2019届中考数学系统复习 图形的初步认识与三角形滚动小专题六与三角形有关的计算与证明练习.docx

滚动小专题(六)与三角形有关的计算与证明类型1以全等为基础的有关计算与证明1(2018镇江)如图，在ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC.(1)求证：ABEACF；(2)若BAE30，则ADC75.证明：ABAC，BACF.又BECF，ABEACF(SAS)2在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线相交于点M.求证：(1)BHDE；(2)BHDE.证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BCDC，CECH，BCDECH90，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE.在BCH和DCE中，BCHDCE(SAS)BHDE.(2)令BH与CD相交于点O.BCHDCE，CBHCDE.又BOCDOM，DMBBCD90.BHDE.3(1)探究：如图1，分别以ABC的两边AB和AC为边向ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连接DC，BE，求证：DCBE；(2)拓展：如图2，在四边形ABCD中，ABBC5，ABC45，连接AC，BD，若DAC90，ACAD，求BD的长解：(1)证明：以AB，AC为边分别向外作等边ABD和等边ACE，ADAB，AEAC，ACEAEC60，DABEAC60.DABBACEACBAC.DACBAE.DACBAE(SAS)CDBE.(2)以AB为边向外作等腰直角三角形ABE，连接CE，使AEAB，BAE90.BADCAE.ACAD，ACEABD(SAS)CEBD.BEAB5，ABC45，EBC90.CE5.BD5.类型2以相似为基础的有关计算与证明4如图，在ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2AEAB，连接DE.(1)求证：ABDADE；(2)若CD3，CE，求AC的长解：(1)证明：AD是BAC的平分线，BADEAD.AD2AEAB，.ABDADE.(2)ABDADE，ADBAED.DAEADEAED180，ADBADECDE180，CDEDAE，即CDECAD.又DCEACD，DCEACD.，即，AC4.5如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM)，点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处(1)判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM1，sinDMF，求AB的长解：(1)有三对相似三角形：AMPBPQCQD.(2)设APx，由折叠的性质，得BPAPEPx.ABDC2x.由AMPBPQ，得，BQx2.由AMPCQD，得，CQ2.ADBCBQCQx22，MDADAMx221x21.在RtFDM中，sinDMF，DFDC2x，.解得x13，x2(不合题意，舍去)，AB2x6.类型3以解直角三角形为基础的有关计算与证明6如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；(2)若sinC，AD24，求BC的长解：(1)证明：AD是BC上的高，ADBC.ADB90，ADC90.在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，.ACBD.(2)在RtADC中，sinC，则AC26，CD10.BCBDCD，又ACBD26，BC261036.7在ABC中，ABAC，BAC30，AD是ABC的角平分线，BC4，将ABC绕点C旋转得到ABC.(1)如图1，若B落在AB上，求证：四边形ABCA是平行四边形；(2)如图2，若点B落在在AD上，AB交AC于点M.求点B经过的路径长；连接AA，求四边形AACB的面积图1图2解：(1)证明：ABAC，BACB.BAC30，BACB75.将ABC绕点C旋转得到ABC，B落在AB上，CBCB，BCBB75.BCB30.BCBACA30.BACACA30.ABAC.ABACAC，四边形ABCA是平行四边形(2)ABAC，AD是ABC的角平分线，ADC90，BDCD.将ABC绕点C旋转得到ABC，B落在AD上，BCCB2CD.cosBCB.BCB60.点B经过的路径长为4.ACABCB60，ACAC，ACA是等边三角形ACAA.BAC30，AD是ABC的角平分线，BADCAD15.ACB75，B