江苏专用2019高考数学专题一三角函数和平面向量第3讲平面向量冲刺提分作业.docx

第3讲平面向量1.(2018南京调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是.2.(2017江苏扬州中学阶段性测试)已知点P在直线AB上,且|AB|=4|AP|,设AP=PB,则实数=.3.(2018江苏海安高级中学月考)已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b的夹角大小为.4.(2018江苏扬州调研)在ABC中,AH是底边BC上的高,点G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,BAH=30,则(AH+BC)AG=.5.(2018江苏扬州中学模拟)如图,已知AC=BC=4,ACB=90,M为BC的中点,D是以AC为直径的圆上一动点,则AMDC的最小值是.6.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b.若|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为3,则线段BD的长度为.7.(2018江苏盐城中学阶段性检测)在RtABC中,C=90,AC=4,BC=2,D是BC的中点,E是AB的中点,P是ABC(包括边界)内任一点,则ADEP的取值范围是.8.(2018江苏徐州模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,且AB=4,DC=2,BAD=3,E为BC的中点,若AEDB=9,则对角线AC的长为.9.(2018江苏南京师大附中模拟)已知A,B,C是ABC的三个内角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且mn=1.(1)求A的值;(2)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3,求tanC的值.答案精解精析1.答案-1解析a-b=(3,1)与ka+b=(k-2,2k+1)共线,则3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.2.答案13或-15解析由题意可得AB=4AP或AB=-4AP,则AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,则PB=3AP或PB=-5AP,则=13或-15.3.答案6解析由已知得ab=23,则cos=ab|a|b|=32,又0,则=6.4.答案6解析由AH是底边BC上的高,且AB=2,AC=4,BAH=30,得AH=3,BH=1,HC=13.以点H为坐标原点,BC所在直线为x轴,AH所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,3),B(-1,0),H(0,0),C(13,0),G13-13,33,则(AH+BC)AG=(13+1,-3)13-13,-233=13-13+2=6.5.答案8-45解析以AC的中点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设D(2cos,2sin),则AMDC=(4,-2)(-2cos+2,-2sin)=4sin-8cos+8=45sin(-)+8,则AMDC的最小值是8-45.6.答案7解析因为BD=b-a,所以|BD|=(b-a)2=9-22312+4=7.7.答案-9,9解析以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,4),B(2,0),D(1,0),E(1,2).设P(x,y),则ADEP=(1,-4)(x-1,y-2)=x-4y+7,记z=ADEP,当直线z=x+4y+7经过点A时,z取得最小值-9,经过点B时,z取得最大值9,故ADEP取值范围是-9,9.8.答案23解析以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,设AD=m,则Dm2,32m,B(4,0),Cm2+2,32m,Em4+3,34m,AEDB=m4+3,34m4-m2,-32m=-12m2-12m+12=9,解得m=2(舍负),则C(3,3),AC=23.9.解析(1)因为mn=1,所以(-1,3)(cosA,sinA)=1,即3sinA-cosA=1,则2sinA32-cosA12=1,即sinA-6=12.又0A,所以-6A-656,故A-6=6,所以A=3.(2)由1+2sinBcosBcos2B-sin2B=-3,整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,易知cosB0,所以tan2B-tanB-2=0,所以tanB=2或-1,而tan