2020版高考数学复习不等式选讲第2讲不等式的证明分层演练.docx

第2讲 不等式的证明1(2019长春质量检测(二)(1)如果关于x的不等式|x1|x5|m的解集不是空集，求实数m的取值范围；(2)若a，b均为正数，求证：aabbabba.解：(1)令y|x1|x5|，可知|x1|x5|6，故要使不等式|x1|x5|m的解集不是空集，只需m6.(2)证明：因为a，b均为正数，所以要证aabbabba，只需证aabbba1，即证()ab1，当ab时，ab0，1，可得()ab1；当ab时，ab0，01，可得()ab1，故a，b均为正数时，()ab1，当且仅当ab时等号成立，故aabbabba成立2(2019湘中名校联考)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值解：(1)由|xa|b，可得baxba，所以ba2且ba4.解得a3，b1.(2)利用柯西不等式，可得()2，当且仅当，即t2时等号成立当t2时，的最大值为2.3已知实数a，b，c，d满足abcd，求证：.证明： 法一：因为(ad)(ab)(bc)(cd)339，当且仅当abbccd时取等号，所以.法二：因为(ad)(ab)(bc)(cd)9，当且仅当abbccd时取等号，所以.4设a，b，c0，且abbcca1.求证：(1)abc；(2)()证明：(1)要证abc；由于a，b，c0，因此只需证明(abc)23.即证a2b2c22(abbcca)3.而abbcca1，故只需证明a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，即证a2b2c2abbcca.而这可以由abbccaa2b2c2(当且仅当abc时等号成立)证得所以原不等式成立(2).在(1)中已证abc.因此要证原不等式成立，只需证明，即证abc1，即证abcabbcca.而a，b，c，所以abcabbcca.(当且仅当abc时等号成立)所以原不等式成立1求证：2.证明：因为，所以1122.2(2019成都第二次诊断性检测)(1)求证：a2b23ab(ab)；(2)已知a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：(1)因为a2b22ab，a232a，b232b，将此三式相加得2(a2b23)2ab2a2b，所以a2b23ab(ab)(2)假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，则abc0，因为ax22y，by22z，cz22x， 所以abc(x22y)(y22z)(z22x)(x1)2(y1)2(z1)230，即abc0与abc0矛盾，故假设错误，原命题成立，即a, b，c中至少有一个大于0.3设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)，得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab| 是|ab|cd|的充要条件4设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：.(2)比较|14ab|与2|ab|的大小解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，即M，所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b2，因为|14ab