2cos2x02cos2x02sin2x02答案：214(2018凯里月考)抛物线f(x)x2过点P的切线方程为_解析：显然点P不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点(x0，x)由f(x)2x知，此切线的斜率为2x0.又因为此切线过点P和点(x0，x)，所以2x0，即x5x060，解得x02或x03，即切线过抛物线yx2上的点(2,4)或点(3,9)，所以切线方程为y44(x2)和y96(x3)，即4xy40和6xy90答案：4xy40和6xy9015(2018兰州联考)已知f(x)(x1)3ex1，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_解析：x1，x2R，使得f(x2