季节性时间序列实验报告.doc

时间序列分析实验报告季节性时间序列时间序列分析实验报告 一 实验目的熟悉掌握季节性时间序列模型的识别、建立、参数估计、适应性检验以及模型预测的原理，掌握数据平稳化处理的方法以及判断方法，熟悉四种模型定阶的方法及其原理，掌握适应性检验的方法。二实验准备学习实验中要用到的的方法,准备数据.1、 数据：1946-1970年美国各季生产者耐用品支出资料。数据如下：时季支出时季支出时季支出1946.17.50 1947.115.50 1948.118.00 1946.28.90 1947.215.70 1948.217.40 1946.311.10 1947.315.60 1948.317.90 1946.413.40 1947.416.70 1948.418.80 1949.117.60 1950.115.90 1951.120.20 1949.217.00 1950.217.90 1951.220.50 1949.316.10 1950.320.30 1951.320.90 1949.415.70 1950.420.40 1951.420.90 1952.121.10 1953.121.40 1954.120.40 1952.221.40 1953.221.30 1954.220.40 1952.318.20 1953.321.90 1954.320.70 1952.420.10 1953.421.30 1954.420.70 1955.120.90 1956.125.60 1957.128.10 1955.223.00 1956.226.10 1957.228.00 1955.324.90 1956.327.00 1957.329.10 1955.426.50 1956.427.20 1957.428.30 1958.125.70 1959.127.00 1960.129.60 1958.224.50 1959.228.70 1960.231.20 1958.324.40 1959.329.10 1960.330.60 1958.425.50 1959.429.00 1960.429.80 1961.127.60 1962.131.00 1963.133.20 1961.227.70 1962.232.10 1963.233.80 1961.329.00 1962.333.50 1963.335.50 1961.430.30 1962.433.20 1963.436.80 1964.137.90 1965.143.70 1966.150.20 1964.239.00 1965.244.40 1966.252.10 1964.341.00 1965.346.60 1966.354.00 1964.441.60 1965.448.30 1966.456.00 1967.153.90 1968.157.90 1969.163.10 1967.255.60 1968.257.30 1969.263.50 1967.355.40 1968.358.80 1969.364.80 1967.456.20 1968.460.40 1969.465.70 1970.164.80 1970.265.60 1970.367.20 1970.462.10 2实验环境:Eviews3用到的方法有1）操作方法（单位根检验、数据零均值化、作图、差分、模型回归、ACF与PACF）。2）理论部分 通过观察ACF和PACF判断模型形式-模型识别 ACF、PACF方法定阶 残差方差图法定阶 模型定阶 F检验定阶法 OLS估计-参数估计 相关系数检验法 适应性检验卡方检验法 模型预测方法三实验过程及内容一、数据处理：样本数据样本容量为100.1、 输入样本y1）作图可见数据有长期趋势2）单位根检验，根据P值和t值可看出数据是不平稳的Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic5.1164691.0000Test critical values:1% level-2.5892735% level-1.94421110% level-1.614532*MacKinnon (1996) one-sided p-values.做一阶差分得到y1，并且零均值化。对y1进行单位根检验，结果数据是平稳的。Null Hypothesis: Y1 has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-6.2385710.0000Test critical values:1% level-2.5895315% level-1.94424810% level-1.614510作图可以看到仍有周期性分析acf和pacf发现仍有季节性2、 剔除周期因素令y4=y-y(-4),零均值化后y4_0作图观察发现仍有周期性 单位根检验发现序列已经平稳了Null Hypothesis: Y4_0 has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-7.3204030.0000Test critical values:1% level-2.5895315% level-1.94424810% level-1.614510*MacKinnon (1996) one-sided p-values.再对y4做一阶差分得到y4_1再对其做零均值化得y4_1_0单位根检验结果说明序列y4_1_0是平稳的 ，画图发现周期性已剔除。Null Hypothesis: Y4_1_0 has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-7.8464090.0000Test critical values:1% level-2.5906225% level-1.94440410% level-1.614417*MacKinnon (1996) one-sided p-values.二、模型建立1、模型识别通过观察ACF和PACF的截尾、拖尾情况来初步确定模型形式，可分为三种情况：ACF拖尾，PACF截尾的情况初步认定为AR模型ACF截尾，PACF拖尾的情况初步认定为MA模型ACF、PACF均拖尾的情况初步认定为ARMA模型 分析ACF可以看作是截尾的，从第三阶截尾，PACF是拖尾的，初步认定是MA模型2、模型定阶1）ACF、PACF方法：原理：Bartlett公式：当kq时，N充分大，的分布为渐进正态分布 由正态分布分布的3原则可知道，下面等式近似成立P（）=68.3%P（）=95.45%对于每一个q计算统计量，并计算ACF从q+1到q+10的值中小于统计量的比例是否满足条件。