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课时跟踪检测(二) 小题考法三角函数的图象与性质A组107提速练一、选择题1函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:选B由k2xk(kZ)得,x(kZ),所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ),故选B.2为了得到函数y3sin 2x1的图象,只需将y3sin x的图象上的所有点()A横坐标伸长2倍,再向上平移1个单位长度B横坐标缩短倍,再向上平移1个单位长度C横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度D横坐标缩短倍,再向下平移1个单位长度解析:选B将y3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y3sin 2x的图象,再将y3sin 2x的图象再向上平移1个单位长度即得y3sin 2x1的图象,故选B.3.函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析:选A由题图可知, 函数f(x)的最小正周期为T4,所以2,即f(x)sin(2x)又函数f(x)的图象经过点,所以sin1,则2k(kZ),解得2k(kZ),又|0,00,00,|2,所以01,.又|,将代入得.选项A符合法二:f2,f0,且f(x)的最小正周期大于2,(2m1),mN,T,mN,f(x)的最小正周期大于2,T3,f(x)2sin.由2sin2,得2k,kZ.又|0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A. B.C. D.解析:选A法一:y2cos x(cosxsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin,该函数的图象向左平移m个单位长度后,所得图象对应的函数为y12sin12sin,由题意知2mk,kZ,解得m,kZ,取k1,得到m的最小值为,故选A.法二:y2cos x(cos xsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin,令2xk,kZ,则x,kZ,则原函数的图象在x轴右侧且离y轴最近的一条对称轴为直线x.因为原函数的图象向左平移m(m0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称,所以m的最小值为,故选A.8(2019届高三温州期中)设是三角形的一个内角,在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能为负数的值的个数是()A2 B3C4 D5解析:选A是三角形的一个内角,若0,则0,02.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能为负数的是cos 2与tan 2;若,则,2.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中为负数的是cos 2;若,则,2.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能为负数的是cos 与cos 2;若,则,22.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能为负数的是cos 与tan 2.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能为负数的值的个数是2个故选A.9已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在上的最小值为()A2 B1C D解析:选Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin.x是f(x)2sin图象的一条对称轴,2k(kZ),即k(kZ),00)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P ,则的一个可能值是()A. B.C. D.解析:选D由函数f(x)3sin(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,得函数f(x)的最小正周期为,则,所以2,函数f(x)3sin(2x)的图象向右平移个单位长度,得到g(x)3sin(2x2)的图象,因为f(x),g(x)的图象都经过点P,所以sin ,sin(2),又0,所以结合选项知的一个可能值是.故选D.二、填空题11已知函数f(x)2sin(x)对任意的x都有f f ,则f _.解析:函数f(x)2sin(x)对任意的x都有f f ,则其图象的一条对称轴为x,所以f2.答案:212已知f(x)sin(x)(0,|)在区间2,4上单调,且f(2)1,f(4)1,则_,f(x)在区间上的值域是_解析:由题意知f(x)的最小正周期T4,f(x)sin.又f(2)sin()1,2k,kZ.又|,f(x)sin.由x,得x,sin,即f(x)在区间上的值域为.答案:13(2018金华模拟)已知函数f(x)4sin xsin,则函数f(x)的最小正周期T_,在区间上的值域为_解析:函数f(x)4sin xsin 4sin x2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1,函数f(x)的最小正周期T.x,2x.sin1,0f(x)3.值域为(0,3答案:(0,314设P为函数f(x)sinx的图象上的一个最高点,Q为函数g(x)cosx的图象上的一个最低点,则|PQ|的最小值是_解析:由题意知两个函数的周期都为T4,由正、余弦函数的图象知,f(x)与g(x)的图象相差个周期,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图象上的相邻的最高点和最低点,设P(x0,1),则Q(x01,1),则|PQ|min.答案:15已知函数f(x)cos xsin x(xR),则下列四个结论中正确的是_(填序号)若f(x1)f(x2),则x1x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间上是增函数;f(x)的图象关于直线x对称解析:因为f(x)cos xsin xsin 2x,所以f(x)是周期函数,且最小正周期为T,所以错误;由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),当k0时,x,此时f(x)是增函数,所以正确;由2xk(kZ),得x(kZ),取k1,则x,故正确答案:16(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x,则f(x)的最小值是_解析:f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10,当cos x时,f(x)时,f(x)0,f(x)单调递增当cos x,f(x)有最小值又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x),当sin x时,f(x)有最小值,即f(x)min2.答案:17已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)_.解析:函数f(x)Acos2(x)1A1cos(2x2)1的最大值为3,13,A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2,可得函数的最小正周期为4,即4,.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),可得cos 2112,cos 20,又0,2,.故函数f(x)的解析式为f(x)cos2sinx2,f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)22 0185040sinsin 4 0360104 0364 035.答案:4 035B组能力小题保分练1曲线y2coscos和直线y在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1,P2,P3,则|P3P7|()A B2 C4 D6解析:选By2coscoscos2xsin2xcos 2x,故曲线对应的函数为周期函数,且最小正周期为,直线y在y轴右侧与函数y2coscos在每个周期内的图象都有两个交点,又P3与P7相隔2个周期,故|P3P7|2,故选B.2.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(2, D将函数y2sin的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象解析:选C由题图可知,A2,T4,2.又f2,2sin2,2k,kZ,|,函数f(x)的解析式为f(x)2sin,当x时,2,f 2sin()0,从而f(x)的图象关于点对称,而不是关于直线x对称,故A不正确;当x时,2,f(x)的图象关于直线x对称,而不是关于点对称,故B不正确;当x时,2x,f(x)2, ,结合正弦函数图象的性质,可知若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(2, ,故C正确;根据图象平移变换的法则,可知应将y2sin的图象向左平移个单位长度得到f(x)的图象,故D不正确故选C.3如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数互为生成函数给出下列四个函数:f(x)sin xcos x;f(x)(sin xcos x);f(x)sin x;f(x)sin x.其中互为生成函数的是()A BC D解析:选B首先化简题中两个函数解析式可得:f(x)sin,f(x)2sin,可知f(x)sin x的图象要与其他函数的图象重合,只经过平移不能完成,还必须经过伸缩变换才能实现,f(x)sin x不与其他函数互为生成函数;同理f(x)sin(f(x)sin x)的图象与f(x)2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)sin x的图象向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到f(x)sin的图象,互为生成函数,故选B.4已知函数f(x)Asin(x)(A,均为正常数)的最小正周期为,且当x时,函数f(x)取得最小值,则()Af(1)f(1)f(0) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)0,故可取k1,则,故f(x)Asin,所以f(1)Asin0,f(0)AsinA0,故f(1)最小又sinsinsinsin,故f(1)f(0)综上可得f(1)f(0)0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同,则函数f(x)的图象的对称轴为_,_.解析:因为函数f(x)2sin(0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同,故它们的最小正周期相同,即,所以2,故函数f(x)2sin.令2xk,kZ,则x,kZ,故函数f(x)的图象的对称轴为x,kZ.令2

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