2018年春八年级数学下册勾股定理第1课时勾股定理的验证同步练习.docx

171勾股定理第1课时勾股定理的验证1下列说法正确的是()A若a，b，c是ABC的三边长，则a2b2c2B若a，b，c是RtABC的三边长，则a2b2c2C若a，b，c是RtABC的三边长，A90，则a2b2c2D若a，b，c是RtABC的三边长，C90，则a2b2c2图17112如图1711，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是()A12 B13C144 D1943如图1712是由四个全等的直角三角形拼成的图形，请结合图形利用图形的面积证明勾股定理图1712图17134如图1713，在RtABC中，C90，AC2(_)2(_)2.(_)AB20，BC16，AC_5一个直角三角形的斜边长为10 cm，一条直角边的长为6 cm，则另一条直角边的长为()A4 cm B8 cmC. cm D64 cm62016甘孜州 若直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_7求出下列直角三角形中未知边AB的长度(1)图1714(2)图17158一个零件的形状如图1716所示，已知ACBD90，AC3 cm，AB4 cm，BD12 cm.求CD的长图17169如图1717，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合若BC5，CD3，则BD的长为()A1 B2 C3 D4图1717图171810如图1718所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.1 B1C.1 D.11若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_12如图1719，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为_13已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为_图1719图1711014如图17110所示，在RtABC中，C90，AD平分CAB，AC6，BC8，CD_15一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图17111所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到四边形ABCD的位置，连接CC，AC，AC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2b2c2.图1711116勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图17112或图17113摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图17112证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图17112所示的方式摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2.图17112证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，则DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab，S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，b2abc2a(ba)，a2b2c2.请参照上述证法，利用图17113完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图17113所示的方式摆放，其中DAB90.求证：a2b2c2.图17113证明：连接_S五边形ACBED_，又S五边形ACBED_，_a2b2c2.详解详析1D解析 对于选项A，因为只有在直角三角形的前提条件下才能使用勾股定理，所以A项不正确对于选项B，因为不知道哪一条边是斜边，所以B项不正确对于选项C，因为A90，所以a是斜边长，故应有b2c2a2，所以C项不正确只有选项D符合勾股定理的内容故选D.2C3证明：大正方形的面积可表示为(ab)2或4abc2，所以(ab)24abc2，即a22abb22abc2，故a2b2c2.4BCAB勾股定理2016125B66解析 直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，另一直角边长为4.该直角三角形的面积S346.7解：(1)AB2AC2BC2202122400144256，又因为AB0，所以AB16.(2)AB2BC2AC22427257649625，又因为AB0，所以AB25.8解：在RtABC中，根据勾股定理，得BC2AB2AC2324225.在RtCBD中，根据勾股定理，得CD2BC2BD225122169，所以CD13(负值已舍去)即CD的长为13 cm.9 D解析 由翻折可得BDC90，根据勾股定理可得BD4.10C解析 图中的直角三角形的两直角边长为1和2，斜边长为，表示1的点到点A的距离是，那么点A所表示的数为1.115解析 |b4|0，a26a90，b40，解得a3，b4.直角三角形的两直角边长为a，b，该直角三角形的斜边长5.12 100135或解析 当3，4为两直角边长时，第三边是斜边，其长为5；当长为4的边是斜边时，第三边是直角边，其长为.故第三边长为5或.14 3解析 如图，过点D作DEAB于点E.C90，AC6，BC8，AB10.AD平分CAB，CDDE，SABCACCDABDEACBC，即6CD10CD68，解得CD3.15证明：根据题意得四边形BCCD是直角梯形，所以S梯形BCCD(ab)(ab)a2abb2ab(a2b2)根据题意知ABCABC，所以BACBAC，所以CACDACBACDACBAC90，所以S四边形BCCDSADCSABCSACCababc2abc2，即ab(a2b2)abc2，所以a2b2c2.