2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案新人教A版.docx

111命题1理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题2能判断命题的真假3能把命题改写成“若p，则q”的形式1命题的概念(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句(2)分类：命题2命题的形式命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(1)命题的形式有的命题有明确的条件p和结论q，而有的命题不明显；确定命题的条件和结论时，最好把命题写成“若p，则q”的形式(2)判断命题“若p，则q”的真假能够利用公理、定理等已有知识和条件p推出结论q，则说明命题为真 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)当x4时，2x0是命题()(2)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题()(3)一个命题不是真命题就是假命题()(4)有的命题只有结论没有条件()答案：(1)(2)(3)(4) 下列语句中命题的个数是()5Z；不是实数；大边所对的角大于小边所对的角；是无理数A1B2 C3D4答案：D 下列命题是真命题的是()A所有素数都是奇数B若ab，则a6b6成立C对任意的xN，都有x3x2成立D方程x2x10有实根答案：B 命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为_，结论为_答案：一个三角形为等腰三角形这个三角形的两个底角相等探究点1命题的判断判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)是有理数；(2)若a与b是无理数，则ab是无理数；(3)3x25；(4)梯形是不是平面图形呢？(5)x2x70【解】(1)是陈述句，并且它是假的，所以是命题(2)是陈述句，并且它是假的，所以是命题(3)无法判断真假，所以不是命题(4)是疑问句，所以不是命题(5)因为x2x70，所以是真的，所以是命题判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题 下列语句是命题的有_(填序号)(1)x210有一个根是1；(2)垂直于同一条直线的两直线必平行吗？(3)一个数不是正数就是负数；(4)若xy为有理数，则x、y也是有理数解析：(1)是命题，能判断其真假(2)不是命题该语句为疑问句，没有对垂直于同一直线的两直线是否平行作出判断(3)是命题0既不是正数，也不是负数，判断其为假(4)是命题取x，y知其是假命题答案：(1)(3)(4)探究点2命题真假的判断判断下列命题的真假(1)若ab，则a2b2；(2)x1是方程(x2)(x1)0的根；(3)若a、b都是奇数，则ab必是奇数；(4)直线yx与圆(x1)2y21相切【解】(1)为假命题，如a1，b2时，有ab，但a2b2(2)为真命题，由方程的根的定义，将x1代入方程，即可作出判断(3)为真命题，令a2k11，b2k21(k1，k2Z)，则ab2(2k1k2k1k2)1，显然2k1k2k1k2是一个整数，故ab是奇数(4)为假命题，圆心到直线的距离d小于圆的半径1，直线与圆相交变结论若将本例(3)中“ab”改为“ab”，则结果如何？解：取a3，b7，则ab10为偶数，故命题错误，为假命题判断命题真假的方法(1)真命题的判定方法要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证 (2)假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法(2018广东深圳第二高级中学月考)给出下列命题：若直线l平面，直线m平面，则lm；若a，b都是正实数，则ab2；若x2x，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C中，显然lm或l与m重合，所以是假命题；由基本不等式，知是真命题；中，由x2x，得x0或x1，所以是假命题；中，函数yx3是幂函数，不是指数函数，是假命题故选C探究点3命题的结构形式把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当acbc时，ab；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等【解】(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数真命题(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题(3)若acbc，则ab，假命题(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等真命题(1)将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则(2)命题改写中的注意点若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)6是12和18的公约数；(2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2解：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题1下列四个语句是命题的是()2是无理数；112；奇数的平方仍是奇数；连接A，B两点A BC D答案：B2下列命题是真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y2答案：A3命题“二次函数最多有两个零点”中的条件是_，结论是_解析：命题为“若一个函数是二次函数，则它最多有两个零点”，所以条件是“一个函数是二次函数”，结论是“这个函数最多有两个零点”答案：一个函数是二次函数这个函数最多有两个零点4把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题 知识结构深化拓展1对判断的理解所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清，命题的实质是对某一前提条件下的相应的结论的一个判断，这个判断可能正确也可能错误2命题改写应注意的两点(1)在对命题进行改写时，要注意所叙述的条件和结论的完整性，有些命题中，还要注意大前提的写法，例如命题“在ABC中，若ab，则AB”中，大前提“在ABC中”是必不可少的(2)对多个条件的命题进行改写时，可选择适当的条件作为大前提如“若ab，c0，则acbc”，可改写为“已知c0，若ab，则acbc”这对研究命题的形式有很大的帮助学生用书P85(单独成册)A基础达标1下列语句中，不能成为命题的是()A512Bx0C已知a、b是平面向量，若ab，则ab0D三角形的三条中线交于一点解析：选BA是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题2下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“标准大气压下，100 时水沸腾”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题解析：选D对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D3命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形解析：选C把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确故选C4下列命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析：选A错；中x3，y0，则xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线相等不一定互相垂直5给出命题：方程x2ax10没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4 B2C0 D3解析：选C方程无实数根时，应满足a240，故当a0时符合条件6(2018上海普陀高二(上)调研试卷)已知命题“函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期是”是真命题，则实数的值为_解析：依题意，得f(x)cos2xsin2xcos 2x，所以，解得1答案：17把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除8给出下列命题：在ABC中，若AB，则sin Asin B；函数yx3在R上既是奇函数又是增函数；函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点；若将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数ysin的图象其中真命题的序号是_解析：在ABC中，ABabsin AsinB正确易知正确将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin的图象答案：9把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)体对角线相等的四棱柱是长方体；(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除解：(1)若四棱柱的体对角线相等，则这个四棱柱是长方体该命题是假命题(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除该命题为真命题10把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当m时，方程mx2x10无实根；(2)当abc0时，a0或b0或c0解：(1)若m，则方程mx2x10无实根真命题(2)若abc0，则a0或b0或c0真命题B能力提升11对于任意实数a，b，c，d，有下列命题：若ab，c0，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab，则；若ab0，cd，则acbd其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A当c0时，错误；ac2bc2，显然c20，因此正确；当a0b时，错误；当a2，b1，c1，d2时，显然错误，故选A12给出如下三个命题：设a，bR，且ab0，若1，则1；若四个非零实数a，b，c，d依次不成等比数列，则adbc；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是()A BC D解析：选B举反例，11，但11，是假命题；考虑其逆否命题，即若四个非零实数a，b，c，d满足adbc，则a，b，c，d依次成等比数列举反例：a1，b2，c8，d16，说明此命题是假命题，是假命题；f(|x|)log2|x|，其定义域为(，0)(0，)，任取x(，0)(0，)，都有f(|x|)log2|x|f(|x|)，故f(|x|)是偶函数，是真命题13判断“函数f(x)2xx2有三个零点”是否为命题若是命题，是真命题还是假命题？说明理由解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题，理由如下：函数f(x)2xx2的零点即方程2xx20的实数根，也就是方程2xx2的实数根，即函数y2x，yx2的图象的交点的横坐标，易知指数函数y2x的图象与