2019年春八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定练习新版湘教版.docx

课时作业(十八)2.5.2矩形的判定 一、选择题1下列四边形中，不一定是矩形的是()A四个角都相等的四边形B有三个角是直角的四边形C一组对边平行，且对角线相等的四边形D对角线相等且互相平分的四边形2如图K181，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()图K181AABBE BDEDCCADB90 DCEDE32017上海在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是()ABACDCA BBACDACCBACABD DBACADB二、填空题42018龙东如图K182，在平行四边形ABCD中，添加一个条件：_，使平行四边形ABCD是矩形图K1825如图K183，在四边形ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD 的中点，则四边形EFGH 为_形图K1836如图K184，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOB，OAD65，则ODC_.图K1847如图K185，ABCD，AB90，AB3 cm，BC2 cm，则AB与CD之间的距离为_ cm.图K1858如图K186，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较其对角线AC，BD的长度若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理：_.图K186三、解答题9如图K187，在RtABC中，ACB90，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，CD.求证：EFCD.图K187102018青岛如图K188，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：ABAF；(2)若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.图K18811如图K189，E为ABCD外一点，且AEEC，BEED.求证：ABCD是矩形图K18912如图K1810，在ABC中，O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论图K1810132017娄底如图K1811，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.(1)求证：ABGCDE；(2)猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；(3)若AB6，BC4，DAB60，求四边形EFGH的面积图K1811分类讨论思想如图K1812，以ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF.请回答下面的问题：(1)当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？(2)当BAC60时，四边形ADEF是什么四边形？(3)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？图K1812详解详析课堂达标1C2B3解析 CA项，由BACDCA不能判断四边形ABCD是矩形；B项，由BACDAC能判定四边形ABCD是菱形，但不能判定四边形ABCD是矩形；C项，BACABD能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D项，由BACADB不能判断四边形ABCD是矩形故选C.4答案 ACBD或ABC90或BCD90或CDA90或DAB90或ABBC等(答案不唯一)解析 根据矩形的判定可知：添加ACBD或ABC90或BCD90或CDA90或DAB90或ABBC后可使平行四边形ABCD是矩形5答案 矩解析 E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD 的中点，HEAC, GFAC，HEGF，同理，HGEF，四边形EFGH是平行四边形由ACBD，易证EHG90，四边形EFGH是矩形6答案 25解析 四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.OAOB，OAOBOCOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，ADC90.ODAOAD65，ODCADCODA25.7答案 2解析 ABCD，AD180，BC180.AB90，CD90，四边形ABCD为矩形，AB与CD之间的距离为BC的长BC2 cm，AB与CD之间的距离为2 cm.8对角线相等的平行四边形是矩形9证明：DE，DF是ABC的中位线，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形又ACB90，四边形DECF是矩形，EFCD.10解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AFGDCG.GAGD，AGFDGC，AGFDGC，AFCD，ABAF.(2)四边形ACDF是矩形证明：AFCD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，BADBCD120，FAG180BAD60.ABAGAF，AGF是等边三角形，AGGF.AGFDGC，FGCG.AGGD，ADCF，四边形ACDF是矩形11证明：连接AC，BD，相交于点O，连接OE.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.AEEC，AEC90，OEAC.BEED，BED90，OEBD.ACBD，ABCD是矩形12解：当点O运动到AC的中点(或OAOC)时，四边形AECF是矩形证明：如图，CE平分BCA，12.又MNBC，13，32，OEOC.同理可证OFOC，OEOF.又OAOC，OEOFOCOA，ACEF，四边形AECF是矩形13解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCCDA.BG平分ABC，DE平分CDA.ABGABC，CDECDA，ABGCDE.同理可证GABECD.ABGCDE(ASA)(2)四边形EFGH是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCDAB180.DE平分CDA，AG平分DAB，EDADAGADCDAB90，AHD90.GHE90.同理可证HEF90，EFG90.四边形EFGH是矩形(3)如图，延长DE交AB于点M.DAB60，ADC18060120，ADMADC12060，ADM是等边三角形，AMAD4.AB6，BM2.过点M作MNBF于点N，ABGABC12060，MN.由题可知四边形EFNM为矩形，EFMN.延长CE交AB于点O.由题可知ABC120，BCOBCDDAB30.COB30，OBCB，OBBC4，OA2.过点O作OPAH于点P.PAODAB30，OP1.由题可知，四边形PHEO为矩形，OPHE1，四边形EFGH的面积EHEF.素养提升解：(1)当ABC是等边三角形时，点D，A，F在同一条直线上，此时以A，D，E，F为顶点的四边形不存在(2)