湖南省长郡中学2019届高三数学下学期第六次月考试题文.docx

长郡中学2019届高三月考试卷(六)数学（文科)本试卷共页.时量120分钟，满分150分.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 A=x|0x 0时，则函数在（-7,+)上的所有零点之和为A.0 B.4C. 8 D.16选择题答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了解工厂的1 000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计， 得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75 件)的工人数为 .14.若，则 .15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 ；若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为 .16.若ABC的面积为，且C为钝角，则的取值范围是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题:60分.17.(本小题满分12分) 已知数列是等比数列，首项a1= 2，a4 = 16.(1)求数列的通项公式；(2)若数列是等差数列，且b3=a3，b5 =a5，求数列的通项公式及前n项的和.18.(本小题满分12分） 如图1,在等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=6，D，E分别是AC， AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点。将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A-BCDE，其中A0=.(1)证明:AO平面 BCDE.(2)求O到平面ADE的距离.19.(本小题满分12分） 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生 中随机抽取100名学生进行测试，并将其 成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率），根据图中抽 样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等 级为E的16名学生(其中男生4人，女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，且椭圆经过点A(2,0)和点（1，3e)，其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(1)过点A的直线交椭圆于另一点B，点M在直线上，且OM=MA. 若MF1BF2，求直线的斜率.21.已知函数(1)若,求函数的最大值； (2)令,求函数的单调区间;(3)若a=-2,正实数满足，证明. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中，过点P( -1，-2)的直线的参数方程为为参数），与y轴交于A，以该直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程，直线与曲线C交于M、N两点.(1)求曲线C的直角坐标方