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文档简介

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动2理解洛伦兹力对运动电荷不做功3能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题4知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途一、带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小,或者说,洛伦兹力对带电粒子不做功(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直,正好起到了向心力的作用2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动特点:沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动(2)半径和周期公式:质量为m,带电荷量为q,速率为v的带电粒子,在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB,可得半径公式r,再由T得周期公式T,由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关二、质谱仪1原理:如图所示2加速:带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得:qUmv23偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力:qvB4结论:由两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等其中由r 可知电荷量相同时,半径将随质量变化5质谱仪的应用:可以测定带电粒子的质量和分析同位素三、回旋加速器1构造图(如图)2工作原理(1)电场的特点及作用特点:两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场作用:带电粒子经过该区域时被加速(2)磁场的特点及作用特点:D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中作用:带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,从而改变运动方向,半个周期后再次进入电场 判一判(1)带电粒子在磁场中运动时,它所受的洛伦兹力的方向总与速度方向垂直,所以洛伦兹力对带电粒子不做功,粒子的动能不变,速度不变()(2)只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时,带电粒子才能做匀速圆周运动,两个条件缺一不可()(3)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子,洛伦兹力提供向心力,它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比()(4)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量和电荷量有关,与磁场的磁感应强度有关,而与轨道半径和运动速率无关()(5)回旋加速器用磁场控制轨道,用电场进行多次加速,交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期()提示:(1)(2)(3)(4)(5) 想一想回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定?提示:为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使之能量不断提高,交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期,即T因此,交变电压的周期由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B来决定 做一做关于带电粒子在匀强磁场中的运动,下列说法正确的是()A带电粒子飞入匀强磁场后,一定做匀速圆周运动B静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动C带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直D当洛伦兹力方向和运动方向垂直时,带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动提示:选C若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向),此时洛伦兹力为零,带电粒子做匀速直线运动,A错;静止的带电粒子不受洛伦兹力,仍将静止,B错;带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力总跟速度方向垂直,C对;如果带电粒子以某一角度进入匀强磁场,洛伦兹力虽然与运动方向垂直,但是带电粒子不一定做匀速圆周运动,D错带电粒子在匀强磁场中的圆周运动研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题,应按照“一找圆心,二求半径r,三求周期T或时间”的基本思路分析(1)圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧,其圆心一定在与速度方向垂直的直线上通常有两种确定方法已知入射方向和出射方向时,可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,图中P为入射点,M为出射点,O为轨道圆心)已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点,O为轨道圆心)(2)运动半径的确定作入射点、出射点对应的半径,并作出相应的辅助三角形,利用三角函数和勾股定理等几何方法,求解出半径的大小,并与公式r联立求解(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时,其运动时间可由下式表示:tT可见粒子转过的圆心角越大,所用时间越长(4)确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角,偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角,即,如图所示圆弧轨道所对圆心角等于弦PM与切线的夹角(弦切角)的2倍,即2,如图所示 命题视角1带电粒子在磁场中做圆周运动时基本公式的应用两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的()A轨道半径减小,角速度增大B轨道半径减小,角速度减小C轨道半径增大,角速度增大D轨道半径增大,角速度减小思路点拨 先明确带电粒子进入另一磁场后速率保持不变,再利用轨道半径公式和周期公式分析问题解析分析轨道半径:带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小,由公式r可知,轨道半径增大分析角速度:由公式T可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据知角速度减小选项D正确答案D 命题视角2带电粒子在单边有界磁场的运动问题如图所示,直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场,一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30角的方向射入磁场中,求:(1)电子从磁场中射出时距O点多远?