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文档简介
第1讲基础小题部分1. (2017高考全国卷)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()AB.C.D.解析:球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的,球的半径为1,则圆柱底面圆的半径r,故该圆柱的体积V()21,故选B.答案:B2(2017高考全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()解析:对于选项B,如图所示,连接CD,因为ABCD,M,Q分别是所在棱的中点,所以MQCD,所以ABMQ.又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,所以AB平面MNQ.同理可证选项C、D中均有AB平面MNQ.故选A.答案:A3(2018高考全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A8B6 C8 D8解析:如图,连接AC1,BC1,AC.AB平面BB1C1C,AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角,AC1B30.又ABBC2,在RtABC1中,AC14,在RtACC1中,CC12,V长方体ABBCCC12228.故选C.答案:C4(2017高考全国卷)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ()A10B12C14D16解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰长为2,直三棱柱的高为2,三棱锥的高为2,易知该多面体有2个面是梯形且这两个梯形全等,这些梯形的面积之和为212,故选B.答案:B1. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为()A24B243C24D242解析:由三视图可知,该几何体是棱长为2的正方体挖去右下方球后得到的几何体,该球以顶点为球心,2为半径,则该几何体的表面积为22632242224,故选A.答案:A2小明在某次游玩中对某著名建筑物记忆犹新,现绘制该建筑物的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则小明绘制的建筑物的体积为()A168B648C64D16解析:由三视图可知该几何体是一个组合体:上方是一个圆锥,中间是一个圆柱,下方是一个正方体其中圆锥的底面半径为1,高为2,其体积V1122,圆柱的底面半径为1,高为2,其体积V21222,正方体的棱长为4,其体积V34364.故该几何体的体积VV1V2V326464.故选C.答案:C3三棱锥P ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥P ABC的外接球的表面积为()A32B.C.D.解析:由正视图和侧视图可得,PC平面ABC,且ABC为正三角形如图所示,取AC的中点F,连接BF,则BFAC.在RtBCF中,BF2,CF2,BC4.在RtBCP中,CP4,所以BP4.设三棱锥P ABC的外接球的球心到平面ABC的距离为d,球的半径为R,因为PC平面ABC,且ABC为正三角形,(分析三棱锥的结构特征)所以该三棱锥P ABC的外接球是其对应三棱柱(以ABC为底面,PC为侧棱)的外接球,(补成三棱柱,便于寻找关系)则球心到平面ABC的距离是PC的一半,即d2.易知ABC的外接圆的半径为,则由勾股定理可得R2d2()2,即该三棱锥外接球的半径R ,所以三棱锥P ABC的外接球的表面积S4R2,故选B.答案:B4若,是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m,则在平面内,一定不存在与直线m平行的直线;若直线m,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直;若直线m,则在平面内,不一定存在与直线m垂直的直线;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线解析:本题考查空间直线与平面的位置关系利用定理逐一判断若m,则在平面内存在与直线
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