高中数学圆锥曲线的综合问题.ppt

第9课时 圆锥曲线的综合问题,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究 讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,1直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0) 若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有： 0直线与圆锥曲线_； 0直线与圆锥曲线_； 0直线与圆锥曲线_,相交,相切,相离,若a0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点若曲线为双曲线，则直线与双曲线的_平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的_平行,渐近线,对称轴,思考探究 由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？,课前热身 1(教材习题改编)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公交点，这样的直线有( ) A1条 B2条 C3条 D4条 答案：C,2设A、BR，AB，且AB0，则方程BxyA0和方程Ax2By2AB在同一坐标系下的图象大致是( ) 答案：B,答案：B,5已知抛物线x24y的切线l垂直于直线xy0，则l的方程为_ 答案：xy10,【规律小结】 在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形,跟踪训练,【规律小结】 解决弦中点问题有两种方法：一是利用一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式来构造关系；二是利用弦端点在曲线上，坐标满足曲线方程，用点差法构造出中点坐标和斜率的关系,【规律小结】 求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似求最值常见的解法有两种：代数法和几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题,跟踪训练,【规律小结】 证明直线过定点或证明某些量为定值的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值这种方程往往难度较大，运算量较大，且思路不好寻找；二是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向,跟踪训练,2直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系，灵活转化，往往就能事半功倍解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘” 3定值、定点、最值等问题实质上是一些基本问题的变式,1,2,3,抓关键 促规范,1,2,3,【方法提炼】 (1)运用待定系数法求椭圆的标准方程，先确定焦点的位置，设出椭圆