在此实验中MA（q）=10当q=1时，计算从第1+1阶到1+10阶的值-0.059 -0.009 0.098 0.106 -0.140 0.237 -0.272 0.127 0.039 -0.086=-0.380 =0.227P（）=8/10=80% 小于95.5%当q=2时，计算肉从第2+1阶到2+10阶的值 -0.009 0.098 0.106 -0.140 0.237 -0.272 0.127 0.039 -0.086 0.087=-0.059=0.228P（ ）=8/10=80% 小于95.5%当q=3，4，5，6时同样未达到95.9%的概率要求 当q=7时，计算肉从第7+1阶到7+10阶的值 -0.272 0.127 0.039 -0.086 0.087 -0.092 0.125 -0.082 -0.024 0.129 =0.237=0.244P（ ）=9/10=90% 小于95.5%q=8时，计算肉从第8+1阶到8+10阶的值0.127 0.039 -0.086 0.087 -0.092 0.125 -0.082 -0.024 0.129 -0.181=-0.272=0.256P（ ）=10/10=100% 大于95.5%由ACF、PACF方法确定MA模型阶数为82）残差方差图法：MA(q)原理：用统计量=来衡量模型的拟合优度，该统计量越小说明拟合得越好。=，其中Q=剩余平方和即残差平方和 q12345678910Q133.5149129.1999128.9904133.2097122.5560128.1216128.0930117.3417109.1160109.0761N-q999897969594939291901.3481.3181.3291.3871.2901.3631.3861.2751.1991.211 根据残差方差图法，q=9时最小，因此确定MA模型的阶数为93）F检验定阶法：通过两个回归模型的残差平方和构造F统计量，对两个模型进行检验，判断两个回归模型是否具有显著性差异，即一模型是否显著优于二模型。该实验的检验中r=9，s=1,MA（9）回归得到残差平方和=109.1160舍弃1个变量得到MA（8）模型，回归得到=117.3417F统计量=6.86（1，91）在=0.05时的临界值为3.92，F统计量为6.86大于3.92，因此拒绝原假设。说明两个回归模型是有显著性差异的，最优模型为MA（9）.4)模型的具体确定:通过参数的显著性t检验，剔除系数不显著的变量初始样本回归模型中=ma(1)+ ma(2)+ma(3)+ma(4)+ma(5)+ma(6)+ma(7)+ma(8)+ma(9)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(1)-0.6635170.101635-6.5284170.0000MA(2)-0.2523990.120477-2.0949940.0391MA(3)-0.0588040.122250-0.4810160.6317MA(4)-0.0513350.121769-0.4215770.6744MA(5)0.1169380.1212090.9647630.3374MA(6)-0.0048860.122905-0.0397540.9684MA(7)0.1482600.1217311.2179260.2266MA(8)-0.2717880.121426-2.2382990.0278MA(9)0.3480360.1035763.3601830.0012回归结果中MA (6)的系数很不显著，所以剔除MA(6)MA(3)-0.0586600.121528-0.4826910.6305MA(4)-0.0521200.118205-0.4409340.6604同样再剔除MA(3) 、MA(4)MA(5)0.0657280.0979810.6708240.5041再剔除MA(5)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(1)-0.6755420.092882-7.2730990.0000MA(2)-0.2750120.102206-2.6907670.0085MA(7)0.1974680.1035521.9069430.0597MA(8)-0.2812370.115473-2.4355180.0168MA(9)0.3437450.1030703.3350590.0012R-squared0.421526Mean dependent var-9.35E-18Adjusted R-squared0.395816S.D. dependent var1.423116S.E. of regression1.106177Akaike info criterion3.090893Sum squared resid110.1265Schwarz criterion3.225308Log likelihood-141.8174Durbin-Watson stat1.980577至此模型参数都较为显著，确定模型为含有ma(1)、ma(2)、ma(7)、ma(8)、ma(9)的9阶滑动平均模型：=ma(1)+ ma(2)+ma(7)+ma(8)+ma(9)三、模型参数估计OLS估计： 对于MA模型是零均值，同方差，独立序列，因此可以用OLS估计对于本实验的MA（9）进行最小二乘估计结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(1)-0.6755420.092882-7.2730990.0000MA(2)-0.2750120.102206-2.6907670.0085MA(7)0.1974680.1035521.9069430.0597MA(8)-0.2812370.115473-2.4355180.0168MA(9)0.3437450.1030703.3350590.0012R-squared0.421526Mean dependent var-9.35E-18Adjusted R-squared0.395816S.D. dependent var1.423116S.E. of regression1.106177Akaike info criterio