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第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1已知sin(),0,则cos()的值是_解析:由已知得cos ,sin ,所以cos()cos sin .答案:2若sin,则cos 2_解析:因为sincos ,所以cos 22cos2121.答案:3在ABC中,tan B2,tan C,则A_解析:tan Atan(BC)tan(BC)1.故A.答案:4设tan(),tan,则tan_.解析:tantan.答案:5在ABC中,若(tan Btan C)tan Btan C1,则sin 2A_解析:由(tan Btan C)tan Btan C1得tan(BC),又因为B,C为三角形内角,所以BC150,A30,2A60,所以sin 2A.答案:6(2019江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一)若coscos,则sin 2_.解析:coscos,则cos 2sin 2, 可得又,解得cos 2,sin 2.答案:7._解析:原式4.答案:48设为第二象限角,若tan (),则sin cos _解析:法一:由在第二象限,且tan(),因而sin(),因而sin cos sin().法二:如果将tan()利用两角和的正切公式展开,则,求得tan .又因为在第二象限,则sin ,cos ,从而sin cos .答案:9(2019苏锡常镇四市高三调研)已知sin 3sin,则tan_解析:由sin 3sin得2sin 3sin 3cos ,则(23)sin 3cos ,tan ,又tantan2,所以tan24.答案:2410若0,0,cos(),cos(),则cos()_解析:因为0,0,所以,所以sin(),sin() ,所以cos()cos()()cos()cos()sin()sin().答案:11已知tan ,cos ,求tan()的值,并求出的值解:由cos ,得sin ,tan 2.所以tan()1.因为,所以0,所以tan (当且仅当2tan ,即tan 时取等号),即tan 的最大值为.答案:4如图所示,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知PA5,PB3,PC,设APB,APC,均为锐角,则角的值为_解析:因为点B在以PA为直径的圆周上,所以ABP90,所以cos ,sin ,tan .因为cosCPBcos(),所以sin(),所以tan(),tan tan()1.又,所以.答案:5已知,且sincos.(1)求cos 的值;(2)若sin(),求cos 的值解:(1)因为sincos,两边同时平方,得sin .又,所以cos .(2)因为,所以.又由sin(),得cos().所以cos cos()cos cos()sin sin().6已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若为第二象限角,且f,求的值解:(1)因为f(x)1cos xsin x12cos,所以函数f
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