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文档简介
专题02分段函数及其应用第一季1已知函数,则方程的实根个数不可能为( )A8 B7 C6 D5【答案】D【解析】画出函数图象,如图所示:当时,当时,观察图像,当时,m有两个解,一个满足,一个满足,此时对应的x有四个解,即方程有四个根,当时,m有三个解,或或,对应的x有6个解,即方程有6个根,同理可得当,分析,结合方程的根的情况,可知方程的根不可能为5,故选D.2已知函数,函数有四个不同的零点,从小到大依次为则的取值范围为( )A B C D【答案】A【解析】根据题中所给的函数解析式,画出函数的图像,可知要使函数有四个不同的零点,则有,并且有,且,从而可以确定,令,则有,从而有,所以有,所以,故选A.3已知函数,则函数的零点的个数为( )A B C D【答案】C【解析】画出函数的图像,如图所示,令 ,因为则由图像可知,有四个解,分别为 由图像可知,当时,有两个根,即有2个零点;由图像可知,当时,有一个根,即有1个零点;由图像可知,当时,有三个根,即即有3个零点;由图像可知,当时,有两个根,即即有2个零点;综上所述, 有8个零点所以选C4已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】B【解析】,即,结合函数解析式,可以求得方程的根为或,从而得到和一共有三个根,即共有三个根,当时,从而可以确定函数在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,且,此时两个值的差距小于2,所以该题等价于或或或或,解得或或,所以所求a的范围是,故选B.5已知函数,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】函数yf(f(x)+1的零点,即方程ff(x)1的解个数,(1)当a0时,f(x),当x1时,x,f(f(x)1成立,方程ff(x)1有1解当0x1,log2x0,方程ff(x)1无解,当x0时,f(x)1,f(f(x)0,方程ff(x)1无解,f(f(x)1有1解,故a0不符合题意,(2)当a0时,当x1时,x,f(f(x)1成立,当0x1,log2x0,方程ff(x)1有1解,当x0时,0f(x)1,f(f(x)1有1解,当x时,f(x)0,f(f(x)1有1解,故,f(f(x)1有4解,(3)当a0时,6已知函数,则函数的零点个数为A B C D【答案】C【解析】函数的零点个数就是方程的根的个数,设,则,函数的大致图象如下:由或,可得有三个解,的图象有一个交点;的图象与三个交点;的图象有一个交点,即分别由1,3,1个解,方程的根的个数为5,函数的零点个数为5,故选C.7定义域为的函数,若关于的方程,恰有5个不同的实数解,则等于( )A B C D【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解,当时,方程至多四个解,不满足题意,当是方程的一个解时,才有可能5个解,结合图象性质,可知,即.故答案为C.8已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A B C D【答案】B【解析】根据已知画出函数f(x)的图象(如下图):不妨设abc,f(a)=f(b)=f(c),-log2a=log2b=-c2+4c-3,log2(ab)=0,解得ab=1,2c3,2abc3故选:B9已知函数,若关于的方程有唯一实数根,则实数的取值范围是( )A BC D【答案】A【解析】先绘制出的图像要使得关于x的方程存在唯一实数根,则介于图中1号和3号直线之间,以及2号直线;1号直线的斜率为,3号直线的斜率为,故a的范围为当直线与相切时,切点坐标为建立方程,解得综上所述,a的范围为,故选A。10已知函数.若恰有4个零点,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】恰有4个零点等价于方程有四个不同的根,等价于的图象有四个不同的交点,作出的图象,由图可知时,两图象有三个交点,由,由,此时过上的点, ,所以,即与相切,可得时,两图象有两个交点,由图可知,当时,的图象有四个不同的交点,即恰有4个零点,所以,若恰有4个零点,则实数的取值范围是,故选A.11已知函数,则方程|f(x)+g(x)|=1实根个数为()A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=-f(x)1令h(x)=-f(x)+1,g(x)与h(x)=-f(x)+1的图象如下图所示,两个函数图象有3个交点令(x)=-f(x)-1,则g(x)与(x)=-f(x)-1的图象如下图所示,两个函数图象有两个交点;所以方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为5所以选C12已知函数数列满足:,且是单调递增函数,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】C13对于函数,若存在,使,则称点是曲线的“优美点”.已知,则曲线的“优美点”个数为A1 B2C4 D6【答案】B【解析】曲线的“优美点”个数,就是的函数关于原点对称的函数图象,与的图象的交点个数,由可得,关于原点对称的函数,联立和,解得或,则存在点和为“优美点”,曲线的“优美点”个数为2,故选B14已知函数是定义域为R的偶函数当时,若关于x的方程,a,有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是A B C D【答案】B【解析】根据题意,当时,在上递增,在上递减,当时,函数取得极大值,当时,函数取得最小值0,又由函数为偶函数,则在上递增,在上递减,当时,函数取得极大值,当时,函数取得最小值0,要使关于的方程,有且只有6个不同实数根,设,则必有两个根、,且必有,的图象与的图象有两个交点,有两个根;,的图象与的图象有四个交点,由四个根,关于的方程,有且只有6个不同实数根,可得又由,则有,即a的取值范围是,故选B15已知函数,若互不相同,且满足,则的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】先画出的图象如图,互不相同,不妨设,且,即由二次函数的对称性可得,故,由图象可知,由二次函数的知识可知,即,的范围为,故选C.16已知,若函数在(3,2)上为减函数,且函数=在上有最大值,则的取值范围为( )A BC D【答案】A17已知,若f (a)f (b)c,f (b)0,则Acba Bbac Ccab Dabc【答案】B【解析】,因为,画出函数的图象,因为由图可知,故选B.18定义在R上的函数满足,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是A B C D【答案】C【解析】,可得为偶函数,当时,可得时,递减,;当时,递减,且,在上连续,且为减函数,对任意的,不等式恒成立,可得,即为,即有对任意的,恒成立,由一次函数的单调性,可得:,即有,则的最大值为,故选C.19已知函数f(x)则函数g(x)2f(x)23f(x)2的零点个数为A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】因为 所以,当时,故当时,当时,且,作出函数的大致图象;令,解
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