(2)电子在磁场中运动的时间是多少?思路点拨解析设电子在匀强磁场中运动半径为R,射出时与O点距离为d,运动轨迹如图所示(1)据牛顿第二定律知:Bevm由几何关系可得,d2Rsin 30解得:d(2)电子在磁场中转过的角度为60,又周期T因此运动时间:t答案(1)(2) 命题视角3带电粒子在平行边界磁场的运动问题(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度vR2,假定穿过铝板前后粒子电量保持不变,则该粒子()A带正电B在、区域的运动时间相同C在、区域的运动加速度相同D从区域穿过铝板运动到区域解析:选B粒子穿过铝板受到铝板的阻力速度将减小,由r可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小,故可得粒子由区域运动到区域,结合左手定则可知粒子带负电,故A、D错误;由T可知粒子运动的周期不变,粒子在区域和区域中运动的时间均为tT,故B正确;根据向心加速度公式a,可知,周期相同,半径不同,所以加速度不同,故C错误5(2018宜宾联考)如图所示,有界匀强磁场边界线SPMN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60角,设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2(带电粒子重力不计),则t1t2为()A13 B43C32 D11解析:选C粒子在磁场中运动周期的公式为T,由此可知,粒子的运动时间与粒子的速度的大小无关,所以粒子在磁场中的周期相同,由粒子的运动轨迹可知,通过a点的粒子的偏转角为90,通过b点的粒子的偏转角为60,所以通过a点的粒子的运动的时间为T,通过b点的粒子的运动的时间为T,所以从S到a、b所需时间t1t2为32,所以C正确6如图所示,匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第1象限内,磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子,以某速度从O点沿着与y轴正方向的夹角为30的方向进入磁场,运动到A点时,粒子速度沿x轴正方向下列判断正确的是()A粒子带正电B运动过程中,粒子的速度不变C粒子由O到A经历的时间为tD离开第一象限时,粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30解析:选C根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示,根据左手定则判断知,此粒子带负电,故A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,速度大小不变,但方向改变,所以速度是变化的,故B错误;粒子由O运动到A时速度方向改变了60角,所以粒子轨迹对应的圆心角为60,则粒子由O到A运动的时间为tT,故C正确;粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60,x轴是直线,根据圆的对称性可知,离开第一象限时,粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60,故D错误7如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则粒子的速率为(不计重力)()A BC D解析:选B本题应从带电粒子在磁场中的圆周运动角度入手并结合数学知识解决问题带电粒子从距离ab为处射入磁场,且射出时与射入时速度方向的夹角为60,粒子运动轨迹如图,ce为射入速度所在直线,d为射出点,射出速度反向延长交ce于f点,磁场区域圆心为O,带电粒子所做圆周运动圆心为O,则O、f、O在一条直线上,由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R,由F洛F向得qvB,解得v,选项B正确二、多项选择题8如图所示,速度不同的同种带电粒子(重力不计)a、b沿半径AO方向进入一圆形匀强磁场区域,a、b两粒子的运动轨迹分别为AB和AC,则下列说法中正确的是()Aa、b两粒子均带正电Ba粒子的速度比b粒子的速度大Ca粒子在磁场中的运动时间比b粒子长D两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心O解析:选CD粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向下,根据左手定则知,粒子均带负电,故A错误根据a、b的运动轨迹知,b的轨道半径大于a的轨道半径,根据r知,b粒子的速度大于a粒子的速度,故B错误a粒子在磁场中运动的圆心角大于b粒子在磁场中运动的圆心角,根据T知,两粒子的周期相同,结合t T知,a粒子在磁场中运动的时间大于b粒子在磁场中运动的时间,故C正确进入磁场区域时,速度方向指向圆心O,根据圆的对称性可以知道,离开磁场时,速度一定背离圆心,故D正确9如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小解析:选ABC质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,选项A对;速度选择器中静电力与洛伦兹力是一对平衡力,即qvBqE,故v,选项C对;据左手定则可以确定,速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,选项B对;粒子在匀强磁场中运动的半径r,即粒子的比荷,由此看出粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子运动的半径越小,粒子的比荷越大,选项D错10(2018郑州高二检测)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是()AB,垂直纸面向里BB,垂直纸面向里CB,垂直纸面向外DB,垂直纸面向外解析:选BD当磁场方向垂直纸面向里时,其临界轨迹即圆弧与OP相切于M点,如图甲所示,由几何关系得sr1,所以r1s,又因r1,所以B1;当磁场方向垂直纸面向外时,其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点,如图乙所示,由几何关系,sr2,得r2,r2,所以B2,选项B、D正确,A、C错误三、非选择题11(2018沈阳高二测试)一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面粒子飞出磁场区域后,再运动一段时间从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向夹角为30,如图所示不计粒子重力,求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;(2)b点到O点的距离;(3)粒子从O点到b点的时间解析:(1)洛伦兹力提供向心力,qv0Bm,得:R(2)设圆周运动的圆心为a,则:ab2R,ObRab(3)圆周运动的周期T,在磁场中运动的时间t1T离开磁场后运动的距离sRtan 60 ,运动的时间t2粒子由O到b点的总时间tt1t2答案:(1)(2)(3)12质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1,b为速度选择器,磁场与电场正

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