宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理.docx

宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A. B. C. D. 2复数，则 A B-2 C D23高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A，的平均数 B，的标准差 C，的最大值 D，的中位数4已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则 A26 B52 C78 D1045如图，在中，是上一点，若，则实数的值为A B C D (5题图)6学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A2B3 C4D5 (6题图)7双曲线C：和直线，若过C的左焦点和点（0，-b）的直线与l平行，则双曲线C的离心率为 A B C D5 8已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点A横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到正视图侧视图俯视图第9题图C横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到D横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到9一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ABC D10已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A B C D11如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是平面平面；平面；异面直线与所成角的取值范围是；三棱锥的体积不变.A B C D12已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中，的系数等于 14已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是 15已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，四点，则的最小值为 16已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，（），且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）在中，角，所对的边分别是，已知，.(1)若，求的值；(2)的面积为，求的值.18. （12分）2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2，nabcd.19.（12分）如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.20. （12分）已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，求证：.21（12分）已知函数R.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.银川一中2019届高三第一次模拟理科数学试题参考答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案CDBBCCADCBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.-120 14. 15. 13 16. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17解：（）由，则，且 ，由正弦定理，因为，所以，所以，（），.18.解(1)如下表：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550K24.0463.841.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|7x8,7.5y8.5，则S1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5，即图中的阴影部分面积为SA1，所以P(A)，连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为，则19. 解：（）平面，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面.（）如图所示，建立空间直角坐标系，.假设线段上存在一点满足题意，易知：平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，取，得，.点为线段的中点时，二面角所成角的余弦值为.20. 解：（）由题意，即又联立解得所以，椭圆的方程为：.（）设，由，得，所以，即，又因为，所以，解法一：要证明，可转化为证明直线，的斜率互为相反数，只需证明，即证明.，.21解：(1) 的定义域为，. 1分(i)当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减； 2分(ii) 当时，由得，（舍去），当，即时，恒成立，在上单调递增；3分当，即时，或时，恒成立，在，单调递增；时，恒成立，在上单调递减；4分当即时，或时，恒成立，在单调递增；时，恒成立，在上单调递减；5分综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为6分(2)由(1)知，当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又因为， 7分取，令，则在成立，故单调递增，（注：此处若写“当时，”也给分）所以有两个零点等价于，得，所以8分当时，只有一个零点，不符合题意； 当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；9分当且时，有两个极值，记， 10分，令，则.当时，在单调递增；当时，在单调递减故，在单调递增时，故11分又，由(1)知，至多只有一个零点，不符合题意综上，实数的取值范围为. 12分22.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即.由直线的参数方程得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.因为直线与曲线分别交于两点，所以，解得、由一元二次方程根与系数的